2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)龍洞中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進(jìn)而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由于y=x與y=4﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查根的個(gè)數(shù)的研究，解題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)的解析式，有一定的綜合性．2.已知向量=

（▲）

A．

B．

C．5

D．25參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的值域?yàn)?/p>

B．是偶函數(shù)C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C4.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A5.已知為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件動(dòng)點(diǎn)滿足；條件點(diǎn)的軌跡通過的重心。則條件是條件的A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B6.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（2，2），此時(shí)z=3×2+4×2=6+8=14，故選：C．7.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如右圖程序框圖所示，則=________。參考答案：略8.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大小(

)A.相等

B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)

D.無法確定參考答案：D解：如果兩個(gè)二面角的半平面分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)二面角角相等或互補(bǔ)”（面與二面角的性質(zhì)）但是這個(gè)命題不一定正確，如下圖就是一個(gè)反例.正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個(gè)半平面就是分別對(duì)應(yīng)垂直的，但是這兩個(gè)二面角既不相等，也不互補(bǔ)．故選：D．9.拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60°的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的值為

參考答案：-412.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則_____________參考答案：0.76 13.若點(diǎn)A（1，1）在直線mx+ny﹣2=0上，其中，mn＞0，則+的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得，m+n=2且m＞0，n＞0，而=（）×=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由題意可得，m+n=2且m＞0，n＞0∴=（）×==2當(dāng)且僅當(dāng)即m=n=1時(shí)取等號(hào)故答案為：214.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度________.參考答案：:根據(jù)歸納猜想可知，所以四維測(cè)度。15.如果函數(shù)同時(shí)滿足下列3個(gè)條件：①過點(diǎn)（0,1）和（-2，）；②在[0，+∞上遞增；③隨著x值的減小，的圖象無限接近x軸，但與x軸不相交，那么的一個(gè)函數(shù)解析式可能是

（寫出一個(gè)即可）。

參考答案：

答案：y=2x或y=16.．函數(shù)的定義域是

▲

參考答案：（或）略17.若實(shí)數(shù)且，則

，

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上（I）

求橢圓C的方程；（II）

設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點(diǎn)。參考答案：解：(I)由題意知故……1分

又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，于是方程為……2分由得線段的中點(diǎn)為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4故橢圓的方程為=1……6分（II）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為并整理得

①……

8分由，得又不合題意……10分設(shè)點(diǎn)，則由①知……11分直線方程為……12分令得，將代入整理得，再將，代入計(jì)算得直線 軸相交于頂點(diǎn)（1，0），……14分略19.函數(shù)(，),有下列命題：①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②的最小值是2；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④沒有最大值．其中正確命題的序號(hào)是

.(請(qǐng)?zhí)钌纤?/p>

有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④20.某市房產(chǎn)契稅標(biāo)準(zhǔn)如下：購房總價(jià)（萬）（0，200]（200，400]

稅率1%1.5%3%從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機(jī)調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：（Ⅰ）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計(jì)該小區(qū)有多少套房子的總價(jià)在300萬以上，說明理由．（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出購房總價(jià)在300萬以上的頻率，由此能估計(jì)該小區(qū)房子的總價(jià)在300萬以上的房子的套數(shù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能求出該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，購房總價(jià)在300萬以上的頻率為：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，2000×0.15=300，故估計(jì)該小區(qū)有300套房子的總價(jià)在300萬以上．（Ⅱ）由頻率分布直方圖，以及契稅標(biāo)準(zhǔn)可知：當(dāng)購房總價(jià)是1百萬時(shí)，契稅為1萬，頻率為0.1；當(dāng)購房總價(jià)是1.5百萬時(shí)，契稅為1.5萬，頻率為0.15；當(dāng)購房總價(jià)是2百萬時(shí)，契稅為2萬，頻率為0.2；當(dāng)購房總價(jià)是2.5百萬時(shí)，契稅為3.75萬，頻率為0.25；當(dāng)購房總價(jià)是3百萬時(shí)，契稅為4.5萬，頻率為0.15；當(dāng)購房總價(jià)是3.5百萬時(shí)，契稅為5.25萬，頻率為0.05；當(dāng)購房總價(jià)是4百萬時(shí)，契稅為6萬，頻率為0.05；當(dāng)購房總價(jià)是4.5百萬時(shí)，契稅為13.5萬，頻率為0.05；依題意可知該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為：1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，故該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為3.575萬元．21.已知函數(shù)．設(shè)時(shí)取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，，且，求的值．參考答案：解：（1）依題又，則