2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平民辦英才職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平民辦英才職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B略2.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6參考答案：C3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.給出下面三個(gè)類比結(jié)論：①向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2②實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22③實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】對(duì)3個(gè)命題，①②通過(guò)反例判斷命題的真假，②利用多項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷真假即可．【解答】解：對(duì)于①：向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2，利用z=i，則|z|2=1，z2=﹣1，顯然命題不正確；對(duì)于②：實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22，滿足多項(xiàng)式乘法原則，正確；對(duì)于③：實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但是不滿足z1=z2=0，所以命題不正確；故選：B．5.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：6.函數(shù)f（x）=（2πx）2的導(dǎo)數(shù)是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故選C7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A8.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（）A．2cm3 B．4cm3 C．6cm3 D．8cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷棱錐的高與底面四邊形的形狀，判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=2，四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，∴四棱錐的體積V=××2×2=2（cm3）．故選：A．9.直線在軸上的截距是,而且它的傾斜角是直線的傾斜角的二倍,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，5），若x∈[0，5）時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣2，0）∪（2，5）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象，這樣根據(jù)f（x）在（﹣5，5）上的圖象便可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出f（x）在（﹣5，0]上的圖象如下所示：∴f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，5）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，5）．12.△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線y2=8x上，且△AOB的垂心恰與拋物線焦點(diǎn)重合，則△AOB的外接圓的方程是

。參考答案：(x–9)2+y2=8113.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1:2:1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_(kāi)_________h.

參考答案：1013略14.如圖所示，輸出的值為

．參考答案：15.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：516.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語(yǔ)句知，第一次運(yùn)行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運(yùn)行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運(yùn)行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運(yùn)行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，讀懂語(yǔ)句的含義是關(guān)鍵．17.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè),求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.參考答案：⑴因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,設(shè)公差為,由,得,即對(duì)任意正整數(shù)都成立.所以所以.

⑵因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),,所以,即,所以,而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.

于是.所以①,,②由①②,得.所以.⑶因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.而,

所以,所以,不超過(guò)的最大整數(shù)為.19.（原創(chuàng)）（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)P的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，B(0，2)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P.(Ⅰ)求直線l的方程；

（Ⅱ）求ΔBMN的面積.參考答案：Ⅰ）由點(diǎn)差法可得直線（Ⅱ）20.設(shè)。（1）求的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值。參考答案：略21.甲108999乙1010799

(本小題滿分12分）

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)），如果甲、乙兩人中只有1人入選，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差。問(wèn)入選的最佳人選應(yīng)是誰(shuí)？

參考答案：解：甲、乙、兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為＝＝9＝＝9故二人的平均水平相當(dāng)…………4分甲、乙兩人成績(jī)的方差分別為S＝[(10-9)2＋(8-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝0.4…………7分S＝[(10-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝＝1.2…………10分S＜S顯然甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定。所以入選的最佳人選應(yīng)是甲………………12分22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，都有成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.參考答案：⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因?yàn)?，，，所以的方程為，代入，，即，因?yàn)?，所以，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………6分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………8分②設(shè)點(diǎn)，由題意，．因?yàn)?，，所以直線的方程為，代入，得，即，因?yàn)椋?，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………10分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點(diǎn)在橢圓上，，，為同一點(diǎn)，不合題意．故，即點(diǎn)始終在定直線上．…16分20．⑴時(shí)，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．…………………2分⑵由題意對(duì)恒成立，因?yàn)闀r(shí)，，所以對(duì)恒成立．記，因?yàn)閷?duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．