2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市南關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,下列說(shuō)法正確的是___________.

①.是函數(shù)的極值點(diǎn);②.是函數(shù)的極小值點(diǎn)③.在處切線的斜率大于零;④.在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案:(2)(3)(4)略2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,那么函數(shù)的圖象最有可能的是(

)參考答案:A3.雙曲線﹣=1(mn≠0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則mn的值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征;拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì);雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn),進(jìn)而可知雙曲線的焦距,根據(jù)雙曲線的離心率求得m,最后根據(jù)m+n=1求得n,則答案可得.【解答】解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則雙曲線的焦距為2,則有解得m=,n=∴mn=故選A4.西大附中數(shù)學(xué)組有實(shí)習(xí)老師共5名,現(xiàn)將他們分配到高二年級(jí)的1、2、3三個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,最多2名,則不同的分配方案有(

)A.30種

B.90種C.180種

D.270種參考答案:B5.曲線y=x3-2在點(diǎn)(1,-)處切線的傾斜角為()A.30°

B.45°

C.135°

D.150°參考答案:B6.已知函數(shù),則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.f(x)的最大值為2C.f(x)的最小值為-1 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案:A【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的公式,化簡(jiǎn)求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐項(xiàng)判定,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的對(duì)稱軸,故A正確;由,所以函數(shù)的最大值為,最小值為,所以B、C不正確;又由時(shí),,所以不是函數(shù)的對(duì)稱中心,故D不正確,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的公式的應(yīng)用,以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.已知,則(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,求得復(fù)數(shù)z,再求其模長(zhǎng)的平方即可.【詳解】因?yàn)樗怨蔬xD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)點(diǎn),懂的運(yùn)算求得模長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8.與圓都相切的直線有A、1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案:A9.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是(

參考答案:D10.若冪函數(shù)f(x)=xa在(0,+∞)上是增函數(shù),則()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<0 C.a(chǎn)=0 D.不能確定參考答案:A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷α的取值,當(dāng)α>0時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)α<0時(shí),函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞減可求【解答】解:由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)α>0時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)α<0時(shí),函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞減可求∵f(x)=xa在(0,+∞)上是增函數(shù)∴a>0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,解題中要注意α的符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響.屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可.【解答】解:∵函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos(3x﹣)=cos[3(x﹣)],∴只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=cos[3(x﹣+)]=cos3x的圖象.故答案為:.12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,過(guò)焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】因?yàn)?,所以AF1與BF1互相垂直,結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可得:△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形.由此建立關(guān)于a、b、c的等式,化簡(jiǎn)整理為關(guān)于離心率e的方程,解之即得該雙曲線的離心率.【解答】解:根據(jù)題意,得右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0)聯(lián)解x=c與,得A(c,),B(c,﹣)∵∴AF1與BF1互相垂直,△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得:|AB|=2|F1F2|,即=2×2c∴=2c,可得c2﹣2ac﹣a2=0,兩邊都除以a2,得e2﹣2e﹣1=0解之得:e=(舍負(fù))故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)并且與實(shí)軸垂直的弦,與左焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,求雙曲線的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.13.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______.參考答案:0.814.數(shù)列的通項(xiàng)公式,記,試通過(guò)計(jì)算的值,推測(cè)出參考答案:略15.設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為,是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)到第條邊的距離記為,若,則.類比上述結(jié)論,體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為,是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn),點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為,則相應(yīng)的正確命題是:若,則

.參考答案:;略16.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案:217.已知點(diǎn)A(﹣1.0),B(1,0),若圓(x﹣2)2+y2=r2上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為

.參考答案:(1,3)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【專題】方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】由題意可得兩圓相交,而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1,圓心距為2,由兩圓相交的性質(zhì)可得|r﹣1|<2<|r+1|,由此求得r的范圍.【解答】解:根據(jù)直徑對(duì)的圓周角為90°,結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x﹣2)2+y2=r2有交點(diǎn),檢驗(yàn)兩圓相切時(shí)不滿足條件,故兩圓相交.而以AB為直徑的圓的方程為x2+y2=1,圓心距為2,故|r﹣1|<2<|r+1|,求得1<r<3,故答案為:(1,3).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,兩圓相交的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)校舉行演講比賽,高二(12)班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動(dòng),現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽,求女同學(xué)甲參賽的概率是多少?參考答案:由于男生從4人中任意選取,女生從3人中任意選取,為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果,我們?cè)O(shè)男生為A,B,C,D,女生為1,2,3,我們可以用一個(gè)“數(shù)對(duì)”來(lái)表示隨機(jī)選取的結(jié)果.如(A,1)表示:從男生中隨機(jī)選取的是男生A,從女生中隨機(jī)選取的是女生1,可用列舉法列出所有可能的結(jié)果.如下表所示,設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知,可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè).設(shè)女同學(xué)甲為編號(hào)1,她參賽的可能事件有4個(gè),故她參賽的概率為P(E)=.(1).甲班的樣本方差s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173),共10個(gè)基本事件,而事件A含有4個(gè)基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).所以.19.已知p:函數(shù)的定義域是R,q:方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.(1)若p是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若“”是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)∵函數(shù)的定義域是,∴對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí),,不合題意;當(dāng)時(shí),則,解得,∴是真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由(1)知為真時(shí),∴:或,∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,∴,解得,∴:.∵“”是真命題,∴,解得,∴是真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an﹣1.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)bn=n?(an﹣1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案:【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式;8E:數(shù)列的求和.【分析】(I)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an﹣1.變形為:an+1﹣1=2(an﹣1).利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(II)bn=n?(an﹣1)=n?2n﹣1,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:(I)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an﹣1.變形為:an+1﹣1=2(an﹣1).a(chǎn)1﹣1=1.∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列,∴an﹣1=2n﹣1,解得an=1+2n﹣1.(II)bn=n?(an﹣1)=n?2n﹣1,∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1,∴2Sn=2+2×22+…+(n﹣1)?2n﹣1+n?2n,∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=(1﹣n)

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