吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.3．已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A. B.C.4 D.54．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.5．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，則A. B.C. D.7．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.19．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.10．已知直二面角,點(diǎn)，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．果蔬批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)某種水果，不少于千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)這種水果，并以此批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果購(gòu)買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)______；的取值范圍是________.12．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時(shí)，有；（2）當(dāng)滿足條件________時(shí)，有．（填所選條件的序號(hào)）13．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥β于點(diǎn)B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為_(kāi)_______.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_____________15．某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)該定為_(kāi)_________16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知如圖，在直三棱柱中，，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；（2）證明：18．已知集合，，.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？20．（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)求值：21．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先判斷“”成立時(shí)，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【題目詳解】“”成立時(shí)，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時(shí)，或，此時(shí)推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.2、C【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.當(dāng)，則，所以，，所以，排除A.故選：C3、D【解題分析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡(jiǎn)得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于難題.4、A【解題分析】，由此可推出【題目詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】先求出時(shí)，不等式的解集，然后根據(jù)周期性即可得答案.【題目詳解】解：不等式，當(dāng)時(shí)，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.6、B【解題分析】,選B.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.7、C【解題分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【題目詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.8、B【解題分析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選9、D【解題分析】由已知得，再利用向量的線性可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，，，三點(diǎn)共線，所以，所以.故選：D.10、C【解題分析】如圖，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)因?yàn)闉橹倍娼牵?，所以，從而可得．又因?yàn)?，所以面，故的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離在中，因?yàn)?，所以因?yàn)椋裕畡t在中，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋?，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【題目詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；12、(1).③⑤；(2).②⑤【解題分析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題13、【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點(diǎn)睛：作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過(guò)解三角形的方法求得角，解題時(shí)要注意所求角的范圍14、##【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解【題目詳解】設(shè)，由已知得，所以，故答案為：15、4050【解題分析】設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，即當(dāng)每車輛的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.16、##【解題分析】函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出、與的值，再利用函數(shù)的周期性即可求出答案.【題目詳解】解：由圖象知，，∴，又由圖象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】（1）取中點(diǎn)為，連接，，首先說(shuō)明四邊形是平行四邊形，即可得，根據(jù)線面平行判定定理即可得結(jié)果；（2）連接，利用得到，再通過(guò)平面得到，進(jìn)而平面，即可得最后結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連接，，在中，，又所以，，即四邊形是平行四邊形.故，又平面，平面，所以，平面.（2）證明：連接，在正方形中，，所以，與互余，故，又，，，所以，平面，又平面，故又,所以平面又平面，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面平行的判定，通過(guò)線線垂直線面垂直線面垂直的過(guò)程，屬于中檔題.在證明線面平行中，常見(jiàn)的方法有以下幾種：1、利用三角形中位線；2、構(gòu)造平行四邊形得到線線平行；3、構(gòu)造面面平行等.18、【解題分析】求函數(shù)定義域得，解不等式得，進(jìn)而得，再結(jié)合題意，分和兩種情況求解即可.【題目詳解】解：由，解得，所以，因?yàn)?，解得，所以所以因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，解得時(shí)，可得，解得：綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是19、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問(wèn)2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可