2022年河北省衡水市景縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省衡水市景縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx≠siny”的逆否命題為假命題D．命題“若x2+y2≠0，則x、y不全為零”的否命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，C，D三個(gè)選項(xiàng)一方面考查四種命題的寫法，另一方面考查其真假的判斷．否命題是否條件當(dāng)條件，否結(jié)論當(dāng)結(jié)論；逆否命題是否條件當(dāng)結(jié)論，否結(jié)論當(dāng)條件；B項(xiàng)考查了充分必要性的判斷方法，一是已知是否推出結(jié)論成立，同時(shí)從結(jié)論出發(fā)，看能否推出條件成立，然后給出判斷．【解答】解：對(duì)于A，應(yīng)該同時(shí)將條件x2=1否定為x2≠1當(dāng)條件，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，將x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，舉例：顯然原命題為假命題，因此其逆否命題也是假命題，故C正確；對(duì)于D，原命題的否命題為：“若x2+y2=0，則x、y全為零”，取x=i，y=1代入原式，顯然成立，所以D錯(cuò)．故選C．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．

B． C． D．參考答案：D略3.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計(jì)算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略5.已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號(hào)，當(dāng)a＞0時(shí)，則A成立，c＜0時(shí)，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當(dāng)b=0時(shí)，C不一定成立．【解答】解：對(duì)于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對(duì)于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對(duì)于C，當(dāng)b=0時(shí)，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時(shí)，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對(duì)于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．7.函數(shù)y=（x2﹣1）2+2的極值點(diǎn)是（）A．x=1 B．x=﹣1或0 C．x=﹣1或1或0 D．x=0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)為，求解函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)y=（x2﹣1）2+2=x4﹣2x2+3，可得：y′=4x3﹣4x=4x（x﹣1）（x+1），令4x3﹣4x=0，可得x=﹣1，或x=1或x=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（0，1）函數(shù)是減函數(shù)；x∈（﹣1，0），x∈（1，+∞）函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的極值點(diǎn)為：﹣1，1，0．故選：C．8.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C9..如果正數(shù)a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那么（***）A．a(chǎn)b≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一B.ab≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一C.ab≤c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一D.ab≥c+d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一參考答案：A略10.已知向量a=（1，1，0），b=（－1，0，2），且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：2

略12.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：13.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．14.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）15.在等差數(shù)列{an}中，則取得最小值時(shí)的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當(dāng)n9（n）時(shí)，，故取得最小值時(shí)的.

16.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為.參考答案：17.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周長(zhǎng)為5，求b.參考答案：解：（1）由得

……2分

得

即………………4分

由得

即

故…………6分

（2）由（1）知及正弦定理得即………………8分由余弦定理

故即…………10分

由得即

∴……………………12分略19.已知點(diǎn)P(3,4)是,橢圓(a>b>0)上一點(diǎn),是橢圓左、右焦點(diǎn),若PF1⊥PF2,試求.(1)橢圓方程

(2)△PF1F2的面積參考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5設(shè)橢圓方程

代入P(3,4),得解得∴橢圓方程(2)=5×4=20.20.（12分）橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，e=，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此橢圓的方程。參考答案：.解設(shè)橢圓方程為+=1,(a>b>0)當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，F(xiàn)(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=與題設(shè)e=不符。所以PQ不垂直x軸。設(shè)PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2－4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1。

21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=3時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得到極值點(diǎn)，然后求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以