2022-2023學年湖南省常德市石門縣蒙泉鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年湖南省常德市石門縣蒙泉鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參數(shù)方程(為參數(shù))的圖象是(

)A.離散的點

B.拋物線

C.圓

D.直線參考答案：D2.從區(qū)間隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，≈，∴π≈．故選：C．3.已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）參考答案：B【考點】3W：二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上遞增∴f（a）＞﹣1，則g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故選：B．5.設P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：D略6.長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1=30°，則C1D與B1B所成的角是（

）A．60°

B．90°

C．30°

D．45°參考答案：A7.在區(qū)間[0,2π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.．參考答案：C【分析】根據(jù)，求出的范圍，結合幾何概型，即可求出結果.【詳解】當時，由得或，因此所求概率為.故選C8.在直角坐標系中，“方程表示橢圓”是“”的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分條件又不必要條件

參考答案：B9.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B10.從孝感地區(qū)中小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查．經了解，該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機抽樣B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C由于該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大，所以最合理的抽樣方法是按按學段分層抽樣。選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點，則△PF1F2的周長為．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【分析】確定橢圓中a，b，c，由題意可知△PF1F2周長=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，進而計算可得△PF1F2的周長．【解答】解：由題意知：橢圓+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周長=2a+2c=4+2=6．故答案為：6．【點評】本小題主要考查橢圓的簡單性質、橢圓的定義等基礎知識，屬于基礎題．12.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。

參考答案：（1）

（2）圓錐

13.小明所在的高二年級共有1500名同學，現(xiàn)在以簡單隨機抽樣的方式抽取30名同學來填寫調查問卷，則小明被抽到的概率為

．參考答案：用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為，故答案為.

14.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.參考答案：15.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略16.拋物線在點處的切線方程是

；參考答案：略17.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點M，則AM的長小于AC的長的概率是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圓外一點M（4，﹣8），過M作圓的割線交圓于A、B兩點，若|AB|=4，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】直線與圓相交，弦長為4，利用點斜式設出直線方程，根據(jù)弦長公式求出直線方程．注意斜率不存在的直線方程．【解答】解：由題意：圓x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，化成標準方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=8，圓心，若割線AB的斜率存在，設AB的方程為：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．設AB的中點為N，則；，AB的直線方程為45x+28y+44=0．若割線的斜率不存在，AB的方程為：x=4，代入圓的方程得y2+2y﹣3=0，解得y1=1，y2=﹣3，|AB|=4符合題意．綜上得直線AB的方程為x=4或45x+28y+44=0．19.某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數(shù)；（Ⅱ）學校決定從成績在[100，120）的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數(shù)．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[100，120）的學生中任選2人的基本事件共有10個：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有3個：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．20.（10分）已知橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2．（1）求E的方程；（2）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓中，e=，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）當AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點（或左右頂點）時，S△ABC=2．當直線AB的斜率不為0時，設其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得|OA|2=，直線直線OC的方程為y=﹣，由，得|OC|2=．從而求出，由此能求出△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓E的方程為．（2）當AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點（或左右頂點），此時S△ABC=|OC|×|AB|=2．當直線AB的斜率不為0時，設其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC為等股三角形，O為AB的中點，OC⊥AB，∴直線直線OC的方程為y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，當且僅當1+4k2=k2+4，即k=±1時，等號成立，此時△ABC面積的最小值是，∵2＞，∴△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓、直線方程、三角形面積等知識點的合理運用．21.已知A、B、C為△ABC的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點評】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．22.已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由參考答案：解：(1)設P(x,y)，則化簡得x2－=1(y≠0)………………4分(2)①當直線BC與x軸不垂直時，設BC的方程為y＝k(x－2)(k≠0)與雙曲線x2－=1聯(lián)立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝