2022年福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省泉州市晉江新僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率是，則m等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A2.一個(gè)四棱錐的底面為長(zhǎng)方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】幾何體是四棱錐，再根據(jù)三視圖判斷四棱錐的高與底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為3，四棱錐的底面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為1、2，∴幾何體的體積V=×1×2×3=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．3.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線的斜率為，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a與b共線，則()參考答案：C5.下列命題正確的是（）A．到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者﹣5，橫坐標(biāo)為任意值，∴到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即點(diǎn)（1，1）與（﹣1，﹣1），不正確；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過(guò)原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x2﹣3y2﹣2x=0通過(guò)原點(diǎn)，故正確．故選：D．6.已知，，則(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）參考答案：C7.函數(shù)y=xcosx的導(dǎo)數(shù)為A.y'=cosx-xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx-sinx

D.y'=xcosx+sinx參考答案：A8.平面直角坐標(biāo)系中，表示的平面區(qū)域面積是

()A．3

B．6

C.

D．9參考答案：D9.散點(diǎn)圖在回歸分析過(guò)程中的作用是（

）

A．查找個(gè)體個(gè)數(shù)

B．比較個(gè)體數(shù)據(jù)大小關(guān)系

C．探究個(gè)體分類

D．粗略判斷變量是否線性相關(guān)參考答案：D10.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略12.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：13.若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質(zhì)得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意雙曲線定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：略15.有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率P＝＝.

16.若二次函數(shù)y＝－2ax＋1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)17.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）(1)求中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求漸近線為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：(1)由題可設(shè)所求橢圓方程為則有，解得，即所求的橢圓方程為

………………7分(2可設(shè)以為漸近線的雙曲線方程為又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，即所以所求的雙曲線方程為

…14分略19.如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為cm和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？參考答案：略20.(本小題滿分12分）

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)公差為，則：---------2分

解得：----------------6分（2）

------------------12分略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)與的圖像都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（1）求實(shí)數(shù)a,b,c（2）設(shè)函數(shù)，求在上的最小值.參考答案：(1).(2)解不等式故單調(diào)增區(qū)間為同理,單調(diào)減區(qū)間為因此，當(dāng)當(dāng)22.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）證明：SD⊥平面SAB（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，證明SD⊥平面SAB，只需證明SD⊥SE，AB⊥SD；（2）求出F到平面SBC的距離，由于ED∥BC，所以ED∥平面SBC，可得E到平面SBC的距離，從而可求AB與平面SBC所成角的正弦值．【解答】（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2．連結(jié)SE，則又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以∠DSE為直角，所以SD⊥SE，由AB⊥DE，AB⊥SE，DE∩SE=E，得AB⊥平面SDE，所以AB⊥SD．因?yàn)锳B∩SE=E，所以SD⊥平面SAB…6分（2）解：由AB⊥平面SDE知，平面ABCD⊥平面SDE．作SF⊥DE，垂