2022-2023學年河南省駐馬店市市第四初級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年河南省駐馬店市市第四初級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則下列結論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B。2.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：A【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，則等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+參考答案：B略5.設,其中，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則的最大值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C由題意，因為在上為增函數(shù)，其中，則，且，解得，即的的最大值為，故選C.

6.時，函數(shù)的圖象在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結論：①；

②；③．

④其中正確結論的個數(shù)有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：C8.若和分別是的正弦線和余弦線，那么下列結論中正確的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.定義：一個數(shù)集的和就是這個集合中所有元素的和．設是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略10.a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故選：B．點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種病毒經(jīng)30分鐘可繁殖為原來的2倍,且已知病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù);t表示時間,單位:小時;y表示病毒個數(shù)),則k=____,經(jīng)過5小時,1個病毒能繁殖為____個.參考答案：2ln2

1024當t=0.5時,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,當t=5時,y=e10ln2=210=1024.12.設實系數(shù)一元二次方程有兩個相異實根，其中一根在區(qū)間內，另一根在區(qū)間內，則的取值范圍是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，設兩個相異的實根為，且，則，。于是有，也即有。故有，即取值范圍為13.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結合基本不等式的應用進行求解即可．【解答】解：設A、B、C所對邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當且僅當b=c=2時取等號，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．14.__________.參考答案：15.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略16.高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有______人.參考答案：2017.已知,,則的值為___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)。利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：對于定義域中給定的，令，…如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列。（1）求實數(shù)a的值；（2）若，求的值；（3）設,試問：是否存在n使得成立，若存在，試確定n及相應的的值;若不存在，請說明理由。參考答案：（1）解：根據(jù)題意可知，，則，且方程無解,

即當時方程無解

由于不是方程的解所以對于任意無解。則，且，故。（2）當時，對于，有，

同理得對一切都成立，即數(shù)列是一個以2為周期的周期數(shù)列。

——10分則，

故

解法二：由上可知，，則，從而可得出結果。（3）由（2）易知：則,若，則,又

故當，或，時

20.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求m為何值時，△ABC的面積S最大。參考答案：解：|AC|＝，直線AC方程為：x－3y＋2＝0

根據(jù)點到直線的距離公式，點B（m，）到直線AC之距d為：

d＝

∴S△ABC＝|AC|d＝|m－3＋2|＝|(－)2－|

又∵1＜m＜4

∴1＜＜2∴當＝，即m＝時，S最大。故當m＝時，△ABC面積最大。21.（本小題滿分12分）關于x的不等式的整數(shù)解的集合為{-2}，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}則,即-3￡k<222.（本小題滿分14分）已知．（1