圓周運動經(jīng)典習題帶詳細答案

1.在觀看雙人把戲滑冰表演時，觀眾有時會看到女運發(fā)動被男運發(fā)動拉著離開冰面在空中做水平方向的勻速圓周運動．通過目測估計拉住女運發(fā)動的男運發(fā)動的手臂和水平冰面的夾角約為45°，重力加速度為g＝10m/s2，假設女運發(fā)動的體重為35kg，據(jù)此可估算該女運發(fā)動()A．受到的拉力約為350eq\r(2)NB．受到的拉力約為350NC．向心加速度約為10m/s2D．向心加速度約為10eq\r(2)m/s2圖4－2－112.中央電視臺"今日說法"欄目最近報道了一起發(fā)生在*區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的先生和先生家在三個月連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖進先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖4－2－12所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認為正確的選項是()A．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做離心運動B．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做向心運動C．公路在設計上可能(東)高外(西)低D．公路在設計上可能外(西)高(東)低圖4－2－123.(2010·局部重點中學聯(lián)考)如圖4－2－13所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．*同學拿著該盒子在豎直平面做半徑為R的勻速圓周運動，重力加速度為g，空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則()A．該盒子做勻速圓周運動的周期一定小于2πeq\r(\f(R,g))B．該盒子做勻速圓周運動的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))C．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低點時盒子與小球之間的作用力大小可能大于2mg圖4－2－134.圖示所示,為*一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．以下說確的是()A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD．從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n5.質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖4－2－17所示，則()A．因為速率不變，所以石塊的加速度為零B．石塊下滑過程中受的合外力越來越大C．石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變D．石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心圖4－2－176.2008年4月28日凌晨，境發(fā)生兩列列車相撞事故，造成了大量人員傷亡和財產(chǎn)損失．引發(fā)事故的主要原因是其中一列列車轉(zhuǎn)彎時超速行駛．如圖4－2－18所示，是一種新型高速列車，當它轉(zhuǎn)彎時，車廂會自動傾斜，提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力；假設這種新型列車以360km/h的速度在水平面轉(zhuǎn)彎，彎道半徑為1.5km，則質(zhì)量為75kg的乘客在列車轉(zhuǎn)彎過程中所受到的合外力為()A．500NB．1000NC．500eq\r(2)ND．0圖4－2－187.如圖4－2－19甲所示，一根細線上端固定在S點，下端連一小鐵球A，讓小鐵球在水平面做勻速圓周運動，此裝置構(gòu)成一圓錐擺(不計空氣阻力)．以下說法中正確的選項是()A．小球做勻速圓周運動時，受到重力、繩子的拉力和向心力作用B．小球做勻速圓周運動時的角速度一定大于eq\r(\f(g,l))(l為擺長)C．另有一個圓錐擺，擺長更大一點，兩者懸點一樣，如圖4－2－19乙所示，如果改變兩小球的角速度，使兩者恰好在同一水平面做勻速圓周運動，則B球的角速度大于A球的角速度D．如果兩個小球的質(zhì)量相等，則在圖乙中兩條細線受到的拉力相等圖4－2－198．汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側(cè)．兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為Ff甲和Ff乙．以下說確的是()A．Ff甲小于Ff乙B．Ff甲等于Ff乙C．Ff甲大于Ff乙D．Ff甲和Ff乙大小均與汽車速率無關(guān)9.在高速公路的拐彎處，通常路面都是外上下．如圖4－2－20所示，在*路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些．汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動．設外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于()A.eq\r(\f(gRh,L))B.eq\r(\f(gRh,d))C.eq\r(\f(gRL,h))D.eq\r(\f(gRd,h))圖4－2－2010.如圖4－2－24所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒壁A點的高度為筒高的一半．壁上有一質(zhì)量為m的小物塊隨圓錐筒一起做勻速轉(zhuǎn)動，則以下說確的是()A．小物塊所受合外力指向O點B．當轉(zhuǎn)動角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊不受摩擦力作用C．當轉(zhuǎn)動角速度ω>eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊受摩擦力沿AO方向D．當轉(zhuǎn)動角速度ω<eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊受摩擦力沿AO方向圖4－2－2411.如圖4－2－25所示，一水平光滑、距地面高為h、邊長為a的正方形MNPQ桌面上，用長為L的不可伸長的輕繩連接質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩小球，兩小球在繩子拉力的作用下，繞繩子上的*點O以不同的線速度做勻速圓周運動，圓心O與桌面中心重合，mA＝0.5kg，L＝1.2m，LAO＝0.8m，a＝2.1m，h＝1.25m，A球的速度大小vA＝0.4m/s，重力加速度g取10m/s2，求：(1)繩子上的拉力F以及B球的質(zhì)量mB；(2)假設當繩子與MN平行時突然斷開，則經(jīng)過1.5s兩球的水平距離；〔與地面撞擊后。前進方向的速度不變〕(3)兩小球落至地面時，落點間的距離．圖4－2－25解析：(1)F＝mAeq\f(v\o\al(2,A),LOA)＝0.5×eq\f(0.42,0.8)N＝0.1N，由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB得mB＝mAeq\f(LOA,LOB)＝1kg.(2)*＝(vA＋vB)t1＝0.6×1.5m＝0.9m，水平距離為s＝eq\r(*2＋L2)＝eq\r(0.92＋1.22)m＝1.5m.(3)t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.25,10))s＝0.5s，*′＝(vA＋vB)t2＋a＝0.6×0.5m＋2.1m＝2.4m距離為s′＝eq\r(*′2＋L2)＝eq\r(2.42＋1.22)m＝eq\f(6\r(5),5)m.答案：(1)1kg(2)1.5m(3)eq\f(6\r(5),5)m12．圖4－2－26如圖4－2－26所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以*一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開場時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的*處無初速滑下，假設正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g)，求：(1)小球從圓弧軌道上釋放時的高度為H；(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω.13、如下圖，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，以下說確的是()A.在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(m＋M)gB.在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為MgC.擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(m＋M)gD.擺球到達最低點時，支架對地面的壓力為(3m＋M)g14、【2011·模擬】如下圖，半徑為R＝0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L＝1m的水平桌面相切于B點，BC離地面高為h＝0.45m，質(zhì)量為m＝1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.6，取g＝10(1)小滑塊剛到達圓弧面的B點時對圓弧的壓力大?。?2)小滑塊落地點與C點的水平距離．15.一小球用輕繩懸掛在*固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止釋放小球，則小球由靜止開場運動至最低位置的過程中①小球在水平方向的速度逐漸增大②小球在豎直方向的速度逐漸增大③到達最低點時小球線速度最大④到達最低點時繩中的拉力等于小球重力正確的選項是A.①③ B.②④ C.①② D.③④16..如下圖1-5-3，兩半徑不同而壁光滑的半圓軌道固定于地面，一個小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點從靜止開場自由下滑，通過軌道最低點時圖1-5-3①小球?qū)绍壍赖膲毫σ粯英谛∏驅(qū)绍壍赖膲毫Σ煌坌∏虻南蛐募铀俣炔幌嗟娶苄∏虻南蛐募铀俣认嗟日_的選項是A.①④ B.②③ C.①③ D.②④17.如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動，滑到最低點時的速度為v，假設物塊滑到最低點時受到的摩擦力是Ff，則物塊與碗的動摩擦因數(shù)為()圖1A.eq\f(Ff,mg)B.eq\f(Ff,mg＋m\f(v2,R))C.eq\f(Ff,mg－m\f(v2,R))D.eq\f(Ff,m\f(v2,R))18．如圖2所示，天車下吊著兩個質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長．假設天車運動到P處突然停頓，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為()A．FA>FBB．FA<FB圖2C．FA＝FB＝mgD．FA＝FB>mg1.解析：此題考察了勻速圓周運動的動力學分析．以女運發(fā)動為研究對象，受力分析如圖．根據(jù)題意有G＝mg＝350N；則由圖易得女運發(fā)動受到的拉力約為350eq\r(2)N，A正確；向心加速度約為10m/s2，C正確．答案：AC2解析：由題圖可知發(fā)生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心運動，應選項A正確，選項B錯誤；如果外側(cè)高，卡車所受重力和支持力提供向心力，則卡車不會做離心運動，也不會發(fā)生事故，應選項C正確．答案：AC3解析：要使在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則有mg＝eq\f(mv2,R)，解得該盒子做勻速圓周運動的速度v＝eq\r(gR)，該盒子做勻速圓周運動的周期為T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g)).選項A錯誤，B正確；在最低點時，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運動的向心力，由F－mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝2mg，選項C、D錯誤．答案：B4解析：此題考察的知識點是圓周運動．因為主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，選項A錯誤B正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2n為頻率，2πn為角速度，得從動輪的轉(zhuǎn)速為n2＝eq\f(nr1,r2)，選項C正確D錯誤．答案：BC5解析：由于石塊做勻速圓周運動，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，D對，A錯．由F合＝F向＝ma向知合外力大小不變，B錯，又因石塊在運動方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，C錯．答案：D6解析：360km/h＝100m/s，乘客在列車轉(zhuǎn)彎過程中所受的合外力提供向心力F＝eq\f(mv2,r)＝75×eq\f(1002,1.5×103)N＝500N.答案：A7解析：如以下圖所示，小鐵球做勻速圓周運動時，只受到重力和繩子的拉力，而向心力是由重力和拉力的合力提供，故A項錯誤．根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式可得：mgtanθ＝mlω2sinθ，即ω＝eq\r(g/lcosθ).當小鐵球做勻速圓周運動時，θ一定大于零，即cosθ一定小于1，因此，當小鐵球做勻速圓周運動時角速度一定大于eq\r(g/l)，故B項正確．設點S到點O的距離為h，則mgtanθ＝mhω2tanθ，即ω＝eq\r(g/h)，假設兩圓錐擺的懸點一樣，且兩者恰好在同一水平面做勻速圓周運動時，它們的角速度大小一定相等，即C項錯誤．如右上圖所示，細線受到的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosθ)，當兩個小球的質(zhì)量相等時，由于θA＜θB，即cosθA＞cosθB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，進而可以判斷兩條細線受到的拉力大小不相等，故D項錯誤．答案：B8解析：此題重點考察的是勻速圓周運動中向心力的知識．根據(jù)題中的條件可知，兩車在水平面做勻速圓周運動，則地面對車的摩擦力來提供其做圓周運動的向心力，則F向＝f，又有向心力的表達式F向＝eq\f(mv2,r)，因為兩車的質(zhì)量一樣，兩車運行的速率一樣，因此軌道半徑大的車的向心力小，即摩擦力小，A正確．答案：A9解析：考察向心力公式．汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律：F向＝meq\f(v2,R)，tanθ＝eq\f(h,d)，解得汽車轉(zhuǎn)彎時的車速v＝eq\r(\f(gRh,d))，B對．答案：B10解析：勻速圓周運動物體所受合外力提供向心力，指向物體圓周運動軌跡的圓心，A項錯；當小物塊在A點隨圓錐筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，小物塊在筒壁A點時受到重力和支持力的作用，它們的合力提供向心力，設筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω，有：mgtanθ＝mω2·eq\f(R,2)，由幾何關(guān)系得：tanθ＝eq\f(H,R)，聯(lián)立以上各式解得ω＝eq\f(\r(2gH),R)，B項正確；當角速度變大時，小物塊所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供局部向心力，C項正確；當角速度變小時，小物塊所需向心力減小，故摩擦力沿OA方向，抵消局部支持力的水平分力，D項錯．答案：BC11解析：(1)F＝mAeq\f(v\o\al(2,A),LOA)＝0.5×eq\f(0.42,0.8)N＝0.1N，由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB得mB＝mAeq\f(LOA,LOB)＝1kg.(2)*＝(vA＋vB)t1＝0.6×1.5m＝0.9m，水平距離為s＝eq\r(*2＋L2)＝eq\r(0.92＋1.22)m＝1.5m.(3)t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.25,10))s＝0.5s，*′＝(vA＋vB)t2＋a＝0.6×0.5m＋2.1m＝2.4m距離為s′＝eq\r(*′2＋L2)＝eq\r(2.42＋1.22)m＝eq\f(6\r(5),5)m.答案：(1)1kg(2)1.5m(3)eq\f(6\r(5),5)m12解析：(1)設小球離開軌道進入小孔的時間為t，則由平拋運動規(guī)律得h＝eq\f(1,2)gt2，L－R＝v0t小球在軌道上運動過程中機械能守恒，故有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立解得：t＝eq\r(\f(2h,g))，H＝eq\f((L－R)2,4h).(2)在小球做平拋運動的時間，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進小孔，即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπeq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)答案：(1)eq\f((L－R)2,4h)(2)nπeq\r(\f(2g,h))(n＝1,2,3…)13【答案】選B、D.14.【解析】(1)滑塊由D到B過程中：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在B點F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得vB＝4m/s，F(xiàn)＝30N由牛頓第三定律知，小滑