勻變速直線運動公式的推導(dǎo)

速度位移公式：V2-V2=2ast0位移公式：s=vt+-2at2③位移中點的瞬時速度公式:④中間時刻的瞬時速度：V=VZ2=V+1at=V（某段時間內(nèi)的平均t2 022速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度）⑤末速度公式：v=V+at加速度公式：a=Lot任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差公式：心=aT2初速度為0時，那么末速度v=at，有1T末、2T末、3T末……的瞬時速度比為自然數(shù)比初速度為0時，那么位移s=1at2，有1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……的2位移比為自然數(shù)的平方比同時還有第1個T內(nèi)位的移比第2個T內(nèi)的位移比第3個T內(nèi)的位移……即位移差之比為奇數(shù)比從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比，有第1段位移的用時比第2段位移的用時比第 3段位移的用時……即時差比為G-g）的比同時還有前一個位移所用時間比前二個位移所用時間比前三個位移所用時……即位移用時比為自然數(shù)開根比同時還有第一段位移未、第二段位移未、第三段位移未……的瞬時速度比為自然數(shù)開根比

勻變速直線運動公式的推導(dǎo)加速度即為一次函數(shù)圖象的斜率；加速度的方向與斜率的正負一致1、由速度公式和位移公式可以推導(dǎo)出的公式①v2-v2=2asv2-v2=(v+at)2-v2=2vat+a212=2avt+—at2=2ast0 0 0位移中點的瞬時速度v2v2一v2=2as

t0v2一v2,, 2asv2-v22 4a設(shè)位移中點瞬時速度是vs2TOC\o"1-5"\h\zv2+v2 ■'Z?2asv2-v2v2-v2asv2-v2v2-v2=——= 。s0 2 22s2 s\o"CurrentDocument"2 2設(shè)初速度是vo,加速度a，時間是t1因為位移s=vt+^at2s1平均速度v=-=v+2at因為中間時刻的瞬時速度v=vt02所以某段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間中間時刻的瞬時速度心=aT2（做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差為定值。設(shè)加速度為a,連續(xù)相等的時間為T，位移差為Ax）證明：設(shè)第1個T時間的位移為％；第2個T時間的位移為x2 第n個T時間的位移為xn1由x=vt+2at21得：x=vT+§aT2x=v2T+1a(2T*-vT-1aT2=vT+-aT220 2 0 2 0 2x=vnT+La(nT*-v(n-1T-Lal(n-1TI=vT+_-aT2n0 2 0 2 0 2

a c AxAx=x-x=x-x=x-x=aT2na=T~2①因為初速度是0,那么末速度v=at1T末、2T末、3T末……瞬時速度為aT,2aT,3aT?…所以瞬時速度的比為TOC\o"1-5"\h\zv1:v2：v3 =1:2：3: :n②s at2所以1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi) nT內(nèi)位移為Lat2ia(2t1a(3t*……1a(nt*\o"CurrentDocument"2 ,2 '2 2那么他們的比為S1:S2：S3: : s=12：22：32： : n2（初速度為0）（初速度為at）（初速度為2at）（初速度為0）（初速度為at）（初速度為2at）2第二個T內(nèi)位移—s2—sj2a(2T*-2aT2—2aT2第三個T內(nèi)位移—s3一s2—2a(3T*-2a(2T*—2aT2-sn-1第n個T內(nèi)位移—sn-2a（nT*-2a\（n-1-sn-1第n個T內(nèi)位移—sn所以第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi) 第n個T內(nèi)的位移之比為：SI:Sil:SIII::SI:Sil:SIII::s=1：3：5： :2n-1④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比設(shè)每一個位移為s對第一個s有s=-at2nt='—2iia一1_—不二對前兩個s有2s=^aT;nT2=、：一=^2"因此t=T-t=\：2—rt6s■-對前3個s，有3s=^aT;nT3=^一二\：3七因此t=T—T=(，3-<2)t. 1 '8s對前4個s,有4s=2aT2n七=［：—=14"

因此t=T—T=?4t-\i3t=有第1段位移所用時間比第2段位移所用時間G-而）得中七:L:……=1：有前一個位移所用時間比前二個位移所用時間得ti:T2:T3:得中七:L:……=1：有前一個位移所用時間比前二個位移所用時間對于從靜止開始通過連續(xù)相等的位移有第一個s末、第二個s末、第n個s末的速度之比：v1:v2：v3 *1：、：2:」3: \- nv2—v2=2asv2=4asnv:.v2=2asnv廣*2asv2=4asnv逐差法n是把連續(xù)的數(shù)據(jù)（必須是偶數(shù)個）s1、s2、s3……sn從中間對半分成兩組，每組有m=-個數(shù)據(jù)，前一半為s1、s2、s3……s,/后一半為sm+i、s,"2……sn，將后一半的第一個數(shù)據(jù)減去前一半的第一個數(shù)據(jù)得As=s-s1,As=s -s2 As=s-s，則由這些差值求得加速度分別為：1 m+1 2m+2 mnma=-As^,a=_AMa=-As^取這樣得到的加速度的平均值1mT2 2mT2 mmT2+ +a As+As+ Asm2T2m「沙匕+2—S2)+m2T2m+1+'+2+…sn)_"1+'2+…')m2T2逐差法的應(yīng)用如果有數(shù)據(jù)三組：s1,s2,s3,則加速度表達式為a二七-J，即舍去第二組數(shù)據(jù)。如2T2

果有四組數(shù)據(jù)si,s2,s3,s4,則加速度表達式為a=?+七）-果有四組數(shù)據(jù)si,s2,s3,22T2數(shù)據(jù)si,s2數(shù)據(jù)si,s2,s3,s4,s5,則加速度表達式為a=+-)-(-+-)3 46T21 2，即舍去了中間一組數(shù)據(jù)。有六組數(shù)據(jù)(-組數(shù)據(jù)。有六組數(shù)據(jù)(-+-+-)-(-+-a一 32T2si,s2,s3,s4,+-)s5，s6，則加速度表達式為小結(jié)1、對于時間來說，有時間、時間段和時刻，研究時，其相鄰差恒等1T內(nèi)、2T內(nèi)是指連續(xù)時間內(nèi)，對應(yīng)的問題是連續(xù)時間內(nèi)的位移，相鄰時間差恒等，有1-=vt+^at2當v0=0時，前后時間內(nèi)的位移比等于自然數(shù)的平方比，（助記連續(xù)時間的位移比是自平比）第1個T時間、第2個T時間或第1個T時間內(nèi)、第2個T時間內(nèi)，是指某1時間段，相鄰時間段恒等。對應(yīng)的問題是位移，這一時間段的位移有心=x一x相鄰位移比為奇數(shù)比即第一個t秒內(nèi)、第二個t秒內(nèi)、 第n個t秒內(nèi)的位移比等于奇數(shù)比應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記（時間段的位移比是奇數(shù)比）1T末、2T末是指某1時刻，相鄰時刻差恒等，對應(yīng)的問題是瞬時速度，v0、vt即為瞬時速度，v0=0時，相鄰瞬時速度比為自然數(shù)比（時刻速度比是自然比）2、對于位移來說，研究時，位移由靜止開始連續(xù)相等①第1段位移所用時間比第2段位移所用時間（（孤立位移用時比根大減根?。┑胻1：t2：13：=1：②前一個位移所用時間比前二個位移所用時間（連續(xù)位移用時比根自比）-42）：（4一\；3得t1：t2：13：=1：②前一個位移所用時間比前二個位移所用時間（連續(xù)位移用時比根自比）得t1:T2:T3:T4:……二閂：、2:、3:……W此特點應(yīng)用比較廣泛，應(yīng)熟記③第一個-末、第二個-末、第n個-末的速度之比（位移末的速度比根自比）得v1:v2：v3 =%1：偵2:<3: 5勻變速直線運動的解題思路1、 加速度恒等不變，加速度等于0時，運動為勻速直線運動，速度、位移保持不變，問題簡單，解題時應(yīng)首先考慮加速度2、 時間、時間段和時刻對應(yīng)的相鄰差恒等，解題時應(yīng)理解所給的時間條件或所求時間條件是什么時間概念，涉及瞬時時間時應(yīng)想到中間時刻瞬時速度和中心位移時刻瞬時速度，時刻比較好理解，時間是連續(xù)的，時間段是孤立的，速度只與時刻有關(guān)，時間和時間段與位移有關(guān)3、 位移應(yīng)分清是連續(xù)的還是孤立的，研究位移時初速度決定位移是連續(xù)的還是孤立的，應(yīng)充分理解4、 相同時間的位移不同，相同位移所用時間不同物體運動了10秒，前進了180米，最后1秒位移是多少？1力s――at22180=50aa=3.6前9秒位移=13.6X92=145.8m所以最后1秒位移=180-145.8=35.2m豎直上拋運動豎直上拋的物體只受重力作用，豎直上拋運動的加速度大小為g,方向豎直向下，初速度%豐0，加速度為-g（通常規(guī)定以初速度％的方向為正方向）豎直上拋運動適應(yīng)規(guī)律速度公式：V尸v0-gt一、” 7 1位移公式：h=V01-2gt2速度位移關(guān)系式：V2-V02=-2gh豎直上拋運動的處理方法①分段處理豎直上拋運動豎直上升過程：初速度為v0。0，加速度為g的勻減速直線運動h=h=vt-2gt2V2-V2=-2ght0豎直下降過程：自由落體運動基本規(guī)律：Vt=gt h=2gt2 V2=2gh②整體處理豎直上拋運動設(shè)拋出時刻t=0，向上的方向為下方向，拋出位置h=0，則有:若Vt>0表明物體處于上升階段V=v-gt若vt=0表明物體上升到最大高度若VtV0表明物體在拋出點下方皇本規(guī)律r\；=￥0-gth=Vot-igt^虻一時=-辿豎直卜降過即:「I由落體運劫雄本班律！Vt=gth=；"Vt~=2gh②直上拋讓.、整體姓理，設(shè)拋巾時刻 向上的4向為正方I血拋出位弭歸).虹(i:(CTr>0,表明物體姓于.1JI階段.vt=v&-gt｛若w=0.表明物體上升到最大高度。(ffvt<0.表明翊本■)卜降階隊仲〉5表明物侏在拋出"訐9逐J」，h-Vot-^gt2Jh=(L表明物在拋出點“(h*0…表呵物體fl：拋出點.F?J運劫炒—V/=7gh用此Jj沃.處J站坊ITI一拋運袖祖迥時,?定亶■意正辦I句T：J.i步取和各物此前E負V的選取；特*J是1-0HJh的iE負，⑸豎■上.撤運動的兒伯特樸量①上升到最高點的時間：1=卒】從上升升始到落回到拋出點的時間：「弋。成.「I口瓜人高沒：h=：i隊拋出山出發(fā)到少句到拋出.點物體運羽的PM"：h='?eJI階段也F降階段拋體通過"旦距窩所川〕仙'1間川等〔廿'1間布.稱性"I_［卜J?升階段1JI'降階段地體通過村一位置時的速度等七反向(速度對稱性I7.自KI藩體及公式(1)物體只受理力作"］物體只受幣.力作用F,從靜止-JF始卜*落的