分式方程的應用（教學課件）八年級數學上冊（人教版）

15.3分式方程15.3.3分式方程的應用第十五章分式1.理解數量關系正確列出分式方程.（難點）2.在不同的實際問題中能審明題意設未知數，列分式方程解決實際問題.（重點）1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉化去分母一化二解三檢驗有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.例1.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”設乙單獨完成這項工程需要x個月.

解：設乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據題意得即方程兩邊都乘以2x,得解得x=1.

檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務，而甲隊單獨施工需3個月才可以完成全部任務，所以乙隊的施工速度快.本題的等量關系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”設乙單獨完成這項工程需要x個月.則乙隊的工作效率是()甲隊的工作效率是()，合作的工作效率是().此時方程是：1.題中有“單獨”字眼通?？芍ぷ餍?；2.通常間接設元，如××單獨完成需x（單位時間），則可表示出其工作效率；4.解題方法：可概括為“321”，即3指該類問題中三量關系，如工程問題有工作效率，工作時間，工作量；2指該類問題中的“兩個主人公”如甲隊和乙隊，或“甲單獨和兩隊合作”；1指該問題中的一個等量關系.如工程問題中等量關系是：兩個主人公工作總量之和=全部工作總量.3.弄清基本的數量關系.如本題中的“合作的工效=甲乙兩隊工作效率的和”.列分式方程解決工程問題的解題策略：甲、乙二人做某種機械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求甲、乙每小時各做零件多少個.解：設乙每小時做零件

x個，則甲每小時做零件(x+6)個，根據題意，得方程兩邊同乘x(x+6)，得90x=60(x+6)

解得x=12檢驗：x=12時x(x+6)≠0，所以，原分式方程的解為x=12.答：甲、乙每小時分別做零件18個、12個.例2.某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v，s表示已知數據，設提速前列車的平均速度為xkm/h，那么提速前列車行駛skm所用時間為_____h，提速后列車的平均速度為_____km/h，提速后列車運行(s+50)km所用時間為________h.(x+v)根據行駛時間的等量關系可以列出方程.例2.某次列車平均提速vkm/h.用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？解：設提速前列車的平均速度為xkm/h，根據行駛時間的等量關系，得方程兩邊乘x(x+v)，得

s(x+v)=x(s+50)

解得檢驗：由于v，s都是正數，得

時x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為

.答：提速前列車的平均速度為km/h.1.注意關鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.明確兩個“主人公”的行程問題中三個量用代數式表示出來；3.行程問題中的等量關系通常抓住“時間線”來建立方程.列分式方程解決行程問題的解題策略：解：設騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，根據題意，得方程兩邊同乘6x，得60-30=2x

解得x=15檢驗：x=15時6x≠0，所以，原分式方程的解為x=15.答：騎車學生的速度為15km/h.

2022年第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進該“冰墩墩”玩具時，進價提高了20%，同樣用3000元購進的數量比第一次少了10件．(1)求第一次購進的“冰墩墩”玩具每件的進價；

2022年第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形象，深受大家喜愛．某商店第一次用3000元購進一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進該“冰墩墩”玩具時，進價提高了20%，同樣用3000元購進的數量比第一次少了10件．(2)若兩次購進的“冰墩墩”玩具每件售價均為75元，且全部售完，求兩次的利潤總和．

列分式方程解應用題的一般步驟1.審:清題意，并設未知數；

2.找:相等關系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.

B

A

A

C

18006.受疫情的影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用4000元購進一批“84”消毒液后，供不應求，商場又用6750元購進第二批這種消毒液，所購的瓶數是第一批瓶數的倍，但每瓶單價貴了1元，則該商場第一批購進“84”清毒液每瓶的單價為______元．8

8.科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術發(fā)展，某建筑集團承擔一座高架橋的鋪設任務，在合同期內高效完成了任務，這是記者與該集團工程師的一段對話：記者：你們是用10天完成4500米長的高架橋鋪設任務的？工程師：是的，我們鋪設500米后，采用新的鋪設技術，這樣每天鋪設長度是原來的2倍．(1)通過這段對話，請你求出該建筑集團原來每天鋪設高架橋的長度．(2)請求出該建筑集團是提前多少天完成鋪設任務的？

9.在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項改造工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由