2022年河南省信陽市第三職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年河南省信陽市第三職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】先求出曲線y=x3與y=x的交點坐標，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=x的交點坐標為（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲線y=x3與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是==根據(jù)y=x3與y=x都是奇函數(shù)，關于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=x所圍成的圖形的面積為故選B2.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）A．（0，+∞） B． （0，+1） C． （﹣1，+∞） D． （﹣1，+1）參考答案：D3.已知向量，且，若變量滿足約束條件，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因為，所以，即，得，即，做出可行域，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點F時，直線的截距最大，此時最大。由得，即,代入得，所以的最大值為3，選C.

4.下列3個命題:（1）命題“若，則”；（2）“”是“對任意的實數(shù)，成立”的充要條件；（3）命題“，”的否定是：“，”其中正確的命題個數(shù)是

（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）0參考答案：A略5.若實數(shù)滿足則的最小值是

A．18

B．6

C．

D．參考答案：B6.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）A．144個 B．120個 C．96個 D．72個參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】應用題；排列組合．【分析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選：B【點評】本題考查計數(shù)原理的運用，關鍵是根據(jù)題意，分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特征，進而可得其可選的情況．7.若點P是函數(shù)上任意一點，則點P到直線的最小距離為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略8.設為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.某五面體的三視圖如圖所示，其正視圖、俯視圖均是等腰直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則此五面體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

10.下列關于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對稱軸方程是（）ks5u(C)函數(shù)的對稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則

參考答案：

略12.設隨機變量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，則P（﹣2＜ξ＜0）=．參考答案：0.2考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲線關于x=0對稱，利用P（ξ＞2）=0.3，根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答：解：因為P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正態(tài)分布曲線關于y軸對稱，又因為P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案為：0.2．點評：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位．13.若，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列關系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正確的序號是：．參考答案：④【考點】GA：三角函數(shù)線．【分析】構造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，利用f′（x）判斷f（x）=xsinx在x∈[0，]上的單調(diào)性，從而選出正確答案．【解答】解：根據(jù)題意，令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，在x∈[﹣，]上為偶函數(shù)；又f′（x）=sinx+xcosx，∴當x∈[0，]，f′（x）＞0，∴f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2，④正確；其他命題不一定成立．故答案為：④．14.已知雙曲線與橢圓的焦點重合，離心率互為倒數(shù)，設F1,F2分別為雙曲線C的左，右焦點，P為右支上任意一點，則的最小值為

．參考答案：8由已知，，；又雙曲線與橢圓焦點重合，離心率互為倒數(shù)，，則雙曲線；在右支上，根據(jù)雙曲線的定義有

，，故的最小值為.

15.雙曲線=1的左右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點P的橫坐標的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時P的坐標，可得∠F1PF2為銳角時點P的橫坐標的取值范圍【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：|PF2|=，由焦半徑公式得|PF2|==ex﹣a，即可得點P的橫坐標為，根據(jù)對稱性，則點P的橫坐標的取值范圍是（））．故答案為：是（））16.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

參考答案：17.4100被9除所得的余數(shù)是.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求（1）異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因為垂直于底面,所以,點分別是的中點,在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得，，，，，

…………2分直線與所成角為，向量的夾角為

…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分（說明：兩種方法難度相當）(2)因為垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144

…………12分

略19.如圖，在四棱錐中，⊥底面，，是以為斜邊的等腰直角三角形，是的中點．（I）求證：平面⊥平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（I）證明：∵⊥底面，底面∴⊥

…1分由題意可知，，且是等腰直角三角形∴，

…2分∴，即,

…3分又∵

…4分∴⊥平面

…5分平面

∴平面⊥平面

…6分

（II）解法1：由（1）得平面⊥平面,平面平面=作，∴平面

……8分所以與平面所成角為

…9分在中，，在中，

………………10分所以直線與平面所成角的正弦值為………12分解法2：∵⊥底面，則建立如圖所示的直角坐標系,

…7分則，,.

…8分設平面的法向量為,則即

…9分令解得

…10分記直線與平面所成角為，則

所以直線與平面所成角的正弦值為

…12分

解法3：PC⊥底面ABCD，作x軸垂直CB于點C，

建立如圖所示的直角坐標系,

…7分則，,.

…8分設平面的法向量為,則即

………9分解得

…10分設直線與平面所成角為，則

所以直線與平面所成角的正弦值為

…12分20.如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大??；（2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，進而求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠B的度數(shù)；（2）設DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函數(shù)間的基本關系及余弦定理求出x的值，確定出DC的長即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：=，由題意得：sin∠ADC=sin∠DAC=，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°，∴∠B=60°；（2）設DC=x，則BD=2x，BC=3x，AC=x，在Rt△ABC中，sinB==，AB=x，∴cosB=，在△ABD中，由余弦定理得：（3）2=6x2+4x2﹣2×x×2x×，解得：x=3，則DC=3．21.(本小題滿分10分)設函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)當時，若，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解（I）當時，原不等式等價于，即，所以解集為.…………4分

（II）當時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實數(shù)的取值范圍為…………………10分

22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，