普寧國賢學(xué)校開學(xué)考

數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3．已知，A為第四象限角，則等于（

）A． B． C． D．4．草莓中有多種氨基酸、微量元素、維生素，能夠調(diào)節(jié)免疫功能，增強(qiáng)機(jī)體免疫力．草莓味甘、性涼，有潤肺生津，健脾養(yǎng)胃等功效，受到眾人的喜愛．根據(jù)草莓單果的重量，可將其從小到大依次分為4個(gè)等級，其等級x與其對應(yīng)等級的市場銷售單價(jià)y（單位：元/千克）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，若花同樣的錢買到的1級草莓比4級草莓多1倍，且1級草莓的市場銷售單價(jià)為20元/千克，則3級草莓的市場銷售單價(jià)最接近（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．30.24元/千克 B．31.75元/千克C．38.16元/千克 D．42.64元/千克5．平面向量與的夾角為，，，則等于（

）A． B． C． D．6．已知的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C．1 D．7．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，若，則雙曲線的方程可以為（

）A．B．C． D．二、多選題9．下列說法中，正確的命題有（

）A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，），，則B．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和C．若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B獨(dú)立D．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為1610．已知數(shù)列的首項(xiàng)為4，且滿足，則（

）A．為等差數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．的前n項(xiàng)和 D．的前n項(xiàng)和11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是以為周期的函數(shù)B．直線是曲線的對稱軸C．函數(shù)的最大值為，最小值為D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有2023個(gè)零點(diǎn)，則12．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)，分別在線段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（

）

A．的最小值為2B．四面體的體積為C．有且僅有一條直線與垂直D．存在點(diǎn)，使為等邊三角形三、填空題13．函數(shù)，則.14．已知.則.15．已知函數(shù)，，若函數(shù)存在零點(diǎn)2023，則函數(shù)一定存在零點(diǎn)，且．（只寫一個(gè)即可）16．一個(gè)球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球缺的體積公式為，其中為球的半徑，為球缺的高.2022北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”（如圖1）深受廣大市民的喜愛，它寓意著創(chuàng)造非凡、探索未來，體現(xiàn)了追求卓越、引領(lǐng)時(shí)代，以及面向未來的無限可能它的外形可近似抽象成一個(gè)球缺與一個(gè)圓臺構(gòu)成的組合體（如圖2），已知該圓臺的底面半徑分別和，高為，球缺所在球的半徑為，則該組合體的體積為．

四、解答題17．已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證.18．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且，且滿足．(1)求角A的大小；(2)求周長的取值范圍．19．如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面．

(1)證明：平面；(2)若，，在線段上（不含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．20．某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821．已