論文《在勾股定理教學(xué)中的思考》

第第1頁(yè)第第2頁(yè)在勾股定理教學(xué)中的思考摘要：在義務(wù)教育教科書(shū)（滬科版上?？茖W(xué)技術(shù)出版社）八年級(jí)下冊(cè)第18.1節(jié)些體會(huì)，在此同行商酌。關(guān)鍵詞：勾股定理 構(gòu)造法 割補(bǔ)法 等積變換18章18.1節(jié)勾股定理的教學(xué)中，一些體會(huì)與思考，在這里謹(jǐn)與同行商酌。角三角形；如果勾是3，股是4，那么弦一定等于5。而西周開(kāi)國(guó)時(shí)期距今3000多年，直角三角形中，還存在著一些整數(shù)，它們也滿(mǎn)足這種規(guī)律；如勾是5，股是12，弦一定是為勾股定理。還有如祖沖之的圓周率、楊輝的三角等舉不枚舉，勾重要成就，在很久以前，他們不僅獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律勾股定理，而且用很多的定理研究方面的成就，以激發(fā)學(xué)生從小熱愛(ài)我們的祖國(guó)，熱愛(ài)我國(guó)悠久的文化；同時(shí)，重任打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。勾股定理在直角三角形中，兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方。a2+b2=c2，8個(gè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為c的邊長(zhǎng)分別為，1 2 1 2SS=1 2 1 221 1 1=a2+b2+4×S1=S2即c2+4×ab=a2+b2+4×a2+b2=c2。這是用8個(gè)全等2 2 2的直角三角形拼圖來(lái)實(shí)現(xiàn)證明的。42個(gè)全等的直角三角形怎么拼圖實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)明？（1876一個(gè)基本的Rt△或正方形的面積研究是否都可也證明該定理？（可以的）這種拼圖的方法實(shí)際上就是構(gòu)造法中的圖形構(gòu)造，那么在什么樣的條件下可以構(gòu)造呢？構(gòu)造只有圖形構(gòu)造嗎？在該證明過(guò)程中，兩個(gè)最大正方形面積的獲得不是直接地運(yùn)(a+b)2，而是象我們拼圖一樣用各個(gè)面積相加而成。這也是掌握?qǐng)D形的構(gòu)成，分割、組合最終求解――割補(bǔ)法。那割補(bǔ)法的靈活性又是如何呢？在上述證明中，還用到了兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形面積相等，這實(shí)質(zhì)上是等積變換思想，那等積變換課本中還有嗎？它又是怎樣運(yùn)用的呢？上面這節(jié)內(nèi)容，其間熔入、滲透數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能令人驚嘆、引人入也不能像美味佳肴那樣直接品嘗，更不能像詩(shī)歌散文那樣朗朗上口、想象玩味，而數(shù)學(xué)里蘊(yùn)藏的奇珍異寶；只要你仔細(xì)挖掘，隨時(shí)都有奇光異彩，隨時(shí)都有光芒四射。構(gòu)造法、割補(bǔ)法和等積變換，這些方法（當(dāng)然數(shù)學(xué)中不僅只有這些方法）是中學(xué)數(shù)有時(shí)給同學(xué)們點(diǎn)撥這些方法，讓他們茅塞頓開(kāi)，豁然開(kāi)朗。帶著思考，我談?wù)剬?duì)這些思想方法的認(rèn)識(shí)：A構(gòu)造法法又有以下幾種：下面以構(gòu)造圖形為例，僅供參閱。例：證明勾股定理。已知：如圖示，△ABC為Rt△,四邊形ABDE、CBFG、EPGH都是正方形。求證：AB2＝BC2+CA2分析：如圖示，易知SABDE=AB2，SCBFG=BC2，SEPGH=EP2SABDE＝SCBFG+SEPGH…（1）除掉陰影部分（重即可；由圖形易知證△DHE≌△BFD≌△BCA≌△APE…（2）顯然由AAS或ASAAB2＝BC2+EP2比較結(jié)論知證EP＝AC再由(2)式易知EP=AC，從而得證。證明：略B割補(bǔ)法圓的扇形、弓形面積問(wèn)題。這里不妨拾一例。的AB、AC、CB為直徑分別作三個(gè)半圓，這S△ABC。已知:Rt△ABC AO1=O1C，O2C＝02B，OB＝OA分別以O(shè)、O1、O2為圓心，以O(shè)A、01A、O2B為半徑作半圓，得陰影1、2求征：S1+S2=S△ABC分析：設(shè)AB=c，BC＝a，AB=b由S1＝S半⊙01－S弓形Amc…① S2＝S半⊙02－S弓形Bnc…②①+②得S1+S2＝S半⊙01+S半⊙02-(S弓形Amc+S弓形Bnc)…③又易知S弓形Amc+S弓形Bnc＝S半⊙0-S△ABC…④由③④得S1+S2＝S半⊙01+S半⊙02+S△ABC-S半⊙0要證S1+S2＝S△ABC，只證S半⊙01+S半⊙02＝S半⊙0即1π(a)2+1π(b)2=1π(c)22 2 2 2 2 2顯然a2+b2=c2成立證明：略C等積變換（等積變形）等積變換思想是利用某個(gè)圖形面積相等而求解思路的不同來(lái)達(dá)到處理有關(guān)問(wèn)題的題目還給人聲東擊西的印象。如“根據(jù)三角形的面積公式有例：已知：如圖示，四個(gè)陰影的三角形面積相等。求證：無(wú)陰影三個(gè)四邊的面積也相等。證明：如圖示，連ME、NC∵S△NME=S△CEM∴ME∥EC∴CP=CN=AN=1+NMPM EM AM AM若設(shè)CP=c,AM=a,BN=b,PM NM NP則由上式得：a=1+1,b=1+1,c=1+1b c a聯(lián)立三式解之，有a=b=c=

5+1（負(fù)值舍去）21+1=1，則N為BE的中點(diǎn)。b b2又S△AMF＝S△MNP ∴S四邊形BNF＝S四邊形AMPE同理可證：S四邊形BNMF＝S四邊形CPND。比教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)更為重要，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的核心所在。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就如同在這春光明媚的四月天里踏青，就有高山流水和柳暗花明的觀感。主要參考文獻(xiàn)[1]