2022年安徽省合肥市華泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省合肥市華泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.化簡sin2013°的結(jié)果是（）A．sin33°B．cos33°C．﹣sin33°D．﹣cos33°參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計算題．分析：將所求式子中的角變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．解答：解：sin2013°=sin（360°×5+213°）=sin213°=sin（180°+33°）=﹣sin33°．故選C點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.復(fù)數(shù)的模為A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C 3.不等式的解集為A.或}

B.或}C.或}

D.或}參考答案：D略4.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解絕對值不等式求得取值范圍.然后根據(jù)兩者的范圍判斷正確選項(xiàng).【詳解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B6.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。7.已知是第三象限角，且的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：8.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，則的值為（

）

A

B

C

D參考答案：B略9.設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個單位得到一個新的的單調(diào)減區(qū)間的是

A

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個單位，此時單調(diào)減區(qū)間為，選D.10.設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是(

). A． B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：解：由，令，則，

所以不等式的解集為．

參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

參考答案：12.隨機(jī)變量的分布列如右：其中成等差數(shù)列，若，則的值是______________．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿足1+zi=z（i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)的出錯運(yùn)算法則化簡求解即可．解答：解：1+zi=z，z===．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識的考查．14.已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第57個數(shù)對是

參考答案：15.某停車場有一排編號為1至7的七個停車空位，現(xiàn)有2輛不同的貨車與2輛不同的客車同時停入，每個車位最多停一輛車，若同類車不停放在相鄰的車位上，則共有

▲

種不同的停車方案。參考答案：44016.(選修4—1幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)重合，則=

.參考答案：略17.定義在（-，+）上的偶函數(shù)f(x)滿足：f(x+1)=-f(x)，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于f(x)的判斷：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③f(x)在上是增函數(shù)；④f(x)在上是減函數(shù)；⑤f(2)=f(0)其中正確的判斷是

（把你認(rèn)為正確的判斷序號都填上）。參考答案：①②⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）求函數(shù)的值域。參考答案：解：（1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴．（2），當(dāng)，有最大值；當(dāng)，有最小值。所以，值域?yàn)槁?9.（14分）已知函數(shù)

（I）若a=4，c=3，求證：對任意，恒有；

（II）若對任意，恒有，求證：|a|≤4.參考答案：解析：（I）證明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以當(dāng)，

當(dāng)

所以函數(shù)的增區(qū)間為（－1，－），（，1），減區(qū)間（－，），

又

故對任意，恒有，

即對任意，恒有.…………7分

（II）證明：由可得，

，

因此

由

又對任意，恒有，

所以………………14分20.設(shè)定點(diǎn)動點(diǎn)在圓上運(yùn)動，以為邊作平行四邊形，求點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：除去兩點(diǎn)21.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是鈍角三角形，求△ABC的面積.參考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得為△ABC中最大的角，由△ABC是鈍角三角形，利用余弦定理分類討論可得的值，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得由余弦定理得得即，得?（2），，所以為△ABC中最大的角，當(dāng)時，，與△ABC為鈍角三角形矛盾，舍掉，當(dāng)時，，△ABC為鈍角三角形，所以所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力