二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象和性質

1、第1頁22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質基礎闖關全練拓展訓練1. (2019江蘇南京棲霞二模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#=0)的部分對應值如下表:X -3 -2 0 1 3 5 -y 7 0 -8 -9 -5 7 -則二次函數(shù) y=ax2+bx+c 在 x=2 時，y= . 2. 若 A (1.2), B 2), C (0, 5), D (m, 5)是拋物線 y=ax2+bx+c 上的四點，則 m=3. （2019山東濱州陽信期中）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A. B, C三點.觀察圖象寫出A, B,C三點的坐標,并求出此二次函數(shù)的解析式；求出此拋物線

2、的頂點坐標和對稱軸.能力提升全練拓展訓練1. （2019浙江紹興中考）矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為（2.1）. 一張透明 紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙，使紙上的點與點A重合,此時拋物線的函數(shù) 表達式為y=X2,再次平移透明紙,使紙上的點與點C重合，則此時拋物線的函數(shù)表達式變 為（）A. y=X2+8x+14 B. y=X2-8x+14C. y=X2+4x+3 D. y=X2-4x+32. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論:abc>0;a-b+c<0;2a=b; 4a+2b+c>0;若點（-2,yi）和（-13, ?二）在該

3、圖象上，則yi>yz.其中正確的結論是 （填入正確結論的序號）.3. （2019江蘇鎮(zhèn)江期末）已知二次函數(shù)y=X2-ax-1,若0<aW 3,則當7時，y的取值范圍是（用含a的代數(shù)式表示）.三年模擬全練拓展訓練第2頁1. （2019河北唐山豐南期中.15,在同一平面直角坐標系中，一次函 數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）2. （2019浙江紹興喙州愛德外國語學校期中，14,青選擇一組你喜歡的a、b、c 的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*O）的圖象同時滿足下列條件：開口向下;當xW2時,y隨x的增大而增大;當x»2時,y隨x的增大而減小.這

4、樣的二次函數(shù)的解析式可以是.五年中考全練拓展訓練1 . （2019山東臨沂中考,13, ）二次函數(shù)y=ax2+bx+c,白變量x與函數(shù)值y的部分對 應值如下表：x -5 -4 -3 -2 -1 Oy , 4 0-2 -2 04下列說法正確的是（）A.拋物線的開口向下B.當x>-3時,y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對稱軸是x=-5- 22 . （2019遼寧遼陽中考.9. ）如圖,拋物線y=X2-2x-3與y軸交于點C,點D的坐標 為（0. -1）,在第四象限拋物線上有一點P,若4PCD是以CD為底邊的等腰三角形,則點P 的橫坐標為（）A. 1+72 B. 1-72

5、C. V2-1 D.1-J2 或 1+J23 .已知當xi=a, X2=b, X3=c時,二次函數(shù)y=i2X2+mx對應的函數(shù)值分別為yi, yz, ya,若正整 數(shù)a, b, c恰好是一個三角形的三邊長,且當ab<c時，都有y<y2<y3,則實數(shù)m的取值范圍 是 .4 .設拋物線y=ax2+bx+c（aH0）過A（0. 2） ,B（4, 3）, C三點,其中點C在直線x=2上，且點C 到拋物第3頁線的對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為.核心素養(yǎng)全練拓展訓練1. （2019重慶沙坪壩期中）已知有9張卡片，分別寫有1至IJ9這九個數(shù)字，將它們背面朝上 洗勻后，任意抽出一

6、張，記卡片上的數(shù)字為a,若關于x的不等式組4?23 （?+1） ,2?-?-i_ tea有解，旦使函數(shù)y=X2-2ax在x27的范圍內(nèi)y隨x增大而增 大，則這9個數(shù)中滿足條件的a的值之和為（）A. 10 B. 13 C. 17 D. 182. （2019浙江溫州甌海二模）如圖,正方形ABCO放置在平面直角坐標系上,拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過B, G點D在邊AB上，連接0D,將aOAD沿著0D折疊，使點A落在此拋物 線的頂點E處，若AB=2,則a的值是.3. .1.4二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象和性質基礎闖關全練拓展訓練1 .答案-8解析-/x=-3時,y=7;x=5時,y=7, .

7、二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1, /.x=0和x=2時 的函數(shù)值相等,.x=2時,y=-8.2 .答案4解析F(1,2)1(3,2)是拋物線四2乂2+6乂+(；上的點，.拋物線的對稱軸為直線*=：1+3 2=2, XVC(0,5),D(m, 5), .*.0+? >2.解得 m=4.3 .解析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：A(-1,0)rB(0, -3), 0(4, 5),把 A (7,0), B (0, -3), C (4, 5)代入 y=ax2+bx+c 中，可得?-?+? = 0, ?=-3,16?+4?+?=5,解得?=-2, ?=-3, 即二次函數(shù)的解析式為y=X2-2x-3

8、.第 4 頁(2) ,.0y=X2-2x-3=(x-1)2-4,此拋物線的頂點坐標為(1. -4),對稱軸為x=1.能力提升全練拓展訓練1 .答案A如圖,A(2,1),則可得C(-2,-1).一點從A (2,1)平移到C (-2,-1),需要向左平移4個單位,向下平移2個單位，則所求表達式為y= (x+4) 2-2=X2+8x+14, 故選A.2 .答案解析:二次函數(shù)圖象開口向下，旦與y軸的交點在x軸上方，.,.a<0.c>0.二,對稱軸為x=1, A"? 2?=1, b=-2a>0,，abc<0,故都不正確；當 x=-1 時，y<0,，a-b+c<

9、;0,故 正確；由拋物線的對稱性可知,拋物線與x軸的另一交點在2和3之間，當x=2時,y>0, .,.4a+2b+c>0,故正確；.拋物線開口向下,對稱軸為x=1,.當x<1時,y隨x的增大而 增大，.,.yi<y2,故不正確.綜上可知,正確的結論是.3 .答案-?： 4-1WyWa解析 y=xz-ax-1= (?-?- 2) =-?= 4-1,'二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x=?2, J10QW J3,2W J3 2<1,又 x£ 卜1,1,當 x=-1 時，y 有最大值，為 a,當 x=?2 時，y有最小值，為一? 4-1.，當T這xW1時，y的

10、取值范圍是-?：- 4-1WyWa.三年模擬全練拓展訓練1 .答案人八項，由題圖中的拋物線可知£0,乂=-?- 2?<0,得b<0,由直線可知a<0,b<0,故本選項正確；B項.由題圖中的拋物線可知a>0,由直線可知a<0,故本選項錯誤;C項.由題圖中的拋物線可知a>0, x="?_?>0,得b<0,由直線可知a>0, b>0,故本選項 錯誤； 第5頁D項，由題圖中的拋物線可知a>0,由直線可知a<0,故本選項錯誤.故選A.2 .答案y=-X2+4x+1 (答案不唯一)解析開口向下，.a<0

11、;當xW2時,y隨x的增大而增大；當x22時,y隨x的增大而 減小，2?=2,即 4a+b=0.只要滿足以上兩個條件就行，如a=-1, b=4. c=1時，二次函數(shù)的解析式是y=-X2+4x+1.五年中考全練拓展訓練1 .答案D從表格中的數(shù)據(jù)變化可知，隨著白變量的增大，函數(shù)值先減小,后增大，可以判斷拋物線開口向上；因為當x=-3和x=-2時,函數(shù)值均為-2,可知點(-3.-2)、(-2. -2) 關于對稱軸對稱，所以對稱軸是直線x=-52,因此，當時,y隨x的增大而增大，當二 次函數(shù)取最小值吐對應的白變量的值是唯一的,而當y=-2時,對應的x的值有兩個,所 以-2不是二次函數(shù)的最小值.故選D.

12、2 .答案A令x=0,則y=-3,點C的坐標為(0,-3), ,點D的坐標為(0,-1),線段CD中點的縱坐標為12X (-1-3)=-2,PCD是以CD為底邊的等腰三角形，.點P的縱坐標 為-2,xl2x-3=-2,解得xi=1-V2, X2=1+ J2, .點P在第四象限，.點P的橫坐標為1 + V2.故選A.3 .答案 m>-52解析正整數(shù)a, b, c恰好是一個三角形的三邊長,且a<b<c, Aa最小是2. Vyi<y2<y3r .,.-?2Xi c<5- 2,解得 m>F2.4 .答案 y=18X2-14X+2y=-18X2+34X+2解析

13、因為拋物線y=ax2+bx+c(aH0)過點A(0, 2),所以函數(shù)解析式為y=ax2+bx+2.因為點C在直線x=2上且到拋物線的對稱軸的距離等于1,可得對稱軸為x=1或x=3.所 以可以建立以下兩個方程組：第 6 頁(1) 16? + 4?+2=3,-? 2?=1,(2) 16?+4?+2=3, "? 2?=3.由方程組(1)解得a=i8, b=-i4；由方程組(2)解得a=-i_ 8, b=3- 4.故答案為y=i8X2-i4x+2 或 y=-18X2+34X+2.核心素養(yǎng)全練拓展訓練1.答案B解不等式4x»3(x+1),可得x23,解不等式2x-?-1 2<a,可得3, ,不等式組4?223(?+1),2?-?1 2<a 有解，一 3>3,解得 a>5 y=X2-2ax=(x-a)2-a2,其圖象的對稱軸為x=a,開口向上，當xea時,y隨x的增大而 增大. 函數(shù)y=X2-2ax在x>7的范圍內(nèi)y隨x增大而增大，.a這7.綜上可知5QW7. a為1到9這九個數(shù)字中的一個,.七的值為6或7, .滿足條件的a的值之和為6+7=13. 故選B.2.答案27 3解析 如圖所示,過點E作EF±y軸于點F. 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C,點E