2022年浙江省溫州市文成縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市文成縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，平均數(shù)和方差分別是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.2.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A：x∈[0，1]時(shí)，y=﹣lnx，遞減，對(duì)于B：y=﹣lnx，遞減，對(duì)于C：y=2﹣x=，遞減，對(duì)于D：y=2x，遞增，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．3.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為

（

）

A．3∶4

B．9∶16

C．27∶64

D．都不對(duì)參考答案：D4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算；4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故選A．5.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A．B.

C.

D.參考答案：A略6.圖中(1)(2)(3)(4)四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系

的有________．

A、

(1)(2)

B(2)(3)

C、(1)(3)

D、(2)(4)參考答案：B7.已知一個(gè)確定的二面角α－l－β，a和b是空間的兩條異面直線，在下面給出的四個(gè)條件中，能使a和b所成的角也確定的是()A．a(chǎn)∥α且b∥β

B．a(chǎn)∥α且b⊥βC．a(chǎn)?α且b⊥β

D．a(chǎn)⊥α且b⊥β參考答案：D8.在三角形中，，則的大小為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.過(guò)直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線、，為切點(diǎn)，當(dāng)、關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有_____________個(gè)零點(diǎn)參考答案：1略12.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個(gè)數(shù)表，例如，若，則__________.參考答案：62略13.已知，若對(duì)任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略14.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②⑤略15.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式是=______________.參考答案：略16.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略17.若a、b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________．參考答案：35由題意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均為正常數(shù)，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，即x＝時(shí)等號(hào)成立，即f(x)≥35.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價(jià)格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，則此時(shí)的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售，求出此時(shí)的日均銷售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià)．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷售時(shí)，此時(shí)的日均銷售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因?yàn)閤＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值1490元．即只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大凈利潤(rùn)1490元．…（10分）（本題改編自教科書104頁(yè)例5）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的最值，實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.(本小題12分)解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)時(shí)，解集

當(dāng)時(shí)，解集當(dāng)時(shí)，解集20.（滿分10分）等差數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O．AC、BD交于點(diǎn)M、E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：（1）C1、O、M三點(diǎn)共線（2）E、C、D1、F四點(diǎn)共面（3）CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】（1）利用C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，證明三點(diǎn)共線；（2）利用EF∥CD1，證明E、F、C、D1四點(diǎn)共面；（3）證明CE與D1F的交點(diǎn)P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線上即可．【解答】證明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于點(diǎn)M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三點(diǎn)在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，∴C1、O、M三點(diǎn)共線；（2）∵E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四邊形BCD1A1是平行四邊形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四點(diǎn)共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，設(shè)CE與D1F交于一點(diǎn)P，則：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直線CE、D1F、DA三線交于一點(diǎn)P，即三線共點(diǎn)．22.某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心半徑為20米圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽(tīng)效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過(guò)60米（即要求）.設(shè)，.（1）當(dāng)時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求，詳見(jiàn)解析【分析】（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過(guò)