2022年浙江省溫州市上塘鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市上塘鎮(zhèn)城關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù)，則S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B故選：B

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.2參考答案：C【詳解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模．復(fù)數(shù)的常見考點(diǎn)有：復(fù)數(shù)的幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．3.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是(

）參考答案：A4.已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設(shè)函數(shù),若不等式有解，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：不等式有解，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】本題考查不等式有解問題，要注意不等式有解和不等式恒成立的區(qū)別與聯(lián)系，解題時(shí)都可以采取分離參數(shù)法，此題不等式可變形為，令，有解，等價(jià)于的最小值，而恒成立，等價(jià)于的最大值．6.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈（0，π），且f′（x）=0，則x=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）=0結(jié)合x得范圍得答案．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx﹣sinx，由f′（x）=0，得cosx﹣sinx=﹣sin（x）=0，∵x∈（0，π），∴，則x﹣，∴x=．故選：A．7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D8.在正方體中，棱所在直線與直線是異面直線的條數(shù)為（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.若數(shù)列｛｝滿足，若，則的值為（）

參考答案：B10.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②。則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

（B）分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3212.

參考答案：13.已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(－1，＋∞)略14.已知平面向量、，||=3，||=2且﹣與垂直，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先利用向量垂直得到兩個(gè)向量的關(guān)系，然后利用平面向量的數(shù)量積的個(gè)公式求向量的夾角．【解答】解：因?yàn)槠矫嫦蛄俊?，||=3，||=2且﹣與垂直，所以（）?=0，所以，所以cos＜＞====，所以＜＞=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用求向量的夾角．15.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線（a＞0）的對(duì)稱中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（1，（1，]【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a的值，設(shè)P（x，y），利用距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線（a＞0）的對(duì)稱中心和左焦點(diǎn)，∴c=，則c2=a2+1=3，則a2=2，即雙曲線方程為x2﹣y2=1，設(shè)P（x，y），則x≥，則==1+（+）=，∵x≥，∴=時(shí)，取得最大值為，故的取值范圍為（1，]，故答案為（1，]．16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：略17.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長度，求出兩個(gè)向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，，且.（I）求，并證明：；（II）若單調(diào)，且.設(shè)向量，，對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．菁C7F3【答案解析】（I）見解析；（II）。解析：（I）令得，又∵，，

2分由得=，∵，∴.

5分（II）∵，且是單調(diào)函數(shù)，∴是增函數(shù).

6分而，∴由，得，又∵因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，∴恒成立，.即.

8分令，得

(﹡).∵，∴，即.令，

10分①當(dāng)，即時(shí)，只需，(﹡)成立，∴，解得；

11分②當(dāng)，即時(shí)，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴.

12分③當(dāng)，即時(shí)，只需，(﹡)成立，∴，

∴，

綜上，.

13分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）令得，又∵，，由得=，即可證明；（II）由于，，且是單調(diào)函數(shù)，即可得出是增函數(shù)．利用數(shù)量積運(yùn)算可得，利用可得恒成立，．通過換元、分類討論再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．19.已知函數(shù)f（x）=x3+kx2+k（k∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率為12，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)k＜0，g（x）=f′（x），求F（x）=g（x2）在區(qū)間（0，）上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得k=4，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3+kx2+k的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2+kx，由題意可得f′（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f′（x）=x2+4x，當(dāng)x＞0或x＜﹣4時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．可得f（x）的極小值為f（0）=4；f（x）的極大值為f（﹣4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，①當(dāng)﹣4＜k＜0時(shí)，﹣∈（0，2），h（t）min=h（﹣）=﹣；②當(dāng)k≤﹣4時(shí)，﹣∈[2，+∞），h（t）在（0，2）遞減，h（t）min=h（2）=4+2k．綜上可得，h（t）min=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和分類討論的思想方法，屬于中檔題．20.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），，則數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.，，，則.21.曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．參考答案：略22.（13分）在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列{bn}滿足，且b1b2b3=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由a1=1，，且b1b2b3==