2022年廣東省深圳市蛇口科愛賽國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省深圳市蛇口科愛賽國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（3，5）C．函數(shù)y=f（x）在x=0處取得極大值D．函數(shù)y=f（x）在x=5處取得極小值參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1及3＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣1＜x＜3及x＞5時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，5）；單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，3），（5，+∞），f（x）在x=﹣1，5取得極小值，在x=3處取得極大值．故選D．2.若，則函數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D

非上述情況參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于(

)

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B4.某班一天上午安排語(yǔ)、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24 B．22 C．20 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】因?yàn)轶w育課不能排在第一、第四節(jié)，所以先排體育課，可以排第三、四節(jié)，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門課，有A33種排法，由此能求出不同排法的種數(shù)．【解答】解：先排體育課，有2種排法，再排語(yǔ)、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．5.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結(jié)果S不大于100，則輸入的整數(shù)k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數(shù)k的最大值為5．故選：B．7.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．-10

B．20

C．-40

D．50參考答案：C8.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查，屬于簡(jiǎn)單題型．9.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故選：D．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個(gè)面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，故底面積為1m2，側(cè)面均為直角三角形，其中有兩個(gè)是腰為1m的等腰直角三角形，面積均為：m2，另外兩個(gè)是邊長(zhǎng)分別為1m，m，m的直角三角形，面積均為：m2，故幾何體的表面積S=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為______________。參考答案：112.已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1014.空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則_________

（用，，表示）參考答案：略15.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．16.用2、3、5、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，再將這些四位數(shù)按從小到大排成一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的第18項(xiàng)是___

____.（填寫這個(gè)四位數(shù)）參考答案：5732略17.有4名學(xué)生插班到4個(gè)班級(jí)，每班1人，則不同的插班方案有__________種．

參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對(duì)一切恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式變形為，恒成立，即滿足條件；

當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切恒成立，必須

，解得，．綜上所述，的取值范圍是．略19.現(xiàn)有一張長(zhǎng)80厘米、寬60厘米的長(zhǎng)方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個(gè)角上剪下兩個(gè)小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時(shí)鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：方案一：求出小正方形的邊長(zhǎng)，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0＜x＜60），長(zhǎng)方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為x（0＜x＜60），長(zhǎng)方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當(dāng)x∈（0，40）時(shí)，V'（x）＞0；當(dāng)x∈（40，60）時(shí)，V'（x）＜0，所以函數(shù)V（x）在x=40時(shí)取得最大值32000cm3．將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．

…（15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的小長(zhǎng)方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用，考查幾何體的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若分別是區(qū)間是內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12個(gè)：，，，．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．……………3分事件中包含9個(gè)基本事件．……………（4分）事件發(fā)生的概率為．……………（6分）（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?分）所以所求的概率．……………（12分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得．因?yàn)椋郧芯€的斜率為，所以切線方程為．

…4分（Ⅱ）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．②當(dāng)，即時(shí)，，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則．

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則．

……7分④當(dāng)，即時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．

………9分綜上，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，．

…………10分（3）不妨設(shè)．因?yàn)?，所以，，可得，．要證明，即證明，也就是．因?yàn)椋约醋C明，即．

…………12分令，則，于是．令（），則．故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即成立．所以原不等式成立．

…14分22.已知雙曲線的離心率，過A（a，0），B（0，﹣b）的直線到原點(diǎn)的距離是．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=kx+5（k≠0）交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率為可得①，原點(diǎn)到直線AB的距離是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點(diǎn)是E（x0，y0），由C，D都在以B為圓心的圓上，得k