基于dfff譜分析及互關(guān)法檢測正弦信號相位差的方法

基于dfff譜分析及互關(guān)法檢測正弦信號相位差的方法

相位差測量對旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷和其他領(lǐng)域非常重要。以往的電子模擬式相位測量采用了占其自身利益的騎法器法和波形截擊法的原理，這些原理是由硬件電路完成的。在硬件電路中，電路的溫漂、噪聲和干擾消息的影響會導致測量結(jié)果的誤差。隨著計算機技術(shù)和儀器技術(shù)的發(fā)展,在檢測儀器中硬件電路實現(xiàn)的信號處理功能正逐步被軟件替代.本文利用虛擬儀器技術(shù),基于LabVIEW平臺研究兩正弦信號相位差數(shù)字化測量,在實驗過程中利用A/D板對兩被測正弦波進行采樣,得到正弦波的離散數(shù)字信號,通過所設(shè)計的LabVIEW程序,實現(xiàn)信號相位差的測量.1譜分析方法及檢測誤差分析1.1采樣序列中傅里葉變換DFT/FFT譜分析法實際上是對滿足狄里赫利條件的信號進行傅立葉級數(shù)分析,獲得輸入信號的基波參數(shù).對于輸入信號x(t),設(shè)其頻率為f0,若在0—T區(qū)間內(nèi)按Δt=T/N對該信號進行采樣,得到長度為N的采樣序列x(n),x(n)的離散傅里葉變換為:X(k)=DFΤ[x(n)]=Ν-1∑n=0x(n)?exp(-j2πΝn)=Ν-1∑n=0x(n)?[cos(2πkΝn)-jsin(2πkΝn)]=Re[X(k)]+Ιm[X(k)]k=0,1,2,??Ν-1(1)若X(k)最大譜線對應的k記作m,則m=int(f0T),一般認為信號的基頻為m·Δf,其中Δf=1/T為DFT的頻率分辨率.基頻信號的初相位為:tanθm=Ιm[X(m)]Re[X(m)](2)通過傅里葉變換可以只提取出基波參數(shù),因此諧波的存在并不影響基波成分.1.2采樣序列dft的檢測實際上,由于計算機只能對有限多個樣本進行采樣、運算,DFT譜分析也只能在有限區(qū)間內(nèi)進行,這就不可避免地存在由于時域截斷產(chǎn)生的能量泄漏,使譜峰值變小、精度降低.設(shè)正弦信號x(t)=acos(2πf0t+φ0),其中a、f0、θ0分別為正弦信號的幅值、頻率及初相位.在0—T區(qū)間內(nèi)按Δt=T/N對正弦信號進行采樣,得到長度為N的采樣序列:x(n)=acos(2πf0Τn/Ν+θ0)則,x(n)的N點DFT可以表示為:Xk=a?sin[π(k-f0Τ)]2?sin[πΝ(k-f0Τ)]×exp{j[θ0-Ν-1Ν(k-f0Τ)π]}(3)k=0,1,2,?,Ν/2-1Xk的幅度記作Ak:Ak=a?sin[π(k-f0Τ)]2?sin[πΝ(k-f0Τ)](4)對于N較大,在Xk的主瓣附近Ak可近似為:Ak=Ν?a?sin[π(k-f0Τ)]2?π(k-f0Τ)Ak峰值譜線對應的k記作m,則m=int(f0T).Ak在峰值譜線的幅值記作?Am:?Am=Ν?a?sin[π(m-f0Τ)]2?π(m-f0Τ)(5)令δ=m-f0T,表示信號的實際頻率與峰值譜線對應的頻率(m·Δf)的相對偏差,其變化范圍為(-0.5,0.5),其中Δf=1/T為DFT的頻率分辨率.Ak在峰值譜線處的相位記作φm:φm=θ0-(1-1/Ν)δπ(6)可見,利用DFT得到的相位,其誤差為(1-1/N)δπ,有可能達到90°.因此,必須對頻譜進行校正以提高檢測精度.1.3頻率校正量的檢測為解決離散頻譜誤差較大的問題,近年來有關(guān)學者致力于頻譜校正理論的研究,取得了很多成果,其中,相位差校正法對時域信號分前后兩段作傅立葉變換,利用其對應離散譜線的相位差校正出譜峰處的準確頻率和相位,算法簡單、實用.相位差校正法基本思想是:對原始單頻率成分信號采連續(xù)兩段樣本,每段取相同的采樣點數(shù),則兩段信號具有相同的頻率、幅值、不同的初相位,即兩段信號存在相位差.分別對其兩段信號作傅立葉變換,求出其譜峰及峰值處的相位,兩段信號具有相同的譜峰位置,不同的相位角.由于對兩段信號都是加相同的窗函數(shù)后再進行離散傅里葉變換,變換后的相頻函數(shù)在窗函數(shù)主瓣內(nèi)都具有線性關(guān)系,而且斜率相同,因此可利用峰值處相位角的差求出頻率校正量,用于實現(xiàn)頻率、相位的校正,當窗譜函數(shù)表達式為已知時,可進行幅值校正.設(shè)第1段信號的初相位為θ0,第兩段信號的初相位為θ1,兩段信號加同樣的窗函數(shù)且進行離散DFT可得:θ0+2πf0Τ=θ1(7)其中,f0=fs(m+δ)/N,m為峰值譜線對應的k.δ(在-0.5—0.5之間)為頻率校正量,T=N/fs,fs為采樣頻率.將f0代入式(7)得:θ0+2π(m+δ)=θ1(8)由于m為整數(shù),故式(8)可簡化為:θ0-θ1=2πδ(9)由此可得歸一化的頻率校正量表達式為:δ=θ0-θ12π(10)峰值譜線m處的相位角可通過式(2)求得.由于對兩段信號都是加相同的窗函數(shù)后再進行離散傅里葉變換,變換后的相頻函數(shù)在窗函數(shù)主瓣內(nèi)都具有線性關(guān)系,而且斜率相同,所以:{θ0=θm0-δπθ1=θm1-δπ(11)將式(11)代入式(10)得:δ=θm0-θm12π(12)θm0、θm1的相位應在(-π,π)之間,而θm0-θm1的變化范圍為(-2π,2π),所以需對δ進行調(diào)整,調(diào)整后的頻率校正量記作ˉδ,則:ˉδ={θm0-θm12π+1(θm0-θm1＜-π)θm0-θm12π-1(θm0-θm1＞π)(13)校正后的信號初相位:θ=θm0-ˉδπ(14)利用上述方法同時求得兩同頻信號x(t),y(t)的初相位θx,θy,就不難得到兩者的相位差為:φ=θx-θy(15)在實驗過程中,采用12位A/D采集系統(tǒng)和虛擬儀器技術(shù),組建了DFT相位差檢測儀.對50Hz混有噪聲的正弦信號進行檢測,每周期采樣點數(shù)設(shè)為1024,實驗結(jié)果表明:當信噪比S/N=40dB時,相位差檢測精度為0.08°;當信噪比S/N=20dB時,相位差檢測精度為0.24°.雖然采用相位差校正后相位的檢測精度大大提高,但由于采用有限長度的樣本代替了高斯白噪聲和均勻分布的A/D量化誤差,使得被檢信號與噪聲信號并非完全不相關(guān).在實驗過程中可發(fā)現(xiàn),初相位的估計與信號的信噪比、DFT的長度有關(guān),所以,測量誤差不僅與采樣點數(shù)有關(guān),也與信號的信噪比和A/D的位數(shù)有關(guān).當DFT的長度大于等于1024、A/D的位數(shù)大于等于12時,檢測精度主要受信號信噪比的影響.2相關(guān)方法的檢測原理和檢測誤差的分析2.1a、c.[2rx-t+3.2.2.2設(shè)兩被測信號:x(t)=Asin2πft+Νx(t)y(t)=Bsin(2πft+φ)+Νy(t)其中:A、B分別為x(t),y(t)信號的幅值,Nx(t)、Ny(t)分別為x(t),y(t)信號上的噪聲.對x(t),y(t)進行相關(guān)運算,有:Rxy(τ)=1Τ∫Τ0x(t)y(t+τ)dt=1Τ∫Τ0[Asin2πft+Νx(t)]?[Bsin(2πft(t+τ)+φ)+Νy(t+τ)]dt當τ=0時Rxy(0)=1Τ∫Τ0[Asin2πf(t)+Νx(t)]?[Bsin(2πft+φ)+Νy(t)]dt由于噪聲和信號不相關(guān),且噪聲之間也不相關(guān),積分后得:Rxy(0)=AB2cosφ所以,相位差φ可通過下式求得:φ=arccos(2Rxy(0)AB)兩信號的幅值A(chǔ)、B,可以通過自相關(guān)函數(shù)來確定.一般地,正弦信號可以表示為x(t)=Asin(ωt+φ),其自相關(guān)函數(shù)為:?Rx(τ)=1ΤΤ2∫-Τ2x(t)x(t+τ)dt=1ΤΤ2∫-Τ2Asin(ωt+φ)Asin[ω(t+τ)+φ]dt令a=ωt+φ,則dt=da/ω,上式可以寫為?Rx(τ)=A2ωΤ[π∫-πsinasin(a+ωτ)da]=A22cosωτ當τ=0時,由上式可以得到?Rx(0)=A22,因此有A-√2?Rx(0)實際處理的信號為采樣后的離散點序列,相應的離散計算公式為:Rxy(0)=1nn-1∑i=0x(i)y(i)Rx(0)=1nn-1∑i=0x2(i)Ry(0)=1nn-1∑i=0y2(i)φ=arccos(Rxy(0)√Rx(0)Ry(0))式中:k為采樣點數(shù),i為第i個采樣點,x(i),y(i)分別為信號在第i個采樣點的值.2.2信噪比s/n的影響實驗依然采用12位A/D采集系統(tǒng)和虛擬儀器技術(shù),組建相關(guān)法相位差檢測儀.對50Hz混有噪聲的正弦信號測試,周期采樣點數(shù)設(shè)為1024,實驗結(jié)果表明:當信噪比S/N=40dB時,相位差檢測精度為0.02°;當信噪比S/N=20時,相位差檢測精度為0.4°.相關(guān)分析對于采樣轉(zhuǎn)換信號中的直流偏移和噪聲等干擾具有很強的抑制能力,它的誤差主要是因為采用有限長度的樣本代替了高斯白噪聲和均勻分布的A/D量化誤差,使得被檢正弦信號與噪聲信號并非完全不相關(guān).所以,測量誤差不僅與采樣點數(shù)有關(guān),也與信號的信噪比和A/D的位數(shù)有關(guān).3dft/fft譜分析法相位差校正利用DFT/FFT譜分析法、相關(guān)分析法進行相位差的檢測,適合應用于以計算機為核心構(gòu)成的檢測系統(tǒng)中,特別是適合利用虛擬儀器技術(shù)組建的檢測系統(tǒng).未經(jīng)校正的DFT/FFT譜分析法相位檢測誤差很大,必須進行校正,才能得到理想的檢測精度,簡單實用的方法是利用相位差法進行校正.經(jīng)校正后,相位檢測精度可以很高.無論是DFT譜分析法還是相關(guān)分析法,都克服了傳統(tǒng)電子器件受硬件電路零漂、噪聲干擾等影響的缺