《拋物線及其標準方程》優(yōu)質(zhì)課教學課件

拋物線及其標準方程拋物線的生活實例投籃運動請同學們思考一個問題我們對拋物線已有了哪些認識？想一想？yxo

二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。請同學們觀察這樣一個小實驗？平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線定義

其中定點F叫做拋物線的焦點

定直線l叫做拋物線的準線lNFM··1.建:建立直角坐標系.3.限（現(xiàn)）:根據(jù)限制條件列出等式;4.代:代入坐標與數(shù)據(jù);5.化:化簡方程.2.設:設所求的動點(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：··FMlN設焦點到準線的距離為常數(shù)P(P>0)如何建立坐標系,求出拋物線的標準方程呢？拋物線標準方程的推導K·FMlH建系xyyOyOO·KNxyo··FMlNK設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設動點M的坐標為（x，y）由拋物線的定義可知|MF|=|MN|

，化簡得y2=2px（p＞0）2解：如圖，取過焦點F且垂直于準線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸拋物線標準方程的推導(p>0)把方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程而p

的幾何意義是:

焦點到準線的距離|FK|其中

F（，0），l

：x=-

p2p2KOlNFxy.

標準方程但是，對于一條拋物線，它在坐標平面內(nèi)的位置可以不同，所以建立的坐標系也不同，所得拋物線的方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式。設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設點M的坐標為（x，y），由定義可知|MF|=|MN|即：2解：設取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸化簡得y2=2px（p＞0）··yoxNFMKly軸x軸yyyxxy圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比（三）區(qū)別與聯(lián)系1、四種形式標準方程及圖像的共同特征（1）、二次項系數(shù)都化成了_______（2）、四種形式的方程一次項的系數(shù)都含2p1（3）、四種拋物線都過____點；焦點與準線分別位于此點的兩側(cè)，且離此點的距離均為____O1、一次項(x或y)定焦點2、一次項系數(shù)符號定開口方向.

正號朝坐標軸的正向，負號朝坐標軸的負向。二、四種形式標準方程及圖像的區(qū)別例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）因為2p=6，p=3，準線方程是x=-所以焦點坐標是（，0），F(xiàn)Olxy.例題例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）因為2p=6，p=3，準線方程是x=-所以焦點坐標是（，0），(2)因為2p=，p=

所以焦點坐標是準線方程是例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0解：（1）（3）拋物線方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=則焦點坐標是F（0，-）,準線方程是y=準線方程是x=-焦點坐標是（，0），(2)

焦點坐標是準線方程是例2已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）求它的標準方程。解:因為焦點在y的負半軸上,所以設所求的標準方程為x2=-2py

由題意得，即p=4∴所求的標準方程為x2=-8y練習2：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y小結(jié)：1、學習了一個概念－－拋物線2