2022年河南省開封市厲莊鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年河南省開封市厲莊鄉(xiāng)第二中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略2.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A4.數(shù)列的通項，其前n項和為，則為A．470

B．490

C．495

D．510參考答案：A5.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中點G．連接GC1∥FD1，再取GC的中點H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故選B．6.設則

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖，一艘船上午10：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距9nmile,則此船的航速是（

）A．16nmile/h

B．18nmile/h

C．32nmile/h

D．36nmile/h參考答案：D8.下列命題錯誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題則

參考答案：C略9.冪函數(shù)圖像過點，則=(

)A.

B.2

C.

D.1參考答案：B略10.已知是橢圓上一點，是橢圓的一個焦點，則以線段為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系是A．相離

B．內切

C．內含

D．可以內切，也可以內含參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導數(shù)可求得f（x）的最小值，根據二次函數(shù)的性質可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．12.函數(shù)，且，則

▲

．參考答案：略13.某醫(yī)院有內科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災醫(yī)療隊，如果要求內科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

▲

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：31014.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號是______________.參考答案：①③15.表格是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則b﹣d=

．參考答案：3【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】由2×2列聯(lián)表，殃列出方程組，分別求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列聯(lián)表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案為：3．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意2×2列聯(lián)表的性質的合理運用．16.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點，若動直線l與圓C相交于M，N兩點，且的面積為4，若P為MN的中點，則的面積最大值為_____．參考答案：8【分析】根據題意求出點A、B的坐標，然后根據△CMN的面積為4求得MN的長以及高PD的長，再利用面積公式，求得結果.【詳解】當y=0時，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標準方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及面積公式等綜合知識，解題的關鍵是在于能否知道直線與圓的相交關系，屬于中檔題.17.數(shù)列，…的一個通項公式是．參考答案：【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】分別判斷出分子和分母構成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項公式．【解答】解：∵2，4，8，16，32，…是以2為首項和公比的等比數(shù)列，且1，3，5，7，9，…是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，∴此數(shù)列的一個通項公式是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標（用極坐標表示）．參考答案：圓C1的極坐標方程為：；圓的極坐標方程為；，.【分析】先由參數(shù)方程，得到兩圓的普通方程，進而可得兩圓的極坐標方程，兩式聯(lián)立,即可得出結果.【詳解】由已知在直角坐標系中，圓：；圓：.故圓的極坐標方程為：；圓的極坐標方程為；聯(lián)立方程組，解得：，．故圓，的交點極坐標為，.【點睛】本題主要考查兩圓交點的極坐標，熟記圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直角坐標方程與極坐標方程的互化公式即可，屬于?？碱}型.19.已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)∵向量p與q垂直，∴2nan＋1－2n＋1an＝0，即2nan＋1＝2n＋1an，∴＝2，∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝log2an＋1，∴bn＝n，∴an·bn＝n·2n－1，∴Sn＝1＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n·2n－1，①∴2Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，②①－②得，－Sn＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝1＋(n－1)2n.20.（12分）一個容量為M的樣本數(shù)據，其頻率分布表如表．分組 頻數(shù) 頻率（10，20] 2 0.10（20，30] 3 0.15（30，40] 4 0.20（40，50] 5 0.25（50，60] 4 0.20（60，70] 2 0.10合計 20 1.00（Ⅰ）完成頻率分布表；（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；（Ⅲ）利用頻率分布直方圖，估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．參考答案：考點： 頻率分布表；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據小組（10，20]的頻數(shù)與頻率，求出樣本容量，再求出各小組對應的數(shù)據，補充完整頻率分布表；（2）根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；（3）根據頻率分布直方圖，求出眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)．解答： 解：（1）在小組（10，20]中，頻數(shù)是2，頻率是0.10，∴樣本數(shù)據為=20；∴小組根據頻率分布表，畫出頻率分布直方圖如下：（3）根據頻率分布直方圖，得；圖中最高的小矩形的底邊中點坐標是=45，∴眾數(shù)為45；平均數(shù)為=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位數(shù)為40+2=42．點評： 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應利用分布直方圖進行有關的運算，是基礎題目．21.某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元），求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）40設指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.………………3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.………………6分即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉動轉盤2次.隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.………………7分………………10分所以，隨機變量的分布列為：

0

30

60

90

120

………………12分其數(shù)學期望.………13分22.