2022年湖北省武漢市羅家墩中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年湖北省武漢市羅家墩中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.tan45°＋sin30°＝(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B=，故選B.

3.經(jīng)過A

(2,0),B(5,3)兩點的直線的傾斜角（

）

A．45°B．135°C．90°D．60°參考答案：A略4.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正確的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a(chǎn)2＜b2D．＜參考答案：D5.在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形參考答案：B6.若函數(shù)

｛｝是上的偶函數(shù)，則的值是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.右圖是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間的關系：的圖象，有以下敘述，其中正確的是（

）1

這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；2

第5個月時，浮萍面積就會超過30；3

浮萍每月增加的面積都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所經(jīng)過的時間分別為，則.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④參考答案：D8.等差數(shù)列中，，是方程的兩個根，則＝（

）.A．3

B．-3

C．18

D．-18參考答案：B9.數(shù)列1,3,6,10,…的一個通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，可得：函數(shù)y=的圖象的對稱中心及單調性，結合函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數(shù)y=1﹣的圖象的對稱中心和單調性，比照四個答案中函數(shù)圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第二象限，并以原點為對稱中心，在區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)將函數(shù)y=的圖象向左平移一個單位，再向上平移一個單位，可得y=1﹣的圖象故函數(shù)y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對稱中心，在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數(shù)分析四個答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質及函數(shù)圖象的平移變換法則，是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

參考答案：120°依題意，故.12.已知函數(shù),則的值域為________參考答案：13.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當，時不等式即為，對一切恒成立①

當時，則須，∴②

由①②得實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質，注意對二次項系數(shù)是否為0進行討論；當，時不等式即為，對一切恒成立，當時利用二次函數(shù)的性質列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.14.若數(shù)列滿足：，（），則的通項公式為

.參考答案：15.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：216.已知圓與軸相切，則實數(shù)參考答案：17.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=．參考答案：{1，2}【考點】交集及其運算．【分析】利用交集的定義找出A，B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案為：{1，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設二次函數(shù)y=f（x）的最大值為9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）設出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，通過f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函數(shù)的解析式即可．（2）判斷函數(shù)的單調性，然后求解區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函數(shù)y=f（x）的最大值為9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因為f（x）對稱軸為x=1所以f（x）在[0，1]上單調遞增，在（1，4]上單調遞減則f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，19.已知：集合，其中．，稱為的第個坐標分量．若，且滿足如下兩條性質：①中元素個數(shù)不少于4個．②，，，存在，使得，，的第個坐標分量都是1．則稱為的一個好子集．（1）若為的一個好子集，且，，寫出，．（2）若為的一個好子集，求證：中元素個數(shù)不超過．（3）若為的一個好子集且中恰好有個元素，求證：一定存在唯一一個，使得中所有元素的第個坐標分量都是1．參考答案：（），．（）對于，考慮元素；顯然，，，，對于任意的，，，不可能都為，可得，不可能都是好子集中．又因為取定，則一定存在且唯一，而且，由的定義知道，，,這樣，集合中元素的個數(shù)一定小于或等于集合中元素個數(shù)的一半，而集合中元素的個數(shù)為，所以中元素個數(shù)不超過．（），，定義元素，的乘積為，顯然．我們證明“對任意的，都有．”假設存在，使得，則由（）知，．此時，對于任意的，，，不可能同時為，矛盾，所以．因為中只有個元素，我們記為中所有元素的成績，根據(jù)上面的結論，我們知道，顯然這個元素的坐標分量不能都為，不妨設，根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標分量都為．下面再證明的唯一性：若還有，即中所有元素的坐標分量都為．所以此時集合中元素個數(shù)至多為個，矛盾．所以結論成立．20.；參考答案：略21.已知，求的最大值。

參考答案：解：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵，∴

。。。。。。。。。。。。。。。。7分則當，即時，函數(shù)有最大值。。。。。。。。。。。。。。。。9分。22.已知圓C1的方程為x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求當圓的面積最大時圓C1的標準方程；（2）求（1）中求得的圓C1關于直線l：x﹣y+1=0對稱的圓C2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【分析】（1）根據(jù)圓的面積最大時半徑最大，寫出圓C1半徑r的解析式，求出半徑最大值以及對應的圓C1的方程，再化為標準方程；（2）求出圓C1的圓心坐標關于直線l的對稱點，即可寫出對稱圓圓C2的方程．【解答】解：（1）圓C1的面積最大，即圓的半徑最大，則圓C1的半徑為，即，因此當m=1時圓C1的半徑最大，最大值為2，…此時圓