2022年湖北省十堰市丹江口三官殿鎮(zhèn)茅灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省十堰市丹江口三官殿鎮(zhèn)茅灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集,集合,,則

(

)

A．{1}

B.{2}

C.{4}

D.{1,2,4}參考答案：D,{1,2,4}.選D.2.函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略3.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：1參考答案：C

考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．解答：解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．點評：本題考查幾何體的表面積，考查計算能力，特殊值法，在解題中有是有獨到功效，是基礎(chǔ)題．4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的一條對稱軸方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得g（x）的一條對稱軸方程．【解答】解：的圖象向右平移個單位得新函數(shù)=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，由得g（x）對稱軸為，k∈Z．取k=1，得為所求，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的一個增區(qū)間．【解答】解：對于函數(shù)=3cos（﹣2x）=3cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=1，可得選項A正確，故選：A．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.3 B.—6 C.10 D.參考答案：C第一次循環(huán)為：，第二次循環(huán)為：，第三次循環(huán)為：，第四次循環(huán)為：，第五次循環(huán)條件不成立，輸出,答案選C.7.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

（

）

A.可能垂直，但不可能平行

B.可能平行，但不可能垂直

C.可能垂直，也可能平行

D.既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D8.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知數(shù)列{}滿足:,則其前100項和為A.250 B.200 C.150 D.100參考答案：D10.在中，，，且，則（

）A．

B．5

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

．

參考答案：60012.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：(0,1]

13.已知向量，若,則_______________.參考答案：114.數(shù)列的前100項和為

。參考答案：-5015.若的展開式的各項系數(shù)之和為—32，那么展開式的常數(shù)項為

。參考答案：答案：9016.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．參考答案：17.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點．若，，則_____．參考答案：因為,所以,過O做, 則,,所以,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，ABBC，D為AC的中點，=AB=2，BC=3.(I)求證：∥平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積．

參考答案：19.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入兩個社團(tuán)成功與否相互獨立，根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率。

（1）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率和進(jìn)入“話劇社”的概率；

（2）學(xué)校根據(jù)這兩個社團(tuán)的活動安排情況，對進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）據(jù)題意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為,則的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的數(shù)學(xué)期望為：

（12分）20.已知△ABC的面積為S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為2，且f（）=1，求△ABC的面積S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而△ABC是直角三角形，從而計算△ABC的面積S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圓半徑R，再化減S+3cosBcosC為3cos（B﹣C），從而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的內(nèi)角，∴，設(shè)△ABC的三個內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，∵，∴，解得，，從而△ABC是直角三角形，由已知得，，從而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值為．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，正弦定理，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．21.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2=1．（1）求角A的大小和BC邊的長；（2）若點P在△ABC內(nèi)運動（包括邊界），且點P到三邊的距離之和為d，設(shè)點P到BC，CA的距離分別為x，y，試用x，y表示d，并求d的取值范圍．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；二倍角的余弦．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，求出A，然后利用余弦定理求得BC的長；（2）利用三角形的面積相等用x，y表示d，然后利用線性規(guī)劃知識求得d的取值范圍．【解答】解：（1）∵cos2A+2sin2=1，∴1﹣2sin2A+2sin2=1，∴sinA=，即A=，∴3A=π，A=．由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=22+12﹣2×2×1×cos=3，∴BC=；（2）由（1）知，△ABC為以C為直角的直角三角形，如圖，設(shè)P到AB的距離為m，由等積法可得：，得．∴，化目標(biāo)函數(shù)為，由題意得：d在P與C點重合時最小，為；當(dāng)直線過點B（0