2022年河北省唐山市灤縣響嘡鎮(zhèn)響嘡中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年河北省唐山市灤縣響嘡鎮(zhèn)響嘡中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設實數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（）A． B． C．ca＞cb D．ac﹣bc＜0參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：由于a＞b＞0，，A錯；，B對；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c=1時，ca=cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，C錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D錯．故選：B．【點評】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知集合,,則(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}參考答案：D3.給出下列結論：①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分必要條件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；⑤“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”．其中正確的是(

)A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①對任意命題的否定，應把任意改為存在一個，再把結論否定，②求出非命題，利用四種命題的等價關系得出￢p?￢q，可得q?p；③⑤可直接由定義判定；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，結合正弦定理可得結論．【解答】解：①對任意命題的否定，應把任意改為存在一個，再把結論否定，故正確；②∵命題q：x+y≠5，命題p：x≠2或y≠3，∴命題￢q：x+y=5，命題￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要條件，∴q?p，即p是q的必要不充分條件，故正確；③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”可推出“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，但“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”，不一定公比為3，故應是充分不必要條件，故錯誤；④“在三角形ABC中，根據(jù)大角對大邊，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正確；⑤由否命題的定義可知正確．故選B．【點評】考查了四種命題的邏輯關系和任意命題的否定．屬于基礎題型，用牢記．4.復數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調遞減的是（

）A． B．C．（且） D．參考答案：D逐一考查所給函數(shù)的性質：A．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，不合題意；B．對于函數(shù)，，，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C．當時，，，，由可知函數(shù)不是單調遞減函數(shù)，不合題意；D．，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)是定義域內的單調遞增函數(shù)，由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)單調遞減，符合題意．本題選擇D選項．6.（5分）已知直線（t為參數(shù)）與曲線M：ρ=2cosθ交于P，Q兩點，則|PQ|=（）A．1B．C．2D．參考答案：C【考點】：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．【分析】：運用代入法和x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，將參數(shù)方程和極坐標方程，化為普通方程，由于圓心在直線上，可得弦長即為直徑．解：直線（t為參數(shù)）即為直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，由x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，曲線M：ρ=2cosθ，可化為x2+y2﹣2x=0，即圓心為（1，0），半徑r=1，由圓心在直線上，則|PQ|=2r=2，故選C．【點評】：本題考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，主要考查直線和圓的位置關系，屬于基礎題．7.對于任意兩個正整數(shù),定義某種運算“※”如下:當都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=;當中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A．10個 B．15個 C．16個 D．18個參考答案：B略8.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π參考答案：B由題意，球的半徑為R＝＝，所以球的體積為V＝πR3＝4π.故選B.9.已知集合，，則（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)參考答案：B10.給出下列4個命題:(1)若,則函數(shù)的圖像關于直線對稱(2)與的圖像關于直線對稱(3)的反函數(shù)與是相同的函數(shù)(4)sin2x+2015有最大值無最小值則正確命題的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點與點在直線的兩側，且，則的取值范圍是

．參考答案：12.若圓弧長度等于該圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為____________.參考答案：考點：弧度制的應用.【方法點晴】本題考查了圓的內接正三角形的邊長與半徑的關系及弧長公式，理解以上知識和計算方法是解決問題的關鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內接三角形，則線段所對的圓心角，在中求出的長度（用表示），即，就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)．13.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為=

。參考答案：3略14.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于．參考答案：

15.已知，，則的值為________．參考答案：16.在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長為6的等邊三角形，△PAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為_______．參考答案：【分析】在等邊三角形中，取的中點，設其中心為，則，再利用勾股定理可得，則為棱錐的外接球球心，利用球的表面積公式可得結果.【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點，設其中心為，由，得，是以為斜邊的等腰角三角形，,又因為平面平面，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，該三棱錐外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.17.若二項展開式中的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由題意利用等差數(shù)列的性質求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得常數(shù)項．【解答】解：∵二項展開式中的前三項的系數(shù)分別為、?、?，若二項展開式中的前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展開式的通項公式為Tr+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項為?=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列有，（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試確定數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，求出其通項公式；若不是，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴當時，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以時，，此時（常數(shù)）.數(shù)列為等差數(shù)列-------------------------------------------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）

小明家訂了一份報紙，寒假期間他手機了每天報紙送達時間的素具，并繪制成頻率直方圖，如圖所示：（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（青雀到整數(shù)分鐘）；（2）小明的父親上班離家的時間在上午至之間，二送報人每天在哈斯克前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率。參考答案：20.（本小題滿分12分）在中，角為銳角,記角所對的邊分別為，設向量，且與的夾角為．（1）計算的值并求角的大??；（2）若，求的面積．參考答案：（1） 3分， 5分 7分（2）(法一),及,,即(舍去)或 10分故 12分(法二),及,. 7分,

,. 10分故 12分21.（2017?南寧一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦點，點P（2，）是橢圓G上一點，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求橢圓G的方程；（2）設直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若⊥，其中O為坐標原點，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得c的值，則求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得橢圓方程；（2）當直線l⊥x軸，將直線x=m代入橢圓方程，求得A和B點坐標，由向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值，求得O到直線l的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線的距離公式，即可求得O到直線l的距離為定值．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，則=3，化簡得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，則丨PF1丨=3=a，則a=2，b2=a2﹣c2=4，∴橢圓的標準方程為：；（2）由題意可知，直線l不過原點，設A（x1，x2），B（x2，y2），①當直線l⊥x軸，直線l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，則x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直線l的方程為x=±，∴原點O到直線l的距離d=，②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+n，則，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，則y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①則原點O到直線l的距離d=，∴d2=（）2==，②將①代入②，則d2==，∴d=，綜上可知：點O到直線l的距離為定值．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾