2022-2023學年北京第五十九中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年北京第五十九中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“sinx=”是“x=”的(

) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角函數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．2.已知球O表面上的四點A，B，C，P滿足AC＝BC＝，AB＝2，若四面體PABC體積的最大值為，則球O的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知f（x）=m?2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠?，則m+n的取值范圍為（）A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}可得f（0）=0，從而求得m=0；從而化簡f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，從而討論求得．【解答】解：設x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，當n=0時，成立；當n≠0時，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；綜上所述，0≤n+m＜4；故選B．4.若（為虛數(shù)單位），則直線的斜率為（

）A．-1

B．1

C．

D．參考答案：考點：1.復數(shù)；2.直線的斜率.5.已知是函數(shù)的零點，若，則的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：C略6.已知的最小值為（

）A． B． C．-1 D．0參考答案：D考點：均值定理的應用試題解析：當且僅當時取等號。故答案為：D7.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540參考答案：C【知識點】算法與程序框圖L1第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；

第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．

∵=的展開式的通項為：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常數(shù)項為(-1)3?33=-540．【思路點撥】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．8.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為A. B.4 C. D.6參考答案：9.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)，則函數(shù)的圖象的一個對稱中心是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Df（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此時g（x）=，即函數(shù)的對稱中心為（，），當k=1時，對稱中心為.故答案為：D

10.已知條件p：k=，條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，為坐標原點．（）橢圓的短軸長為__________．（）若為橢圓上一點，且在軸的右側(cè)，為軸上一點，，則點的橫坐標最小值為__________．參考答案：（）；（）（）由橢圓標準方程可知，，故橢圓的短軸長為．（）∵點為橢圓上一點，且在軸的右側(cè)，設，則，且的斜率為，∴的斜率，的直線方程為，令解得點的橫坐標．∵，∴，，當且僅當，即時等號成立，故點的橫坐標最小值為．12.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：略13.奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由，得，所以，即實數(shù)的取值范圍是。14.已知實數(shù)a,b滿足，則函數(shù)f(x)=的兩個極值點都在(0,1)內(nèi)的概率為______參考答案：15.從6名候選人中選派出3人參加、、三項活動，且每項活動有且僅有1人參加，甲不參加活動，則不同的選派方法有

種.參考答案：10016.若函數(shù)﹣4的零點m∈（a，a+1），a為整數(shù)，則所以滿足條件a的值為

．參考答案：a=1或a=﹣2考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：首先可判斷函數(shù)﹣4是偶函數(shù)，且在【題文】已知函數(shù)為實數(shù)．（1）當a=﹣1時，判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（2）根據(jù)實數(shù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0時，x=時，函數(shù)取得最小值0；a＞0時，f（x）=x+時，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值為2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上單調(diào)遞增；（2）a＜0時，x=時，函數(shù)取得最小值0；a=0時函數(shù)無最小值；a＞0時，f（x）=x+≥2，當且僅當x=時，y=f（x）的最小值為2．點評：本題考查函數(shù)的最值，考查導數(shù)知識的運用，考查基本不等式，屬于中檔題．17.設（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式參考答案：（Ⅰ）6,13（Ⅱ）

解析：（Ⅰ）令令.--------------4分（Ⅱ）,∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，---------------------7分∴-------------------------10分

略19.已知函數(shù)f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若關于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可得，當x≤－2時，－3x＋3＜8，得，無解；當時，－5x－1＜8，得，即；當時，3x－3＜8，得，即．所以不等式的解集為．（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，則由題可得a2－8a＞9，解得a＜－1或a＞9．20.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設，，求三棱錐的體積。參考答案：21.已知函數(shù)，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為：，當時，.∴在時為減函數(shù)；在時為增函數(shù).（2）記，則在上單增，且.∴.∴在上有兩個零點等價于在上有兩個零點.①在時，在上單增，且，故無零點；②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點；③在時，由可知在時有唯一