2022年四川省成都市棲賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市棲賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由題意，可先由兩角和的正切公式展開，求得tanα=﹣3，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，再化簡=2cosα，由此求得代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故選C2.若表示不重合的兩直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（C

）①；②；③；④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C3.設(shè)O是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

參考答案：B4.命題“”的否定是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.點(diǎn)在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.若雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)（A）（1,0）

（B）（0,1）

（C）（3,0）

（D）（0,3）參考答案：C略8.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略9.已知一長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3，，4，若該長方體的頂點(diǎn)都在一個球的球面上，則這個球的體積為（）A．288π B．144π C．108π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長方體的對角線長，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長方體的對角線；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以這個球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了球的內(nèi)接長方體以及球的體積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)，，則與的大小關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.與的取值有關(guān)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略12.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a3+a5=．參考答案：122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1x=﹣1，得到兩個式子，再把這兩個式子相減并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案為：122．13.如圖第n個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個圖形中共有個頂點(diǎn)。

參考答案：略14.在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是__參考答案：略15.有一堆數(shù)量足夠多的規(guī)格一樣的正方體模具，計(jì)劃從現(xiàn)有的6種顏色涂料中選出5種顏色涂料對以上模具進(jìn)行染色，要求每個面只染一種顏色，每兩個有公共棱的面不能同色，恰用了5種顏色，稱為“五色模具”，若有兩個正方體經(jīng)翻轉(zhuǎn)后，6個面顏色都對應(yīng)相同，則視為相同“五色模具”，則可得到不同的“五色模具”的個數(shù)為

.參考答案：90略16.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱底面，且為側(cè)棱的中點(diǎn)。（1）求證:平面；（2）求二面角余弦值的大小。參考答案：19.(本題滿分12分)已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.參考答案：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分20.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中；q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題分析：（1）化簡命題p，q中的不等式，若p∨q為真，則p，q至少有1個為真，求出兩個命題為真命題的范圍，取并集即答案；（2）記，，根據(jù)p是q必要不充分條件，即，從而得到a的不等式組，解之即可．試題解析：（1）由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且，設(shè)，，則；則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.(本題滿分12分)已知點(diǎn)M是圓C：x2＋y2＝2上的一點(diǎn)，且MH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)N滿足＝，記動點(diǎn)N的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．參考答案：(1)設(shè)N(x，y)，M(x′，y′)，則由已知得，x′＝x，y′＝y(tǒng)，代入x2＋y2＝2得，x2＋2y2＝2.(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又Δ＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)>0，22.（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)