2021年遼寧省朝陽市凌源第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年遼寧省朝陽市凌源第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足++=且++m=，那么實(shí)數(shù)m的值為（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：=﹣，=﹣，代入化簡(jiǎn)即得 【解答】解：由題意得，向量的減法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)．本題的計(jì)算中，只需將向量都化成以P為起點(diǎn)就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 2.集合A={1,3}，B=，則A∩B=（

）A.｛1｝

B.｛3｝

C.｛1，3｝

D.｛2,3,4,5｝參考答案：B3.設(shè)a,b∈R,若a－|b|＞0,則下面不等式中正確的是（） A.b－a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＜0 D.a2－b2＞0參考答案：D略4.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A．0

B．－8

C．2

D．10參考答案：B5.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，若，則角B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化為三邊關(guān)系，再由余弦定理求出cosB的值，從而求出角B的大小．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得，=；∴b2﹣a2=ac+c2，即c2+a2﹣b2=﹣ac；由余弦定理得，cosB===﹣；又B∈（0，π），∴角B的大小為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦、余弦定理的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C7.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（） A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍． 【解答】解：==2 ∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135° A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ) 若A≤45°，則C≥90°， 這樣A+B＞180°，不成立 ∴45°＜A＜135° 又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解 所以＜sinA＜1 a=2sinA 所以2＜a＜2 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 8.已知函數(shù)f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，若牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，那么在0℃時(shí)保鮮時(shí)間約為小時(shí)．參考答案：100【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件列出方程組求出a，k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵保鮮時(shí)間y（小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（℃）的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y=kax，牛奶在10℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為64小時(shí)，在5℃的環(huán)境中保鮮時(shí)間約為80小時(shí)，∴，解得，k=100，∴在0℃時(shí)保鮮時(shí)間y=ka0=k=100小時(shí)．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛奶保鮮時(shí)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．12.已知集合A={x|x≥4}，g（x）=的定義域?yàn)锽，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出集合B，利用A∩B=?，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)g（x）有意義，則1﹣x+a＞0，即x＜1+a，即B={x|x＜1+a}，∵A∩B=?，∴1+a≤4，即a≤3，故答案為：（﹣∞，3]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用函數(shù)定義域的求法求出集合B是解決本題的關(guān)鍵．13.已知為等差數(shù)列，若，則

。參考答案：14.已知函數(shù)的值域?yàn)?－1,+∞)，則a的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，要滿足值域?yàn)?，則①若時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，不符合題意，故舍去②若時(shí)，，舍去③若時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，則有，即，，綜上所述，則的取值范圍是

15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則

ks5u

。參考答案：16.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)

解析：則

17.計(jì)算：

，

．參考答案：0，-2．．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，. （Ⅰ）求和； （Ⅱ）定義且，求和.

參考答案：解：（Ⅰ）

………4分；

………………6分（Ⅱ）（寫成扣1分）；

（寫成扣1分）

………………12分

略19.已知α，β∈（0，π），并且sin（5π﹣α）=cos（π+β），cos（﹣α）=﹣cos（π+β），求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sinα=sinβ，cosα=cosβ，將兩式平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得或，結(jié)合角的范圍即可得解α，β的值．【解答】解：∵由sin（5π﹣α）=cos（π+β），可得：sinα=sinβ，兩邊平方可得：sin2α=2sin2β，①由cos（﹣α）=﹣cos（π+β），可得：cosα=cosβ，兩邊平方可得：3cos2α=2cos2β，②∴①+②可得：sin2α+3cos2α=2sin2β+2cos2β=2，又∵sin2α+cos2α=1，∴解得：cos2α=，即：或，∵α，β∈（0，π），∴解得或．20.(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊

長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側(cè)面積S。

參考答案：解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD；(1)

(2)

該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為

，

另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB邊上的高為

因此。21.有一小型自水廠，蓄水池中已有水450噸，水廠每小時(shí)可向蓄水池注水80噸，同時(shí)蓄水池向居民小區(qū)供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸?，F(xiàn)在開始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水，問：（1）多少小時(shí)后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張，那么有幾個(gè)小時(shí)供水緊張？參考答案：解：（1）

（2）故有10小時(shí)供水緊張。略22.已知A是△ABC的內(nèi)角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的