2022-2023學(xué)年浙江省寧波市金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市金山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么.其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【詳解】①如果，，那么m，n相交、平行或異面直線，故①錯(cuò)誤；②根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；③根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；④如果，，，那么m，n相交、平行或異面直線，故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】顯然m≠0，分當(dāng)m＞0與當(dāng)m＜0兩種情況進(jìn)行討論，并進(jìn)行變量分離即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①當(dāng)m＞0時(shí)，2x2＜1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上無(wú)最大值，因此此時(shí)不合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，2x2＞1+，因?yàn)閥=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值為2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．綜合可得：m＜﹣1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，屬于難題，解決恒成立問題通?？梢岳梅蛛x變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解．3.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：A中兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，對(duì)照?qǐng)D形：B中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點(diǎn)不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖及從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．6.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是

（

）參考答案：D略7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，=（1，﹣2），=（2，1）則?=（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量加法的平行四邊形法則可求=的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求【解答】解：由向量加法的平行四邊形法則可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故選：A．8.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．9.在一水平的桌面上放半徑為的四個(gè)大小相同的球體，要求四個(gè)球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點(diǎn)到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.已知在△ABC和點(diǎn)滿足，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則_________.參考答案：3因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是△ABC的重心，因?yàn)橹匦牡巾旤c(diǎn)的距離與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的比是，所以13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：14.已知0<a<1，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：15.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為________．參考答案：16.函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是

參考答案：617.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：(1)1;（2）的最大值為.（1）由得，于是=.（2）因?yàn)樗缘淖畲笾禐?19.（13分）已知等差數(shù)列的公差,前項(xiàng)和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：（I）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且1，a1，a3成等比數(shù)列，

∴a12=1×(a1+2)

∴a12-a1-2=0

∴a1=-1或a1=2；

（II）∵等差數(shù)列{an}的公差d=1，且S5＞a1a9，

∴5a1+10＞a12+8a1；∴a12+3a1-10＜0

∴-5＜a1＜2．20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為．……8分

21.（本小題滿分6分）計(jì)算：(I)(II).參考答案：22.（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)給出的關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；（2）利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡(jiǎn)得：=sin2x?tan（+x），依題意，分別求得sin2x與tan（+x）的值，即可求得答案．解答： （1）=．

（2）====sin2x?tan（+x）．∵＜x＜，∴＜