2022年湖南省婁底市攸永中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省婁底市攸永中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B2.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D略4.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（1+i）z=2i，得=，則z的虛部是：1．故選：A．5.如圖程序框圖中，輸入，，，則輸出的結(jié)果為（

）A．ln2 B．log32 C． D．無(wú)法確定參考答案：A，，即，，即，則輸出。故選A。

6.已知集合，則集合等于A. B. C. D.參考答案：C，所以，選C.7.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A．

B．C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)程序框圖描述意義的理解.

L1A

解析：根據(jù)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)知，此程序是求下式的值：，故選A.

【思路點(diǎn)撥】由程序框圖得其描述的算法意義.

8.要得到函數(shù)的圖象，需要把函數(shù)的圖象（

）

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，則原不等式等價(jià)于，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，有，即函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得或，即的取值范圍為；故選D．【點(diǎn)睛】解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)

▲

．參考答案：12.設(shè)，向量，，，且，，則=_____________.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：[0,4]14.為了解學(xué)生答卷情況，壽光市教育部門在高三某次測(cè)試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是50，則n=

。

參考答案：答案：50015.在△ABC中，若b2=ac，∠B=，則∠A=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理求解出a，c的關(guān)系，即可判斷角A的大?。窘獯稹拷猓河蒪2=ac，，根據(jù)余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等邊三角形．∴A=故答案為：．16.已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為

．

參考答案：17.如圖，在四面體中，點(diǎn)，，分別在棱，，上，且平面平面，為內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐的體積為，設(shè)，對(duì)于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是__________．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④不存在，使得（其中為四面體的體積）．參考答案：①②④設(shè)四面體的底面積為，高為，則．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，設(shè)的高為，則，得．∴，．，令，得，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故不存在，使得．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax+ln（x﹣1），其中a為常數(shù)．（Ⅰ）試討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=時(shí)，存在x使得不等式|f（x）|﹣≤成立，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求函數(shù)f（x）的定義域及f′（x）=，再分a≥0時(shí)、a＜0時(shí)兩種情況考慮即可；（Ⅱ）由（I）可得f（x）max=+ln（e﹣1）＜0，令，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而可得g（x）max=g（e）=，所以原不等式成立只需﹣≤，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知易得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞1}，f′（x）=a+=，當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）=0得x=1﹣，當(dāng)x∈（1，1﹣）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1﹣，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，1﹣），遞減區(qū)間為（1﹣，+∞）；（Ⅱ）由（I）知當(dāng)a=時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，e），減區(qū)間為（e，+∞），所以f（x）max=f（e）=+ln（e﹣1）＜0，所以|f（x）|≥﹣f（e）=恒成立，當(dāng)x=e時(shí)取等號(hào)．令，則，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g（x）＜0，從而g（x）在區(qū)間（1，e）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（e，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）max=g（e）=，所以，存在x使得不等式|f（x）|﹣≤成立，只需﹣≤，即：b≥﹣2ln（e﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及與不等式的綜合，比較復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性，一般用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程不等式綜合問(wèn)題解決，研究不等式時(shí)一定要先確定函數(shù)的單調(diào)性才能求解．19.（12分）

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積．

參考答案：解析:（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰

直角三角形，，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的

正方形．

連結(jié)，則是的中點(diǎn)，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面．（2）因?yàn)槠矫?，平?

,

又⊥，所以，⊥平面，

∴四邊形是矩形,

且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,

且平面．

所以多面體的體積．20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，得，…1分且，．…3分所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，…5分

整理得．…6分（Ⅱ）解：，．令，解得或．

…8分若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．…12分21.如圖所示，四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．（Ⅰ）求證：AC⊥SB；（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段SB上靠近B的三等分點(diǎn)，求直線SC與平面AEF所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由線面垂直的判定定理證明AC⊥平面SAB，即可證得AC⊥SB.（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立坐標(biāo)系，用向量法求解即可.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BA∥CD，又BA⊥AC，∴CD⊥AC，又SC⊥CD，AC∩SC＝C，∴CD⊥平面SAC，又SA?平面SAC，∴CD⊥SA，又SA⊥AD，CD∩AD＝D，∴SA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴SA⊥AC，又BA⊥AC，SA∩BA＝A，∴AC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴AC⊥SB．（Ⅱ）以AB、AC、AS為x軸y軸z軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，，0），F(xiàn)（2，0，1），∴＝（，，0），＝（2，0，1），＝（0，﹣3，3），設(shè)＝（x，y，z）為平面AEF的法向量，，∴，∴，令x＝﹣1，得一個(gè)法向量＝（﹣1，1，2），cos＜，＞＝＝＝即直線SC與平面AEF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了由線面垂直證線線垂直，考查了