2022-2023學(xué)年福建省三明市大田縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市大田縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D2.下列說法中正確的是（）

A．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件,對立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件,而對立事件一定是互斥事件參考答案：D3.計(jì)算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），y=x可化為y﹣x=0，則d==，故選B．6.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立且不恒為零，即在區(qū)間內(nèi)恒成立且不恒為零，又時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。8.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則

參考答案：B略9.若等比數(shù)列中，則此數(shù)列的公比為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±9參考答案：C略10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是_______.

①平均數(shù)；

②標(biāo)準(zhǔn)差；

③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。參考答案：④⑤13.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要

略14.考察下列一組不等式：…

…將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________．參考答案：或略15.點(diǎn)P在橢圓+=1上，點(diǎn)P到直線3x﹣4y=24的最大距離和最小距離為

．參考答案：；【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cosθ，3sinθ），可得點(diǎn)P到直線3x﹣4y=24的d的表達(dá)式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cosθ，3sinθ），可得點(diǎn)P到直線3x﹣4y=24的d==，當(dāng)時(shí)，d取得最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為．故答案為：；．16.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是____．參考答案：217.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面積S；(3)將以上結(jié)果填入下表.參考答案：解：(1)∵，∴，又∵0<C<π，∴C=600或C=1200.

……4分(2)當(dāng)C=600時(shí)，A=900，∴.

……6分當(dāng)C=1200時(shí)，A=300，∴.

……8分(3)

CAS情況①600900情況②1200300……10分19.若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，求證：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。

參考答案：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2+y1y2=0所以O(shè)A⊥OB.(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時(shí)，直線l：過定點(diǎn)(2,0).(3)由題意AB的中點(diǎn)D(就是△OAB外接圓圓心)到原點(diǎn)的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圓心到準(zhǔn)線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相離。20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵M(jìn)N?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB21.已知數(shù)列{an}中，a1=2，對任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng).(3)設(shè)Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在實(shí)數(shù)λ，當(dāng)n∈N*時(shí)，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：(1)取p=n,q=1，則an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=，∴b1=6滿足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假設(shè)存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3