2022年湖南省婁底市冷水江三尖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省婁底市冷水江三尖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=52.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當(dāng)x＞0時(shí)，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式，求得當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時(shí)，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．3.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選．5.在、、這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)個(gè)數(shù)是： A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：Ｂ6.

參考答案：D7.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意，求出點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cosθ=；故選A8.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個(gè)單位，又y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．對(duì)于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）且以x軸為漸近線，解題過(guò)程中要注意運(yùn)用這些性質(zhì)．本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過(guò)的定點(diǎn)所在的位置，確定直線必過(guò)的象限．屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：13.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯(lián)立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．14.已知函數(shù)，則的值為

參考答案：515.集合,集合且,則實(shí)數(shù)_________.參考答案：由，得，所以.16.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

參考答案：{-1,0}略17.已知集合，則___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，且．（1）求角C的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）通過(guò)正弦定理得，進(jìn)而求出，再根據(jù)，進(jìn)而求得的大??；（2）由正弦定理中的三角形面積公式求出，再根據(jù)余弦定理，求得，進(jìn)而求得的周長(zhǎng)．【詳解】（1）由題意知，由正弦定理得，又由，則，所以，又因?yàn)?，則，所以．（2）由三角形的面積公式，可得，解得，又因?yàn)?，解得，即，所以，所以的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本題滿分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,它的周長(zhǎng)為＋1，且a＋b＝c．(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為sinC，求cosC的值．參考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，兩式相減，得c＝1．

………………5分20.已知函數(shù)（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（1）∵1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴將代入得2－6+m=0，解得m=4，∴原函數(shù)是。

對(duì)于方程有：時(shí)，無(wú)解

時(shí)，

時(shí)， 當(dāng)

當(dāng) 綜上所述，時(shí)，原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；或，時(shí)，原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，且，時(shí)，原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)

略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)