規(guī)則格網(wǎng)dem生成方法比較研究

規(guī)則格網(wǎng)dem生成方法比較研究

0dem誤差分析地形可見度，又稱地形可達(dá)性，是指地形面積或其他地形點(diǎn)之間的可見度。地形可視性分析是地形分析的重要組成部分,也是空間分析中不可或缺的內(nèi)容。很多與地形有關(guān)的問題都涉及地形可視性計(jì)算問題,如火警觀察站、雷達(dá)位置、廣播電視或電話發(fā)射塔的位置、路徑規(guī)劃、航海導(dǎo)航、軍事上的陣地布設(shè)、道路和建筑物的景觀設(shè)計(jì)、日照分析等?？梢曅苑治鲆殉蔀榻ㄖ?guī)劃、景觀分析與評估、空間認(rèn)知與決策、考古、軍事等領(lǐng)域研究的重要課題之一。在數(shù)字環(huán)境下,地形可視性分析是在DEM上通過一定的算法實(shí)現(xiàn)的。DEM的誤差、分辨率和算法的合理性直接決定著地形可視性分析的準(zhǔn)確性,因此長期以來對基于DEM可視性分析的評價(jià)一直受到人們的重視。例如,Rose、Franklin等研究了DEM分辨率(水平分辨率、垂直分辨率)對可視性分析的影響,Franklin指出可視性對高程數(shù)據(jù)誤差非常敏感,高程數(shù)據(jù)的微小變化對可視性分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響,DeFloriani等的研究也證實(shí)了這一點(diǎn);Fisher研究了可視域分析的模糊性,并通過MonteCarlo模擬方法首次討論了DEM不確定性對可視域分析的影響,指出DEM誤差是引起可視域分析誤差的一個主要因素;考慮到DEM誤差來源的復(fù)雜性和多源性,Nackaerts等提出了概率可視性(probabilisticvisibilities)的概念;Fisher、Branko在對不同的可視域算法進(jìn)行分析對比后,指出在同一DEM和相同的視點(diǎn)上,不同算法會導(dǎo)致不同的分析結(jié)果,地形可視性算法對分析結(jié)果有顯著的影響。內(nèi)插處理是建立DEM的必要環(huán)節(jié),它實(shí)現(xiàn)了地形采樣點(diǎn)從無序到有序的轉(zhuǎn)變,但是內(nèi)插過程卻使DEM誤差的來源復(fù)雜化。由于不同內(nèi)插方法數(shù)學(xué)機(jī)理和適用條件不同,那么它們是否具有相同的可視性分析結(jié)果,其相關(guān)程度如何,可視性分析對內(nèi)插方法的敏感性如何,這些是本文的主要研究內(nèi)容。筆者以實(shí)際采樣的散點(diǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),利用反距離權(quán)(InverseDistanceWeighted,IDW)、樣條函數(shù)(Spline)、克里格(Kriging)、自然鄰點(diǎn)內(nèi)插(NaturalNeighborInterpolation,NNI)、TIN(TriangulatedIrregularNetwork)內(nèi)插5種常用內(nèi)插方法生成DEM,并對其可視性分析結(jié)果進(jìn)行對比分析和相關(guān)分析,旨在揭示不同內(nèi)插方法對可視性分析結(jié)果的影響規(guī)律和可視性分析對內(nèi)插方法的敏感程度,為可視性分析的應(yīng)用及內(nèi)插方法的選擇提供科學(xué)依據(jù),也為內(nèi)插方法研究提供新的思路。1剖分內(nèi)插及內(nèi)插函數(shù)的選取DEM內(nèi)插的實(shí)質(zhì)是對采樣點(diǎn)的位置進(jìn)行變換和加密處理。其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是二元函數(shù)逼近,即利用已知地形采樣點(diǎn)集的三維空間數(shù)據(jù)坐標(biāo),展鋪一張連續(xù)的數(shù)學(xué)曲面,將任一待插點(diǎn)的平面坐標(biāo)帶入曲面方程,求得該點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)。DEM內(nèi)插法可分為分塊內(nèi)插、移動內(nèi)插和剖分內(nèi)插3種。分塊內(nèi)插和剖分內(nèi)插的共同點(diǎn)都是將區(qū)域劃分成一系列子塊,凡落在子塊內(nèi)的點(diǎn)的高程值,都可將其平面位置帶入展鋪在該子塊上的唯一的數(shù)學(xué)曲面確定;剖分內(nèi)插范圍一般為三角形,其內(nèi)插函數(shù)為平面,剖分內(nèi)插的中間產(chǎn)品即為TIN;移動內(nèi)插是以內(nèi)插點(diǎn)為中心,以某一半徑為鄰域,利用確定的內(nèi)插函數(shù)和落在鄰域內(nèi)的點(diǎn)來計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程值,內(nèi)插函數(shù)與鄰域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。內(nèi)插函數(shù)多種多樣,從數(shù)據(jù)分布規(guī)律上,有適合于規(guī)則分布數(shù)據(jù)或不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的內(nèi)插函數(shù)和適合于等高線數(shù)據(jù)的內(nèi)插函數(shù);按內(nèi)插點(diǎn)的分布范圍,有整體內(nèi)插函數(shù)、局部內(nèi)插函數(shù)和逐點(diǎn)內(nèi)插函數(shù);根據(jù)內(nèi)插函數(shù)與采樣點(diǎn)的關(guān)系,分為曲面通過所有采樣點(diǎn)的純二維插值方法和曲面不通過采樣點(diǎn)的曲面擬合插值方法;從內(nèi)插曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)上,有多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條內(nèi)插、最小二乘配置內(nèi)插等內(nèi)插函數(shù);從對地形曲面理解的角度,有克里格法、多層曲面疊加法、加權(quán)平均法、分形內(nèi)插法等。考慮到內(nèi)插函數(shù)的普遍性和實(shí)用性,本文選擇反距離權(quán)內(nèi)插、樣條內(nèi)插、克里格內(nèi)插、自然鄰點(diǎn)內(nèi)插和TIN內(nèi)插進(jìn)行分析。1.1插值點(diǎn)估計(jì)值反距離權(quán)內(nèi)插是利用鄰近已知點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算,所需的權(quán)重根據(jù)距離遠(yuǎn)近來確定,離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。計(jì)算公式如下:z(x,y)=∑i=1n(di)?pzi∑i=1n(di)?p(1)z(x,y)=∑i=1n(di)-pzi∑i=1n(di)-p(1)式中:z(x,y)為(x,y)處插值點(diǎn)的估計(jì)值;n為參與計(jì)算的實(shí)測樣本點(diǎn)數(shù);di為i點(diǎn)與插值點(diǎn)之間的距離;zi是第i個已知點(diǎn)的數(shù)值;p為距離的冪,p值顯著影響內(nèi)插結(jié)果,其選擇標(biāo)準(zhǔn)是最小平均絕對誤差,本文采用p=2。1.2插值估計(jì)范圍樣條函數(shù)內(nèi)插的本質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方程式來表現(xiàn)一條通過一組已知點(diǎn)的平滑曲線,并依據(jù)這條曲線來估算范圍內(nèi)每個插值點(diǎn)的屬性值。樣條函數(shù)內(nèi)插屬于精確性插值,插值表面通過所有采樣點(diǎn),并且插值點(diǎn)的估計(jì)值會超過樣本點(diǎn)的取值范圍。樣條函數(shù)分為規(guī)則樣條和張力樣條,前者可以產(chǎn)生平滑的表面和一次微分;后者可以依照模擬現(xiàn)象的特征來調(diào)整內(nèi)插表面的張度。本文采用張力樣條內(nèi)插法。1.3內(nèi)插值權(quán)重的計(jì)算克里格內(nèi)插又稱空間局部插值法,是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ),在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法。其在形式上與加權(quán)法內(nèi)插非常類似,都是利用已知點(diǎn)數(shù)值的加權(quán)來估算未知點(diǎn)的數(shù)值,該方法充分利用數(shù)據(jù)點(diǎn)間的空間相關(guān)性,可以自動識別采樣點(diǎn)的空間分布,消除了采樣點(diǎn)分布不均勻帶來的誤差。計(jì)算公式如下:z(x,y)=∑i=1nλiz(xi,yi)(2)z(x,y)=∑i=1nλiz(xi,yi)(2)式中:λi為第i個采樣點(diǎn)對插值點(diǎn)的權(quán)重,其余符號意義同前?？死锔駜?nèi)插包括普通克里格、通用克里格、指示克里格等,本文采用普通克里格插值。1.4插值點(diǎn)的鄰域點(diǎn)集自然鄰點(diǎn)內(nèi)插是一種基于Voronoi圖的內(nèi)插方法。它首先構(gòu)造采樣點(diǎn)的Voronoi圖,當(dāng)在數(shù)據(jù)集中插入一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí),修改與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的Voronoi圖,自然形成插值點(diǎn)的鄰域點(diǎn)集,其插值函數(shù)類似于式(2),不同的是每個自然鄰點(diǎn)對待插點(diǎn)所做貢獻(xiàn)的權(quán)重由自然鄰點(diǎn)坐標(biāo)決定。1.5內(nèi)插設(shè)專業(yè)根據(jù)采樣點(diǎn)建立研究區(qū)域的TIN,再進(jìn)行格網(wǎng)點(diǎn)的高程內(nèi)插。此過程也稱為剖分內(nèi)插,本質(zhì)上是局部分塊內(nèi)插的一種,只是分塊范圍是三角形。在TIN上進(jìn)行內(nèi)插點(diǎn)計(jì)算,主要采用線性內(nèi)插、精確擬合內(nèi)插、連續(xù)雙五次多項(xiàng)式內(nèi)插、磨光內(nèi)插等。2基礎(chǔ)和方法2.1散點(diǎn)數(shù)據(jù)的建立本文數(shù)據(jù)為利用全站儀和便攜機(jī)測量得到的散點(diǎn)數(shù)據(jù),其采樣方式為沿等高線分布進(jìn)行,等高線間距為2m,散點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)過適當(dāng)變換作為建立DEM的原始數(shù)據(jù)。3個研究樣區(qū)的散點(diǎn)數(shù)據(jù)分布如圖1所示,地形特征指標(biāo)如表1所示。2.2dem的建立對每個樣區(qū)的散點(diǎn)數(shù)據(jù)分別采用上述5種內(nèi)插方法生成格網(wǎng)大小為0.5m×0.5m的DEM,數(shù)據(jù)處理軟件為ArcGIS9。由于樣區(qū)采樣點(diǎn)較為密集且又沿等高線采樣,DEM建立過程中未考慮特征線。樣區(qū)一、樣區(qū)二、樣區(qū)三柵格數(shù)分別為214×153、252×204、171×120,則每個樣區(qū)形成5個DEM,3個樣區(qū)共形成15個DEM。以生成的規(guī)則格網(wǎng)DEM為可視性分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),每個樣區(qū)任意選取10個視點(diǎn)建立觀測點(diǎn)圖層,利用ArcGIS9的可視性分析工具,在每個樣區(qū)的5個DEM上計(jì)算各視點(diǎn)的可視域,則每個樣區(qū)共形成50個可視域二值影像圖層。2.3dem對比分析統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為了比較5種不同內(nèi)插方法所得可視性分析結(jié)果的異同和相關(guān)程度,對每個樣區(qū)5個DEM上的10個視點(diǎn)所得到的可視域二值影像地圖兩兩做交叉分析,分析統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如下。2.3.1差異訴訟可視域差異點(diǎn)數(shù)是指可視域二值影像圖上對應(yīng)像元的屬性值不同的點(diǎn)數(shù)。差異點(diǎn)數(shù)越少,表示兩種內(nèi)插方法所得的可視域愈相似;當(dāng)差異點(diǎn)數(shù)為0時(shí),表示兩種內(nèi)插方法所得的可視域相同。3個樣區(qū)不同內(nèi)插方法可視域差異點(diǎn)數(shù)如表2所示,不同內(nèi)插方法各視點(diǎn)的可視點(diǎn)數(shù)柱狀圖如圖2所示。2.3.2影像像元矩陣的特征相關(guān)分析是衡量事物之間或變量之間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示出來的過程。本文采用相關(guān)系數(shù)r作為評估兩種內(nèi)插方法所得可視域相關(guān)程度的指標(biāo),r的絕對值越大,表示兩種內(nèi)插方法所得可視域的相關(guān)程度越強(qiáng),r為1,表示兩者為最大相關(guān);r越接近0,表示兩者的相關(guān)程度越弱。對于影像而言,即使r為1,僅代表影像各像元的灰階差分布相同,并不表示影像一定相同,相關(guān)系數(shù)并不能反映兩影像灰階值的不同。但是對于本文采用的二元可視域(像元的屬性值為0對應(yīng)灰度值0,顯示為黑色,表示該點(diǎn)不可見;屬性值為1對應(yīng)灰度值255,顯示為白色,表示該點(diǎn)可見)而言,r為1則表示兩種內(nèi)插方法所得的可視域相同。r的計(jì)算公式如下:r=Σi=1mΣj=1n(xi,j?xi,jˉˉˉˉ)(yi,j?yi,jˉˉˉˉ))(Σi=1mΣj=1n(xi,j?xi,jˉˉˉˉ)2??????????????√Σi=1mΣj=1n(yi,j?yi,jˉˉˉˉ)2??????????????√)(3)r=Σi=1mΣj=1n(xi,j-xi,jˉ)(yi,j-yi,jˉ))(Σi=1mΣj=1n(xi,j-xi,jˉ)2Σi=1mΣj=1n(yi,j-yi,jˉ)2)(3)式中:m、n是影像像元矩陣的行列數(shù);xi,j、yi,j分別是第一幅、第二幅可視域二值影像(i,j)處像元的屬性值;xi,jˉˉˉˉxi,jˉ、yi,jˉˉˉˉyi,jˉ分別是第一幅、第二幅可視域二值影像所有像元屬性值的平均值。利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件分別對3個樣區(qū)不同內(nèi)插方法所得可視域進(jìn)行相關(guān)分析,結(jié)果如表3所示。3內(nèi)插方法的相關(guān)分析分析表2、圖2、表3,發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律。(1)所選擇的5種內(nèi)插方法可分為3組,分別為:Spline和Kriging;NNI和TIN;IDW。例如,在表2中,可視域差異點(diǎn)數(shù)最少的兩種內(nèi)插方法是Spline和Kriging,在樣區(qū)三視點(diǎn)3處,兩種內(nèi)插方法所得可視域的差異僅有4個點(diǎn),其次為NNI和TIN,而IDW與Spline、Kriging、NNI和TIN的差異較大,最多相差9375個點(diǎn)。圖2也表明了這一點(diǎn):由IDW內(nèi)插得到的可視域與其他4種內(nèi)插方法所得結(jié)果差異較大,相對于IDW與Spline、Kriging、TIN所得可視域的差異,IDW與NNI內(nèi)插生成的DEM計(jì)算得到的可視域差異最大,這種特點(diǎn)在樣區(qū)二尤為明顯;而由Spline、Kriging、NNI和TIN所得到的可視域則差異較小。反映在相關(guān)程度上也是如此,Spline和Kriging、NNI和TIN內(nèi)部的相關(guān)系數(shù)均較高,達(dá)到0.99左右,兩組之間的相關(guān)程度也較高,而IDW則與這兩組的相關(guān)程度較低。(2)不同樣區(qū)兩種內(nèi)插方法之間的可視域差異點(diǎn)數(shù)各不相同,并且同一樣區(qū)不同視點(diǎn)兩種內(nèi)插方法之間的可視域差異點(diǎn)數(shù)差異也較大,說明可視性分析會受到地形復(fù)雜度、地形坡度變化、視點(diǎn)選擇等因素的影響,也表明可視性分析對內(nèi)插方法較敏感。內(nèi)插作為建立DEM的必要過程,必然導(dǎo)致DEM誤差和相關(guān)程度的增加。而內(nèi)插方法機(jī)理、內(nèi)插范圍的不同,勢必導(dǎo)致內(nèi)插結(jié)果不同。本質(zhì)上,任何內(nèi)插方法都可表示為下式:z(x,y)=Σi=1nwiz(xi,yi)+C(4)z(x,y)=Σi=1nwiz(xi,yi)+C(4)式中:wi為權(quán)重,C為常數(shù)(不同內(nèi)插函數(shù)可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q變成上式,如基于TIN的內(nèi)插,盡管表現(xiàn)形式為線性函數(shù),但可以通過線性插值變換成上式)。不同內(nèi)插函數(shù)之間的差別在于插值函數(shù)、權(quán)重和數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布與范圍。Spline和Kriging在理論上有一定的關(guān)聯(lián),Spline相當(dāng)于在半方差和多項(xiàng)式趨勢的次數(shù)不變情況下的Kriging。Kriging需要首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,根據(jù)采樣點(diǎn)在空間位置上的變異分布,確定對待插點(diǎn)有影響的距離范圍,然后用該范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)估計(jì)待插點(diǎn)的值;而Spline則不需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,所以在實(shí)際應(yīng)用中,不能完全滿足Spline和Kriging相當(dāng)?shù)臈l件下,Spline和Kriging的插值結(jié)果非常相似,又會存在較小的差異。由于Kriging采用半變異函數(shù)擬合其權(quán)重,因而權(quán)重較符合實(shí)際地形變化;NNI與TIN之間存在著必然的聯(lián)系,因?yàn)閂氏圖和Delaunay本身就是對偶圖,它們通過數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的自然分布來確定插值點(diǎn)的鄰域,從幾何角度有一定合理性,避免了IDW、Spline和Kriging在選擇鄰域點(diǎn)上的不確定性,NNI以面積為權(quán)重,插值函數(shù)與IDW類似,而TIN是線性插值,插植函數(shù)的選擇和權(quán)重確定的合理性導(dǎo)致NNI、TIN與Spline、Kriging有所差別;IDW雖然計(jì)算簡單,但最大弱點(diǎn)是鄰域點(diǎn)確定的不合理性(如范圍、方向等)以及權(quán)重僅以距離為參考,不同鄰域范圍可能導(dǎo)致不同的插值結(jié)果。4內(nèi)插方法特征分析本文對5種內(nèi)插方法所得的DEM進(jìn)行可視性分析,討論了內(nèi)插方法對可視性分析的影響以及可視性分析結(jié)果的相似性。研究表明:1)可視性分析對內(nèi)插方法比較敏感,不同的內(nèi)插方法