2024屆江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,兩船只A、B分別在海島O的北偏東30°和南偏東45°方向，則兩船只A、B與海島O形成的夾角∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．125° D．105°2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最大的是（）A． B． C． D．3．若與的解相同，則的值為()A．8 B．6 C．－2 D．24．－的倒數(shù)是（）A．9 B．-9 C． D．-5．下列方程變形中，正確的是（）A．由3x＝﹣4，系數(shù)化為1得x＝B．由5＝2﹣x，移項(xiàng)得x＝5﹣2C．由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D．由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號得3x+4x﹣2＝56．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CD＝4，AB＝14，那么BC長度為()A．4 B．5 C．6 D．6.57．如圖，一只螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)沿表面爬行到頂點(diǎn)處，有多條爬行線路，其中沿爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）．A．兩點(diǎn)之間，直線最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短8．下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A． B．-5 C． D．9．一種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加20%出售，后因庫存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元10．如果在點(diǎn)O北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是（）A．100° B．70° C．180° D．140°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，邊長為的正方形中有兩半圓，則陰影部分的面積是_______________________．12．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請用幾何知識解釋原因____.13．如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為2、a（a＞2），圖中陰影部分的面積為_____．14．如圖，直角三角尺的直角頂點(diǎn)在直線上．若，則的大小為________度．15．已知，那么的值為______.16．如圖所示，直線、交于點(diǎn)于點(diǎn)，，則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)根據(jù)下列語句畫圖(1)畫直線AB；(2)作射線BC；(3)畫線段BD；(4)連接AC交BD于點(diǎn)．18．（8分）李老師開車從甲地到乙地辦事，原計(jì)劃2小時(shí)到達(dá)，但因路上堵車，平均每小時(shí)比原計(jì)劃少走了25千米，結(jié)果比原計(jì)劃晚1小時(shí)到達(dá)，問原計(jì)劃的速度是多少?19．（8分）閱讀理解：若為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的1倍，我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．例如圖1中：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1．表示1的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是1，到點(diǎn)的距離是1，那么點(diǎn)就不是的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)是，的優(yōu)點(diǎn)．知識運(yùn)用：（1）如圖1，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為2．那么數(shù)________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；（直接填在橫線上）（1）如圖3，為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)，、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？20．（8分）請補(bǔ)充完成以下解答過程，并在括號內(nèi)填寫該步驟的理由．已知：如圖，,,OA平分,若,求的度數(shù)．解：因?yàn)?所以________．因?yàn)開________,所以．所以．（）因?yàn)?，所以．因?yàn)镺A平分,所以_________________°所以_______°．21．（8分）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補(bǔ)，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件，完整其推理過程或理由．證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A與∠AEF互補(bǔ)（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）22．（10分）如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B．C依次表示數(shù)－2，x，1．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)B，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A對齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.1cm．（1）AC=個(gè)單位長度；由圖可知數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的cm；數(shù)軸上的點(diǎn)B表示數(shù)；（2）已知T是數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)P表示的數(shù)是t，點(diǎn)P是線段BT的三等分點(diǎn)，且TP=2BP．①如圖3，當(dāng)－2＜t＜1時(shí)，試試猜想線段CT與AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若|2BT－3AP|=1，請直接寫出所有滿足條件的t的值．23．（10分）如圖，直線相交于點(diǎn)，.(1)已知，求的度數(shù);(2)如果是的平分線，那么是的平分線嗎?說明理由.24．（12分）化簡并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由平角的定義和方位角的度數(shù)，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：∠AOB=180°-30°-45°=105°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角度的計(jì)算，掌握平角的定義以及方位角的概念，是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)結(jié)合各字母的位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】由數(shù)軸可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是：a．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確利用數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．3、D【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.【題目詳解】∵，∴2x-1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得，∴k=2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解及其解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.4、B【分析】倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．據(jù)此作答．【題目詳解】解：﹣的倒數(shù)是﹣1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了倒數(shù)的定義，注意一個(gè)數(shù)與它的倒數(shù)符號相同．5、D【分析】根據(jù)解方程的方法判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而解答本題．【題目詳解】解：3x＝﹣4，系數(shù)化為1，得x＝﹣，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；5＝2﹣x，移項(xiàng)，得x＝2﹣5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括號得，3x﹣2+4x＝5，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程、等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法．6、C【解題分析】由線段中點(diǎn)的定義可求AC的長，利用線段的和差關(guān)系可求BC的長度．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如果CD＝4，∴AC＝2CD＝8∵AB＝14∴BC＝AB﹣AC＝6故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，熟練運(yùn)用線段的和差求線段的長度是本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由圖可知最短路線是沿爬行，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短．8、B【分析】先對各數(shù)進(jìn)行化簡再根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解:解：A、=3是正數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、-5是負(fù)數(shù)，故B正確；

C、=2是正數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、是正數(shù)，故D錯(cuò)誤

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念,掌握小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求得每件的盈利，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，每件還能盈利為：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的盈利．10、A【解題分析】解：如圖所示：∵點(diǎn)O北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)圖形即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】∵正方形的邊長為，∴圓的半徑為∴陰影部分的面積是=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、圓的面積公式．12、兩點(diǎn)之間，線段最短【解題分析】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點(diǎn)之間，選段最短．故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短．13、【分析】利用陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可得解.【題目詳解】陰影部分的面積＝，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．14、1【分析】利用直角三角尺的特性，根據(jù)角的運(yùn)算即可求解．【題目詳解】解：∵，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角的運(yùn)算，熟記平角等于是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得，a＝2，b＋1＝2，解得，a＝2，b＝?1，則（a＋b）2218＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．16、【解題分析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，結(jié)合已知可以求出∠ACE，再利用對頂角相等，求出∠BED．【題目詳解】解：∵EF⊥CD，

∴∠CEF=90°，

∴∠AEC=90°-∠AEF=，

∵∠ACE=∠BED，

∴∠BED=∠ACE=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握垂線得直角，兩角互余對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解；（4）見詳解.【分析】（1）由題意連接AB，并延長兩個(gè)端點(diǎn)即可畫出直線AB；（2）由題意連接BC，并延長C端點(diǎn)即可作出射線BC；（3）由題意連接BD，即可畫出線段BD；（4）根據(jù)題意連接AC并交BD于點(diǎn)E即可．【題目詳解】解：如圖所示：（1）直線AB即為所求作的圖形；（2）射線BC即為所求作的圖形；（3）線段BD即為所求作的圖形；（4）連接AC交BD于點(diǎn)E．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是理解直線、射線、線段的定義并根據(jù)語句準(zhǔn)確畫圖．18、75千米【分析】設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)路程一定的等量關(guān)系，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)行駛x千米．根據(jù)題意，得：，解得：，答：原計(jì)劃每小時(shí)行駛75千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程中路程問題的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19、(1)1或10；(1)當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【分析】(1)設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義分優(yōu)點(diǎn)在M、N之間和優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊，列出方程解方程即可；(1)根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為(A，B)的優(yōu)點(diǎn)；②P為(B，A)的優(yōu)點(diǎn)；③B為(A，P)的優(yōu)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值．【題目詳解】(1)設(shè)所求數(shù)為x，當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在M、N之間時(shí)，由題意得：，解得；

當(dāng)優(yōu)點(diǎn)在點(diǎn)N右邊時(shí)，由題意得：，解得：；

故答案為：1或10；(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為，則，，，

分三種情況：

①P為的優(yōu)點(diǎn)，

由題意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

②P為的優(yōu)點(diǎn)，

由題意，得，即，

解得：，

∴(秒)；

③B為的優(yōu)點(diǎn)，

由題意，得，即，

解得：，

此時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即A也為的優(yōu)點(diǎn)，

∴(秒)；

綜上可知，當(dāng)t為5秒、10秒或7.5秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸的知識，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20、見解析【分析】根據(jù)同角的余角相等可得，從而求出，再根據(jù)角平分線的定義可得40°，從而求出∠COE．【題目詳解】解：因?yàn)?所以∠AOC．因?yàn)椤螩OD,所以．所以．（同角的余角相等）因?yàn)椋裕驗(yàn)镺A平分,所以40°所以50°．故答案為：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角的和與差，掌握各個(gè)角的關(guān)系、角平分線的定義和同角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵．21、90°；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CD∥EF，進(jìn)而得證．【題目詳解】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定義），∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又∠A與∠AEF互補(bǔ)（已知），∠A+∠AEF＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．故答案為：90°；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．22、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，證明見解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可；（2）①先根據(jù)P是線段BT的三等分點(diǎn)得：BP=BT=(t+5)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分別表示CT和AP的長解答即可；②分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)|2BT-3AP|=1列方程解答即可．【題目詳解】（1）AC=1-（-2）=6（個(gè)單位長度），AC=5.1-1.8=3.6cm，，即數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的0.6cm，∴1.8=0.6（-2-x），x=-5，即數(shù)軸上的點(diǎn)B表示-5，故答案為：6；0.6；-5；（2）①如圖3，猜想：，理由是：∵TP=2BP，∴，∵AB=-2-（-5）=3，∴，∴CT=1-t，∴；②分四種情況：i）如圖1，當(dāng)t＞1，則點(diǎn)P在A的右邊，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，或，解得：t=-13（不符合題意），t=-15（不符合題意），ii）如圖3，當(dāng)-2＜t＜1時(shí)，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：，或，