2024屆山東省東營市河口區(qū)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省東營市河口區(qū)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示大長方形面積的多項式：①（2a+b）(m+n)；②2a(m+n)+b(m+n)；③m(2a+b)+n(2a+b)；④2am+2an+bm+bn．你認(rèn)為其中正確的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④4．某射擊隊進(jìn)行1000射擊比賽，每人射擊10次，經(jīng)過統(tǒng)計，甲、乙兩名隊員成績?nèi)缦拢浩骄煽兌际?6.2環(huán)，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列說法正確的是（）A．甲的成績比乙穩(wěn)定 B．乙的成績比甲穩(wěn)定C．甲乙成績穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰穩(wěn)定5．已知a，b，c是△ABC的三條邊，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．a(chǎn)：b：c=5：12：136．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°7．下列計算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝8．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或109．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點、，則___（填“”，“”或“”）.12．不等式的解集為________.13．如果有：，則=____．14．如圖，已知，直線分別交，于點，，平分，若，則的度數(shù)為__________．15．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD＝_____°．16．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．17．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．18．在中，，，則這個三角形是___________三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學(xué)校規(guī)定：每個學(xué)生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學(xué)校隨機抽查了部分學(xué)生，對他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校報課程的學(xué)生約有多少人？20．（6分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．請證明AB=AC+CD；（2）①如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論，不要求證明；②如圖③，當(dāng)∠C≠90°，AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并證明．21．（6分）化簡求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．22．（8分）已知，如圖所示，在長方形中，，．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出頂點、、、的坐標(biāo)；（2）寫出頂點關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，△ABC中，AD是角平分線，點G在CA的延長線上，GE交AB于F，交BC于點E，并且∠G=∠AFG．求證：AD∥EF．24．（8分）已知a,b分別是6的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（1）求a，b的值；（2）求3ab2的值.25．（10分）（1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化簡：，然后在，，，四個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．26．（10分）（1）因式分解：（2）整式計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點的運動，當(dāng)P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【題目詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當(dāng)點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當(dāng)時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當(dāng)點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)動點問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.2、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向．【題目詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵．3、D【分析】①大長方形的長為2a+b，寬為m+n，利用長方形的面積公式，表示即可；

②長方形的面積等于左邊，中間及右邊的長方形面積之和，表示即可；③長方形的面積等于上下兩個長方形面積之和，表示即可；④長方形的面積由6個長方形的面積之和，表示即可．【題目詳解】①（2a+b）（m+n），本選項正確；

②2a（m+n）+b（m+n），本選項正確；③m（2a+b）+n（2a+b），本選項正確；④2am+2an+bm+bn，本選項正確，則正確的有①②③④．故選D．【題目點撥】此題考查了整式乘法，靈活計算面積是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，∴乙的方差＜甲的方差，∴乙的成績比甲穩(wěn)定．故選：B．【題目點撥】本題考查了根據(jù)方差的意義在實際問題中的簡單應(yīng)用，明確方差的意義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】解答此題時根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可．【題目詳解】解：A、∵b2=c2-a2，

∴c2=b2+a2，∴△ABC是直角三角形

故本選項不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本選項符合題意；C、∵∠C=∠A-∠B，

∴∠C+∠B=∠A，

∴∠A=90°，

∴△ABC是直角三角形，

故本選項不符合題意；

D、∵a：b：c=12：13：5，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進(jìn)而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【題目詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項的計算錯誤；B、原式＝﹣1，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝＝，所以C選項的計算錯誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項的計算正確．故選：D．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵．8、C【題目詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.9、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.【題目詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【題目點撥】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【分析】把橫坐標(biāo)代入計算可得解.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【題目詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計算能力．13、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，∴，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵．14、【分析】先由AB∥CD得出∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，再根據(jù)角平分線及∠1的度數(shù)求出∠BEG的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∴∠2=∠BEG=65°故答案為：65°．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠BEF的度數(shù)．15、45【解題分析】解：∵當(dāng)PC+PD最小時，作出D點關(guān)于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠PCD=45°．16、0.4【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計算公式可求出x，然后利用方差的計算公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式．17、40°或140°【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【題目點撥】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．18、鈍角【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠C即可判斷．【題目詳解】在中，，，∴∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【題目點撥】此題主要考查三角形的分類，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和．三、解答題(共66分)19、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報課程的學(xué)生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【題目詳解】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補全條形統(tǒng)計圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報課程的學(xué)生約有人答：該校報課程的學(xué)生約有420人．【題目點撥】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，證明見解析．【分析】（1）首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE=45°，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；（2）①首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠BDE，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；②首先得出△AED≌△ACD（SAS），即可得出∠B=∠EDC，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED=90°，∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）①AB=AC+CD．理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠ABC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠C=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠B+∠BDE=∠AED，∴∠B=∠BDE，∴BE=ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；②AC+AB=CD．理由：在射線BA上截取AE=AC，連接DE，∵AD為∠EAC的角平分線，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△AED≌△ACD（SAS），∴ED=CD，∠ACD=∠AED，∵∠ACB=2∠B，∴設(shè)∠B=x，則∠ACB=2x，∴∠EAC=3x，∴∠EAD=∠CAD=1.5x，∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x，∴∠ADC=0.5x，∴∠EDC=x，∴∠B=∠EDC，∴BE=ED=CD，∴AB+AE=BE=AC+AB=CD．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，利用已知得出△AED≌△ACD是解題關(guān)鍵．21、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【題目詳解】（1）原式．當(dāng)，時，原式．（2）原式．當(dāng)時，原式．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，以及整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析，；（2）【分析】（1）以點A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出各點的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【題目詳解】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖，；（2）∵點C（4，3），C和E關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，比較簡單，確定出坐標(biāo)原點的位置是解題的