2022-2023學年湖北省孝感市云夢縣第一高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省孝感市云夢縣第一高級中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略2.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進行圖象變換，再根據正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．3.經過兩點，的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由直線方程的截距式可得直線方程為：，即，故選．4.銳角△ABC中，，分別以BC，CA，AB邊上的高AD，BE，CF為折線，將三角形折成平面角均為的二面角，記折疊后的四面體ABCD，ABCE，ABCF體積方便為，則下面結論正確的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能確定

參考答案：A提示：

（以上表示面積）.

記

,

同理可得

由于為相同值,因此,要比較大小,即比較、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴5.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.若函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx在x=x0處的切線與直線x+3y+2=0垂直，則x0=（）A．或2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（x0），由題意可得=3，求解得答案．【解答】解：直線x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，則=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故選：D．8.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．9.按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=19，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=51，i=7，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出b值為51，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題．10.設函數(shù)則不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先求f（1），依據x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為

.參考答案：1∶312.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略13.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.過點的直線與拋物線交于兩點，記線段的中點為，過點和這個拋物線的焦點的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù)

__．參考答案：略15.在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________．參考答案：16.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當四邊形OACB面積最大時，∠AOB=

．

參考答案：150°【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設∠AOB=θ，并根據余弦定理，表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結合正弦型函數(shù)最值的求法進行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積，設∠AOB=θ，則△ABC的面積=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面積=?OA?OB?sinθ==sinθ，四邊形OACB的面積=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故當θ﹣60°=90°，即θ=150°時，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150°．【點評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據最大值為|A|、最小值為﹣|A|求解，屬于中檔題．17.一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據所給條件求直線l的方程．（1）直線l經過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直；（2）直線l過點（﹣4，8），且到原點的距離為4．參考答案：考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）由已知中圓的方程，我們先確定出圓的圓心的坐標，然后根據與已知直線垂直的直線的直線系方程，我們設出與直線2x+y=0垂直的直線方程（含參數(shù)λ），將圓心坐標代入可以構造一個關于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到答案．（2）當直線的斜率不存在時，直線方程為x=﹣4，滿足條件．當直線的斜率存在時，設直線的方程為y﹣8=k（x+4），由=4，解出k值，可得直線方程．解答：解：（1）由已知，圓的標準方程為x2+（y+l）2=1，圓心坐標為（0，﹣1）設與直線2x+y=0垂直的直線方程是x﹣2y+λ=0則2+λ=0，所以λ=﹣2故經過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直的直線方程是x﹣2y﹣2=0；（2）當直線的斜率不存在時，直線方程為x=﹣4，滿足條件．當直線的斜率存在時，設直線的方程為y﹣8=k（x+4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0，由條件得=4，∴k=﹣，故直線方程為3x+4y﹣20=0．綜上，直線l的方程為x=﹣4或3x+4y﹣20=0．點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，考查點到直線的距離公式的應用，用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．19.(本小題滿分14分)如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求銳二面角的余弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

……2分因為是正方形，所以，從而平面.

……6分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分則，，，，，所以，，

………………9分設平面的法向量為，則，即，令，則.

…11分因為平面，所以為平面的法向量，，所以.

……………13分因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

…………14分20.(本小題12分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題7分在平面直角坐標系中，點，直線,設圓的半徑為，圓心在上.（Ⅰ）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.參考答案：（1）由得圓心為，∵圓的半徑為∴圓的方程為：

…………………1分顯然切線的斜率一定存在，設所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或

………………3分∴所求圓C的切線方程為：或即或………………5分（Ⅱ）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設圓心為則圓的方程為：…………………7分又∴設M為則整理得：

記為圓

………10分∴點M應該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點∴

…………11分解得，的取值范圍為：

…………12分21.某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:

(I)連續(xù)達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三