2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市機關(guān)幼兒園附屬中學高三數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)柳州市機關(guān)幼兒園附屬中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016?連城縣校級模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實數(shù)λ的取值范圍，驗證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C【點評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式的方法、單調(diào)遞增數(shù)列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D3.讀右側(cè)程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)：，此時滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：，此時滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出A的值為。4.已知定義在復數(shù)集C上的函數(shù)滿足，則等于A．

B．0

C．2

D．參考答案：C5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.6.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.平面向量與的夾角為60°，則=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B9.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B10.已知在三棱錐P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：如下圖所示，設球心為，則可知球心在面的投影在外心，即中點處，取中點，連，，，，由題意得，面，∴在四邊形中，設，∴半徑，，即球心即為中點，∴表面積，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－13.是函數(shù)的導數(shù)，則的值是

.參考答案：14.已知則等于_________________.參考答案：略15.已知，則=____________.參考答案：略16.設,且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：17.理：已知數(shù)列的通項公式（其中），則該數(shù)列的前項和

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線L經(jīng)過點P(1,1),傾斜角．（I）寫出直線L的參數(shù)方程；（II）設L與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：（I）直線的參數(shù)方程是（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①

因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．19.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：（I）；（II）公共弦長為（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關(guān)系，解之即可．解：（I）由得，∴曲線的普通方程為---------------------2分∵，∴，∵，，∴，即，∴曲線的直角坐標方程為-------------------5分（II）∵圓的圓心為，圓的圓心為，∴，∴兩圓相交------------------8分設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段,∴，∴，所以公共弦長為--------------10分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且周期為.（I）求的值；（II）當[]時，求的最大值及取得最大值時的值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．C3C4C7（I）;（II），取得最大值為解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）由(1)知∵

∴................................................................................（7分）∴.∴.......................................................................................（9分）∴當時，即，取得最大值為............................................（12分）【思路點撥】（I）化簡解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，從而可求最大值及取得最大值時的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(l)求函數(shù)的最小正周期和最大值;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：

------6分函數(shù)的最小正周期為,

------7分函數(shù)的最大值為 ------8