2022-2023學(xué)年福建省三明市河龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市河龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，則等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略4.直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪參考答案：A【分析】先通過(guò)求出兩點(diǎn)的斜率，再通過(guò)求出傾斜角的值取值范圍?！驹斀狻抗蔬xA.【點(diǎn)睛】已知直線上兩點(diǎn)求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情況。5.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.6.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知，，，則（

）；

；

；；

參考答案：C略8.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得φ的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：若f（x）≤|f（）|對(duì)x∈R恒成立，則f（）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此時(shí)φ=﹣，滿(mǎn)足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故選C．10.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.已知，且，則

．參考答案：-1213.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

參考答案：略14.計(jì)算：log89log32﹣lg4﹣lg25=． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 15.用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題:（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0______________;（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x＋3y＋3>0成立______________________.參考答案：（1）；

（2）16.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則______參考答案：1

17.對(duì)函數(shù)y=f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題：①函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cos（2x﹣）②函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱(chēng)④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)

其中正確的命題是

．參考答案：①③

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，判斷正誤；求出周期判斷②；求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心判定③；對(duì)稱(chēng)直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）②最小正周期T===π，②不正確；③f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)滿(mǎn)足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿(mǎn)足條件④f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱(chēng)直線滿(mǎn)足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿(mǎn)足故答案為：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)椋海c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，tanC=．（1）求角C的大??；（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求△ABC面積S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）先將tanC寫(xiě)成，再展開(kāi)化為sin（C﹣A）=sin（B﹣C），從而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面積公式，結(jié)合A﹣B的范圍，求面積的范圍．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根據(jù)正弦定理，外接圓直徑2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面積S的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和差的正弦公式，以及運(yùn)用正弦定理解三角形和面積的求解，屬于中檔題．20.設(shè)集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．參考答案：22.若函數(shù)定義域?yàn)?，且?duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱(chēng)為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)對(duì)任意恒成