2022-2023學(xué)年河南省開封市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是___________．

①．是函數(shù)的極值點(diǎn)；②．是函數(shù)的極小值點(diǎn)③．在處切線的斜率大于零；④．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：(2)(3)(4)略2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（

）參考答案：A3.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A4.西大附中數(shù)學(xué)組有實(shí)習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級的1、2、3三個班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B5.曲線y＝x3－2在點(diǎn)(1，－)處切線的傾斜角為()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：B6.已知函數(shù)，則（

）A.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 B.f(x)的最大值為2C.f(x)的最小值為－1 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的對稱軸，故A正確；由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以B、C不正確；又由時(shí)，，所以不是函數(shù)的對稱中心，故D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再求其模長的平方即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬xD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識點(diǎn)，懂的運(yùn)算求得模長是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.與圓都相切的直線有A、1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：A9.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D10.若冪函數(shù)f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)=0 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷α的取值，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求【解答】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減可求∵f（x）=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)∴a＞0故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題中要注意α的符號對函數(shù)單調(diào)性的影響．屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[3（x﹣+）]=cos3x的圖象．故答案為：．12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因?yàn)?，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負(fù)）故答案為：【點(diǎn)評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦，與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．參考答案：0.814.數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：略15.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則

．參考答案：；略16.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：217.已知點(diǎn)A（﹣1.0），B（1，0），若圓（x﹣2）2+y2=r2上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，由兩圓相交的性質(zhì)可得|r﹣1|＜2＜|r+1|，由此求得r的范圍．【解答】解：根據(jù)直徑對的圓周角為90°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓（x﹣2）2+y2=r2有交點(diǎn)，檢驗(yàn)兩圓相切時(shí)不滿足條件，故兩圓相交．而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1，圓心距為2，故|r﹣1|＜2＜|r+1|，求得1＜r＜3，故答案為：（1，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們設(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個“數(shù)對”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個．設(shè)女同學(xué)甲為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.19.已知p：函數(shù)的定義域是R，q：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的定義域是，∴對恒成立.當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，∴是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知為真時(shí)，∴：或，∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，∴，解得，∴：.∵“”是真命題，∴，解得，∴是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=n?（an﹣1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2an﹣1．變形為：an+1﹣1=2（an﹣1）．a(chǎn)1﹣1=1．∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）