2022-2023學年福建省福州市私立淘江中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年福建省福州市私立淘江中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷不正確的是（）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細化B．在工序流程圖中可以出現循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關系D．結構圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關系或邏輯上的先后關系參考答案：B【考點】程序框圖；結構圖．【分析】本題考查的流程圖和結構圖的基本概念，只要根據流程圖和結構圖的相關概念逐一進行分析，即可求解．【解答】解：因為每個工序是不能重復執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現循環(huán)回路．故答案B不正確故選B2.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種，列舉出所有結果，根據計數原理得到共有的事件數，根據古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有6×6=36種猜字結果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，總共16種，∴他們“心有靈犀”的概率為．故選D．3.已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函數f(x)=在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數，則實數t的取值范圍是A．(-∞，-2]∪[2,+∞)

B．(-∞，-2)∪(2,+∞)

C．(-2，2)

D．[-2，2]參考答案：C略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時，輸出累加結果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．5.已知雙曲線的左、右焦點為F1和F2，在左支上過點F1的弦AB的長為10，若2a=9，則△ABF2的周長為（）A．16 B．26 C．21 D．38參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的定義可得AF2+BF2=28，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2為右焦點）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出AF2+BF2=28是解題的關鍵．6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C7.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A8.在復平面內，復數對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略9.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B10.若a∈R，則“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為12.設函數，若，則

．參考答案：13.若曲線處的切線平行于直線的坐標是_____.參考答案：P(e,e)略14.若隨機變量，則______．參考答案：10.試題分析：因為，所以；由數學方差的性質，得.考點：二項分布、數學方差的性質.15.設且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略16.設變量x、y滿足約束條件則的最大值為_______.參考答案：517.甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關，其中正確結論的序號為．（把正確結論的序號都填上）參考答案：②③④【考點】概率的基本性質．【專題】計算題；探究型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據古典概型概率計算公式及事件的相關概念，逐一分析五個結論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點評】本題考查的知識點是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R；q：對任意實數x，不等式4x2+ax+1＞0成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：當P真時，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..當q真時，對任意實數x，不等式4x2+ax+1＞0成立，所以△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4

…..又因為“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以p，q一真一假，…..當p真q假時，，解得a≥4…..當p假q真時，，解得：﹣4＜a≤1…..所以實數a的取值范圍是（﹣4，1]∪[4，+∞）．…..19.已知△ABC的三個頂點，其外接圓為圓H．（1）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（2）對于線段BH（包括端點）上的任意一點P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為．設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以．當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或．

…………6分

（2）解法一：直線的方程為，設，因為點是線段的中點，所以，又都在半徑為的圓上，所以即因為該關于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以,又，所以對成立．而在[0,1]上的值域為[,10]，所以且．又點在圓外，所以對成立，即．故圓的半徑的取值范圍為．

…………15分解法二：過點作交弦于點，則點為弦的中點．設，則有，．由勾股定理知，整理可得，所以對恒成立．令，由，可得，所以且，又，所以圓的半徑的取值范圍是．

…………15分20.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設出短軸端點的坐標，根據過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標準方程；（Ⅱ）設點的坐標分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設點的坐標分別為，其中,即就是，解得.又，