2022年河北省保定市滿城縣辛章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河北省保定市滿城縣辛章中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為（

）(A)

(B)1

(C)2或

(D)或2參考答案：D因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，即，而；若，則；若，則是的一條對(duì)稱軸，是其相鄰的對(duì)稱中心，所以，所以.2.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根,再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程對(duì)任意的有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以當(dāng)時(shí)，，有一根，當(dāng)時(shí)，恒有兩個(gè)正根，由二次函數(shù)的圖象可知對(duì)任意的恒成立，所以解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,不等式恒成立,屬中檔題.3.已知全集集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元是，銷售額為65.5則為A.

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】回歸直線方程.I4【答案解析】A

解析：過(guò)點(diǎn)得，因直線過(guò)均值點(diǎn)所以，得.故選A.【思路點(diǎn)撥】利用回歸直線方程必過(guò)樣本的中心點(diǎn)坐標(biāo)即可.5.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A略7.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為(

) A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離；球．分析：根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積解答： 解：取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．點(diǎn)評(píng)：本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．8.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，若不等式對(duì)恒成立，則的最小值為（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：B根據(jù)圖像知道點(diǎn)DFC三點(diǎn)共線，故，由共線定理得到則，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，對(duì)恒成，因?yàn)椴坏仁绞顷P(guān)于t的一次函數(shù)，故直接代入端點(diǎn)即可，的最小值為-2.故答案為：B。9.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336參考答案：A略10.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B易知，，，∴，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率是

。參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

．參考答案：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，，球的表面積.

13.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|1＋z|＝________．參考答案：15.若,且，則實(shí)數(shù)m的值為

.參考答案：1或-3略16.若函數(shù)y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：略17.．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程為

．參考答案：設(shè)為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，由得，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，a1=1，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意，有（1）求常數(shù)P的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：

略19.（本小題12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值．參考答案：20.本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明(3)（理）當(dāng)且時(shí)，證明：.參考答案：（1），函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范圍為.

……（4分）（2）當(dāng)時(shí)，.證明：當(dāng)時(shí)，欲證，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.用代換，得，即，∴.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.∴當(dāng)時(shí)，.

………………（9分）(3)由（Ⅱ）可知（時(shí)，等號(hào)成立）.而當(dāng)時(shí)：，∴當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，即在時(shí)恒成立.故當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

……

①用代換得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.

……②當(dāng)時(shí)，由①得，.當(dāng)時(shí)，由②得，用代換，得.∴當(dāng)時(shí)，，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當(dāng)且時(shí)，.

………（14分）

21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），證明：．參考答案：（1）顯然的定義域?yàn)椋?，，∴若，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；若，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由（1）知：，即．要證，即證明，即證明，令，則只需證明，∵，且，∴當(dāng)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴．∴．∴．22.設(shè)一個(gè)口袋中裝有10個(gè)球其中紅球2個(gè)