2022-2023學(xué)年遼寧省名校聯(lián)盟高二年級下冊學(xué)期6月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

遼寧省名校聯(lián)盟2023年高二6月份聯(lián)合考試數(shù)學(xué)遼寧名校聯(lián)盟試題研發(fā)中心遼寧名校聯(lián)盟試題研發(fā)中心本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.設(shè)集合，，，若，，則（）A. B. C.1 D.23.已知，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)若，則（）A.4 B.3 C.2 D.15.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，且對于任意，都有，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且關(guān)于點(diǎn)中心對稱.設(shè)，若，則（）A.2020 B.2022 C.2024 D.2026二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知是定義在上不恒為0的偶函數(shù)，是定義在上不恒為0的奇函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù) B.為奇函數(shù)C.為偶函數(shù) D.為偶函數(shù)10.我國魏晉時期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出“割圓術(shù)”，利用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓周率.設(shè)圓內(nèi)接正邊形的周長為，圓的半徑為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A. B.C.是遞增數(shù)列 D.存在，當(dāng)時，11.已知，，，則下列判斷正確的是（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為6 D.的最大值為812.關(guān)于函數(shù)，四名同學(xué)各給出一個甲：在內(nèi)單調(diào)遞減；乙：有兩個極值點(diǎn)；丙：有一個零點(diǎn)；?。?，.則給出真命題的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知集合中有8個子集，則的一個值為______.14.已知和2是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，且的最大值為，則的解析式為______.15.設(shè)，已知，則______，的展開式中含的系數(shù)為______.16.已知是定義在上的函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，對，，都有.若，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）某校全面落實(shí)雙減政策，大力推進(jìn)語文課程改革.從一年級選取甲、乙兩個班級，甲班采用方案進(jìn)行課改，乙班采用方案進(jìn)行課改.期末考試后，對甲、乙兩班學(xué)生的語文成績（滿分100分，單位：分）進(jìn)行比較如下表：甲班分組75分以下頻數(shù)4855244乙班分組75分以下頻數(shù)641210153規(guī)定：成績小于80分為非優(yōu)秀，大于或等于80分為優(yōu)秀.（1）根據(jù)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，判斷能否有95%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與課改方案有關(guān)？優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)（2）從甲、乙兩班里成績在75分以下的學(xué)生中任意選取3人，記為3人中乙班的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.050.0052.0723.8417.87918.（12分）在暑假期間，小明同學(xué)到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)參加社會調(diào)查活動.小明利用所學(xué)知識幫一蘋果農(nóng)戶解決年利潤最大問題.經(jīng)小明調(diào)查，對蘋果精包裝需要投入年固定成本3萬元，每加工萬斤蘋果，需要流動成本萬元.當(dāng)蘋果年加工量不足10萬斤時，；當(dāng)蘋果年加工量不低于10萬斤時，.通過市場分析，加工后的蘋果每斤售價(jià)7元，當(dāng)年加工的蘋果能全部售完.（1）求年利潤關(guān)于年加工量的解析式；（年利潤=年銷售收入流動成本年固定成本）（2）當(dāng)年加工量為多少萬斤時，該蘋果農(nóng)戶獲得年利潤最大，最大年利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：）19.（12分）在數(shù)列中，，，是公差為1的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)______，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明從下面三個條件中任選一個補(bǔ)充在題中橫線處，并解答問題.①；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.20.（12分）學(xué)校組織的“黨的二十大”知識擂主爭霸賽，比賽共設(shè)置5道搶答題目，參賽者與擂主搶到題目的機(jī)會均等，先搶到題目者回答問題，回答正確得20分，回答錯誤或者答不上來不得分，對方得20分，先得60分者獲勝，比賽結(jié)束，且為本期擂主.若甲同學(xué)參加爭霸賽，已知甲與擂主每題回答正確的概率分別為0.8和0.6.（1）在第一題的搶答中，求甲得分的均值；（2）甲成為本期擂主的機(jī)會有多大？21.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.若為整數(shù)，且對于，，不等式恒成立，求的最大值.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時，證明參考答案及解析一、選擇題1.D根據(jù)全稱量詞的否定規(guī)則，先改寫量詞，再否定結(jié)論，可得原命題的否定為“，”.故選D項(xiàng).2.C由，，得且，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解得.故選C項(xiàng).3.B由，得，當(dāng)，均為負(fù)數(shù)時，顯然不成立，充分性不成立.由，得，即，必要性成立.故選B項(xiàng).4.D當(dāng)時，的值域?yàn)椋?dāng)時，的值域?yàn)椋划?dāng)時，的值域?yàn)?要使，則，所以，解得.故選D項(xiàng).5.A由題意可知，且，，所以，，所以化為，解得.故選A項(xiàng).6.D由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選D項(xiàng).7.A因?yàn)樵诙x域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，且對于任意，都有，令（為常數(shù)），即.令，得，即，則，解得.故.易知在上為增函數(shù)，所以.故選A項(xiàng).8.C由題意可知，且，所以，則，所以是以4為周期的周期函數(shù).由可知，，則，所以，由得，，所以，則，所以，，…，，所以.故選C項(xiàng).二、選擇題9.BCD由題意可知，，所以，所以為偶函數(shù)，A項(xiàng)錯誤；由，得，所以為奇函數(shù)，B項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以為偶函?shù)，C項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以為偶函?shù)，D項(xiàng)正確.故選BCD項(xiàng).10.ABC圓內(nèi)接正邊形的周長，所以.當(dāng)時，，A項(xiàng)正確；由上可知，所以，所以，B項(xiàng)正確；當(dāng)越大，則的值越大，越接近外接圓的周長，所以越大，故是遞增數(shù)列，C項(xiàng)正確；當(dāng)時，，所以，即，D項(xiàng)錯誤.故選ABC項(xiàng).11.ACD，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，A項(xiàng)正確；由條件可知，所以，解得，由，得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，B項(xiàng)錯誤；由得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取得等號，C項(xiàng)正確；由上述條件可知，整理得.令，則，解得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取得等號，D項(xiàng)正確.故選ACD項(xiàng).12.AD的定義域?yàn)椋?令，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，甲的命題是真命題，A項(xiàng)正確；由上可知，函數(shù)在沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時，，，所以，則在上只有一個零點(diǎn)，所以在上至多有一個極值點(diǎn)，乙的命題是假命題，B項(xiàng)錯誤；當(dāng)時，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，由上可知，即，所以，又知，所以，則，所以沒有零點(diǎn)，丙的命題是假命題，C項(xiàng)錯誤；由上可知，存在，使得，即，則在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，則，，丁的命題是真命題，D項(xiàng)正確.故選AD項(xiàng).三、填空題13.4或9（寫出一個即可）由題意可知，集合中有三個元素，則有三個因數(shù)，除1和它本身外，還有1個，所以的值可以為4，9.14.因?yàn)楹?是二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則直線是的圖像的對稱軸，又的最大值為，所以設(shè)，由，得，解得，故.15.9（第一空2分，第二空3分）令，得，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知，由，得，解得.由9個連乘得到，要得到含的項(xiàng)，有兩種情形：①這9個式子中：8個式子中取，剩下的1個式子中??；②這9個式子中：7個式子中取，剩下的2個式子中取1.故含的系數(shù)為.16.令，則，所以；令，則，所以；令，，則，所以，所以為偶函數(shù).因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.不等式化為，因?yàn)?，，所以，則，即，由題設(shè)條件可知，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，則，所以，故實(shí)數(shù)的最大值為.四、解答題17.解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班222850乙班321850總計(jì)5446100（2分），（4分）所以有95%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與課改方案有關(guān).（5分）（2）的取值范圍是.則，，，，（7分）因此的分布列為0123（8分）則.（10分）18.解：（1）當(dāng)時，；（2分）當(dāng)時，，（4分）所以（5分）（2）當(dāng)時，，（6分）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，此時.（8分）當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號.（11分）因?yàn)椋援?dāng)年加工量為12萬斤時，該蘋果農(nóng)戶獲得最大年利潤為45萬元.（12分）19.（1）解：由，可知.（1分）由題設(shè)條件可知，所以，（2分）當(dāng)時，，所以.（4分）當(dāng)時，滿足，（5分）故的通項(xiàng)公式為.（6分）（2）證明：選擇①，由（1）可知，（8分）所以.（12分）選擇②，由（1）可知，（8分）所以.（12分）選擇③，由（1）可知，（8分）所以.（12分）20.解：（1）設(shè)在第一題的搶答中，甲得分為，則的取值范圍是，（1分），（3分），（4分）所以甲得分的均值.（5分）（2）設(shè)甲以，，獲勝的概率為，，.由（1）可知，（6分），（8分），（10分）所以甲成為本期擂主的概率為.（12分）21.解：（1）由題意可知，當(dāng)時，由得，兩式相減得，所以，（3分）所以（4分）（2）當(dāng)時，，所以，（5分）于是.所以.（7分）設(shè)，則.（8分）設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)的值最大，由得解得，所以或.所以數(shù)列的第8項(xiàng)和第9項(xiàng)的值最大，且，（10分）由題意可知不等式恒成立，所以，解得.當(dāng)時，的最大值為20.（12分）22.（1）解：的定義域?yàn)?，?dāng)時，.（1分）當(dāng)時，，所以