2022-2023學(xué)年山東省濰坊市東明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市東明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對(duì)稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯(cuò)誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故D正確，故選：D．2.設(shè)集合，集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.3.函數(shù)的圖像大致是

(

)參考答案：A略4.已知，若的最小值是，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，且均在第一象限，當(dāng)直線時(shí)，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）A．1

B．

C.2

D．參考答案：C6.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖2所示，則該“塹堵”的表面積為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖知，該幾何體是底面為斜邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形、高為2的直三棱柱，所以該幾何體的表面積為：，故選B．7.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．8.已知直線l和平面，若，，則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（

）A．只有一條，不在平面內(nèi)

B．只有一條，且在平面內(nèi)

C.有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi)

D．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)參考答案：B9.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C略10.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“α∥β”是“m∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

過(guò)點(diǎn)的直線與圓：交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程是：

．參考答案：答案：x+y=312.已知集合，那么

.參考答案：{1，-1}

13.設(shè)n=（4sinx+cosx）dx，則二項(xiàng)式（x﹣）n的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：計(jì)算定積分求出n=5，再根據(jù)（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中x的系數(shù)．解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，則二項(xiàng)式（x﹣）n=（x﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展開式中x的系數(shù)為=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分的計(jì)算，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知x、y滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為y=，聯(lián)立，得2x2﹣x﹣2z=0．由△=1+16z=0，得z=．由圖可知，當(dāng)直線y=過(guò)A（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．∴的取值范圍是：．故答案為：．15.在銳角中，，，則的值等于

；的取值范圍為

.參考答案：；.

略16.對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是

參考答案：1317.

若，則＝．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分l3分）下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月13日中某一天到達(dá)該市，并停留2天．(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，△ABC的面積為，求．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴可得，∴．

------------4分

∵，可得．∴．

-------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵S△ABC=∴，解得bc=8．①

------------10分由余弦定理，得

，

-----------12分即．②

將①代入②，可得．

-----------14分略20.已知數(shù)列，，，滿足，且當(dāng)時(shí)，，令．（Ⅰ）寫出的所有可能的值．（Ⅱ）求的最大值．（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（）有題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：①，，，，，此時(shí)；②，，，，，此時(shí)；③，，，，，此時(shí)；④，，，，，此時(shí)；⑤，，，，，此時(shí)；⑥，，，，，此時(shí)．∴的所有可能的值為，，，，．（）由，可設(shè)，則或．∵，∴．∵，∴，且為奇數(shù)，，是由個(gè)和個(gè)構(gòu)成數(shù)列．∴．則當(dāng)，，的前項(xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大，此時(shí)．證明如下：假設(shè)，的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)，，取，則，，的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)，取，其中，，，，，．∴．∴的最大值為．（）由（）可知，如果，，的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)，，，取，，，的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)，，取，則，若，則．∵是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，而是偶數(shù)．∴不存在數(shù)列，使得．21.（本小題滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn).（1）求證:無(wú)論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng),平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比．參考答案：（I）因?yàn)閭?cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)，所以

…2分又圓柱母線^平面，

ì平面，所以^，又，所以^平面，因?yàn)楱矫?，所以平面平面；…………?分（II）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)度為，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，………10分圓柱的體積為，

四棱錐與圓柱的體積比為.………12分略22.已知函數(shù)，，．（1