2024屆云南省楚雄州南華縣民中數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省楚雄州南華縣民中數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.3．若，則的值為（）A. B.C. D.4．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.6．設(shè)為所在平面內(nèi)一點，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.7．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱8．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.9．對于函數(shù)定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（）A. B.C. D.10．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______12．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最小；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.13．設(shè)函數(shù)即_____14．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______15．給出以下四個結(jié)論：①若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16．已知函數(shù)，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數(shù)的最小值.18．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點，求的最小值.19．證明：（1）；（2）20．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當時，函數(shù)值域是，求實數(shù)與自然數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【題目詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B2、D【解題分析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.3、D【解題分析】，故選D.4、A【解題分析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【題目詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5、C【解題分析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設(shè)四個交點橫坐標滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設(shè)四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.6、A【解題分析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.7、A【解題分析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.8、C【解題分析】因為，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【題目詳解】由當時，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯誤；在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：B10、A【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數(shù)值的正負確定選項即可.【題目詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、①②④【解題分析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最?。虎垡驗?，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式13、-1【解題分析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意可得：，則.【題目點撥】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值14、【解題分析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【題目詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：15、①④⑤【解題分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對數(shù)不等式的求解方法，以及復合函數(shù)單調(diào)性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【題目詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號為①④⑤.【題目點撥】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.16、【解題分析】，填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調(diào)遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進行分析討論求解18、（1）；（2）【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因為圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當且僅當時取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當且時，取得最小值.點睛：本題考查了函數(shù)零點的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根的方程，運用函數(shù)的思想當取得對稱軸時有最值，本題需要進行化歸轉(zhuǎn)化，難度較大19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的和差公式，分別將兩邊化簡后即可；（2）利用和2倍角公式構(gòu)造出齊次式，再同時除以即可證明.【小問1詳解】左邊===右邊===左邊=右邊，所以原等式得證.【小問2詳解】故原式得證.20、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解題分析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當時，函數(shù)取得最大值，且最大值為.21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解題分析】（1）利用奇偶性定義判