2021年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)二模試卷祥細(xì)答案與解析

2021年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng),

請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.2C-D.--

22

2.如圖，若a//b,則下列選項(xiàng)中，能直接利用"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"判定41=

42的是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3—a2—aC.a3■a2—a6D.a3+a2—a

4.在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）

A.了解某校九（1）班學(xué)生視力情況

B.調(diào)查2016年央視春晚的收視率

C.檢測一批電燈泡的使用壽命

D.了解我市中學(xué)生課余上網(wǎng)時(shí)間

5.如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（）

D.1

7.某商場利用摸獎(jiǎng)開展促銷活動，中獎(jiǎng)率為京則下列說法正確的是（）

A.若摸獎(jiǎng)三次，則至少中獎(jiǎng)一次

B.若連續(xù)摸獎(jiǎng)兩次，則不會都中獎(jiǎng)

C.若只摸獎(jiǎng)一次，則也有可能中獎(jiǎng)

D.若連續(xù)摸獎(jiǎng)兩次都不中獎(jiǎng)，則第三次一定中獎(jiǎng)

8.如圖，四邊形4BCD的對角線AC,相交于點(diǎn)0,且4c=BD,則下列條件能判定

四邊形4BCD為矩形的是（）

/K.AB—CDB.0A=0C,0B—0D

C.AC1BDD.ABHCD,AD=BC

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，己有四個(gè)小正方形被涂黑.若將圖中其余小正方形

任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，則該小正方形的位置可以是（）

A.（一,2）B.（二，4）C.（三，2）D.（四，4）

10.某市需要鋪設(shè)一條長660米的管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實(shí)

際施工時(shí)，每天鋪設(shè)管道的長度比原計(jì)劃增加10%,結(jié)果提前6天完成.求實(shí)際每天鋪

設(shè)管道的長度與實(shí)際施工天數(shù).小宇同學(xué)根據(jù)題意列出方程：維-=6.則

xx（l+10%）

方程中未知數(shù)X所表示的量是（）

A.實(shí)際每天鋪設(shè)管道的長度B.實(shí)際施工的天數(shù)

C.原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度D.原計(jì)劃施工的天數(shù)

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題卡的相應(yīng)

位置）

計(jì)算：|-3|+&-1=

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分解因式：3x2-6x=.

"十二五"期間，我市累計(jì)新增城鎮(zhèn)就業(yè)人口147000人，147000用科學(xué)記數(shù)法表示為

如圖，有甲，乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，若同時(shí)轉(zhuǎn)動，則停止后指針都落在陰影區(qū)

域內(nèi)的概率是

甲乙

如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成50。角，則拉線AC的長

為米（精確到0.1米）.

如圖，已知矩形4BCD中，4B=4,4D=3,P是以CD為直徑的半圓上的一個(gè)動點(diǎn),

連接BP,則BP的最大值是

三、解答題（本大題有9小題，共86分.請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）

化簡：（a+3）2—CL[CL+2）.

2%V冗+1

{上＜2的整數(shù)解.

如圖，M為正方形ABC。邊AB上一點(diǎn)，DN1DM交8C的延長線于點(diǎn)N.求證：AM=

CN.

某校九年級共有四個(gè)班，各班人數(shù)比例如圖1所示.在一次數(shù)學(xué)考試中，四個(gè)班的平

均成績?nèi)鐖D2所示.

（1）四個(gè)班平均成績的中位數(shù)是

（2）下列說法：①3班85分以上人數(shù)最少；01,3兩班的平均分差距最小；③本次

考試年段成績最高的學(xué)生在4班.其中正確的是—（填序號）；

（3）若用公式X=等（m,律分別表示各班平均成績）分別計(jì)算1,2兩班和3,4兩

班的平均成績，哪兩班的計(jì)算結(jié)果會與實(shí)際平均成績相同，請說明理由.

如圖，已知△48C中，N4BC=N4CB,以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑的弧分別交AC,

AB于點(diǎn)0,E,連接BD,ED.

（1）寫出圖中所有的等腰三角形;

（2）若乙4EO=114。，求乙4BD和乙4cB的度數(shù).

如圖1,在矩形4BCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿4-DTCTB的路徑運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動的路程為x,aPAB的面積為y.圖2反映的是點(diǎn)P在力-。-C運(yùn)動過程中，y與x的

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函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象回答以下問題:

(2)寫出點(diǎn)P在CTB運(yùn)動過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

如圖，已知AABC,以4B為直徑的O。交AC于點(diǎn)。，=

(1)求證：BC為。。的切線;

(2)若E為獨(dú)中點(diǎn)，BD=6,sinNBED=|,求BE的長.

如圖，直線yi=kx+2與x軸交于點(diǎn)4(m,0)(m>4),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y2=

aM—4ax+c(a<0)經(jīng)過4,B兩點(diǎn).P為線段4B上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ〃y軸交拋物線

于點(diǎn)Q.

(1)當(dāng)m=5時(shí)，

①求拋物線的關(guān)系式；

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為％,用含x的代數(shù)式表示PQ的長，并求當(dāng)x為何值時(shí)，PQ=l；

(2)若PQ長的最大值為16,試討論關(guān)于丁的一元二次方程a/一4ax-kx=九的解的個(gè)

數(shù)與/I的取值范圍的關(guān)系.

我們把有一組鄰邊相等，一組對邊平行但不相等的四邊形稱作"準(zhǔn)菱形".

(1)證明"準(zhǔn)菱形"性質(zhì)："準(zhǔn)菱形"的一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角.

(要求：根據(jù)圖1寫出已知，求證，證明)

已知：

求證：

證明：

(2)已知，在AABC中，乙4=90。，AB=3,AC=4.若點(diǎn)。，E分別在邊BC,AC±,

且四邊形4BOE為"準(zhǔn)菱形”.請?jiān)谙铝薪o出的AABC中，作出滿足條件的所有"準(zhǔn)菱

形"4BDE,并寫出相應(yīng)DE的長.(所給△ABC不一定都用，不夠可添)

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參考答案與試題解析

2021年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng),

請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

倒數(shù)

【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【解答】

解：???乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

—2的倒數(shù)是一:

故選D.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

平行線的性質(zhì)

【解析】

先判斷出41與42是內(nèi)錯(cuò)角，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】

41與42,

能直接利用"兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"判定N1=42的是B,

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

同底數(shù)累的乘法

合并同類項(xiàng)

同底數(shù)事的除法

【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)定義；同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)

相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】

A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為a3y2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a3-4-a2—a,正確.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】

調(diào)查2016年央視春晚的收視率適宜抽樣調(diào)查（1）檢測一批電燈泡的使用壽命適宜抽

樣調(diào)查（2）了解我市中學(xué)生課余上網(wǎng)時(shí)間適宜抽樣調(diào)查，

故選：A.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

簡單幾何體的三視圖

【解析】

根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的左視圖，即可解答.

【解答】

解：4、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；

8、圓錐的左視圖是等腰三角形，符合題意；

C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意；

0、長方體的左視圖是矩形，不符合題意.

故選B.

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

分式的加減運(yùn)算

【解析】

原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

【解答】

原式=（x+i）（x-l）=J+J.

x-1

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

概率的意義

【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.

【解答】

4、若摸獎(jiǎng)三次，則至少中獎(jiǎng)一次，不一定發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若連續(xù)摸獎(jiǎng)兩次，則不會都中獎(jiǎng)，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、某商場利用摸獎(jiǎng)開展促銷活動，中獎(jiǎng)率為若只摸獎(jiǎng)一次，則也有可能中獎(jiǎng)，正

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確；

。、若連續(xù)摸獎(jiǎng)兩次都不中獎(jiǎng)，則第三次一定中獎(jiǎng)，不一定發(fā)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

矩形的判定

【解析】

根據(jù)矩形的判定方法，一一判斷即可解決問題.

【解答】

4、由4B=DC,AC=BD無法判斷四邊形2BCD是矩形.故錯(cuò)誤

B、，：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AC=BD,

四邊形4BCD是矩形.故正確

C、由力CJL8。，4c=B。無法判斷四邊形4BC0是矩形，故錯(cuò)誤.

D、由AB〃CD,4C=BD無法判斷四邊形ABCD是矩形，故錯(cuò)誤.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念、結(jié)合圖形解答即可.

【解答】

解：如圖，把(二，4)位置的S正方形涂黑，

B

則整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)以直線AB為軸的軸對稱圖形,

故選B.

10.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問題抽象為分式方程

【解析】

小宇所列方程是依據(jù)相等關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=6,可知方程中未知

數(shù)x所表示的量.

【解答】

設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道(1+10%)x,

根據(jù)題意，可列方程：--7-^—=6,

x(l+10%)x

小宇所列方程中未知數(shù)X所表示的量是原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長度，

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題卡的相應(yīng)

位置)

【答案】

5

【考點(diǎn)】

零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

【解析】

首先根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，求出|-3|的值是多少；然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

的運(yùn)算方法，求出的值是多少：最后把它們相加，求出算式|-3|+(》T的值是

多少即可.

【解答】

1,

|_3i+q)T

=3+2

=5.

【答案】

3x(%—2)

【考點(diǎn)】

因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】

首先確定公因式為3x,然后提取公因式3x,進(jìn)行分解.

【解答】

3x2-6x=3x(x—2).

【答案】

1.47x105

【考點(diǎn)】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10加的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定TI的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】

147000=1.47x105.

【答案】

1

2

【考點(diǎn)】

幾何概率

【解析】

根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中陰影部分所占的面積，即可求出停止后指針都

落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率.

【解答】

指針指向甲中陰影的概率是：，指針指向乙中陰影的概率是g

43

試卷第10頁，總21頁

停止后指針都落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是:x|=i

432

【答案】

6.5

【考點(diǎn)】

解直角三角形的應(yīng)用-其他問題

【解析】

在Rt/MDC中，根據(jù)sin5（T=:，計(jì)算即可.

【解答】

在RtA/WC中，zJWC=90°,CD=5,ACAD=50°,

..AC=-----=----?6.5.

sin5Osin50

【答案】

V13+2

【考點(diǎn)】

幾何問題的最值

【解析】

將以CD為直徑的O0補(bǔ)充完整，由點(diǎn)8在。。外可得出當(dāng)點(diǎn)B、。、P三點(diǎn)共線時(shí)BP最

大，根據(jù)矩形以及圓的性質(zhì)可得出OC、0P的長度，再利用勾股定理即可求出0B的長

度，進(jìn)而即可得出8尸的最大值.

【解答】

將以CD為直徑的。。補(bǔ)充完整，如圖所示.

1??點(diǎn)B在0。外，

當(dāng)點(diǎn)B、。、P三點(diǎn)共線時(shí)，BP的值最大.

■.-CD為。。的直徑，CD=AB=4,

：.OC=OP=2.

在RMBOC中，BC=3,0c=2,

OB=y/BC2+OC2=V13,

此時(shí)BP=B0+0P=g+2.

三、解答題（本大題有9小題，共86分.請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）

【答案】

原式=。2+6a+9—a2—2a

=4a+9.

【考點(diǎn)】

完全平方公式

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號

合并即可得到結(jié)果.

【解答】

原式=。2+6a+9-a2—2a

=4Q4-9.

【答案】

(2x<x+1

［等工2,

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得XN—4,

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖

-->—!1----1~6----1---->

-5-4口-2-1012345

原不等式組的解集為一4Wx<1,

則原不等式組的整數(shù)解為一4,-3,-2,-1,0.

【考點(diǎn)】

一元一次不等式組的整數(shù)解

【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集,

即可確定出整數(shù)解.

【解答】

(2x<x+1

I號42-

解不等式①，得X<1,

解不等式②，得久2-4,

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖

-5-4T-2-1012245

原不等式組的解集為-4Wx<l,

則原不等式組的整數(shù)解為一4,-3,-2,-1,0.

【答案】

證明：四邊形ABCD是正方形，

AD=CD,Z.A=/.ADC=/.BCD=90°,

/.DCN=90°,

Z.DCN=Z.A.

Z1+Z2=90°,43+42=90°,

Z.1=Z.3.

在AACM和ADCN中，

'乙4=4DCN,

AD=CD,

.z.1=z.3,

^ADM=^DCN(ASA),

AM=CN.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

正方形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出40=CD,乙4=/4OC=NBCO=90°,求出N1=N3,根據(jù)4s4

推出△ADMWADCN即可.

【解答】

證明：:四邊形ABCD是正方形，

試卷第12頁，總21頁

AD=CD,AA=Z.ADC=(BCD=90°,

乙DCN=90°,

乙DCN=Z.A.

,：41+42=90°,43+42=90°,

???zl=z3.

在△ADM和△DCN中，

乙4=乙DCN,

AD=CD,

.z.1=z3,

AADM=ADCN(ASA),

AM=CN.

【答案】

69

②

1、2兩班平均成績?yōu)槭?69,

設(shè)總?cè)藬?shù)為n,則1、2兩班實(shí)際平均成績?yōu)楦啥说?/p>

1、2兩班的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際平均成績不相同；

3、4兩班的平均成績?yōu)轶霉?69.5,

3、4兩班實(shí)際平均成辨嘿冷薩=69.5,

3、4兩班的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際平均成績相同.

【考點(diǎn)】

條形統(tǒng)計(jì)圖

中位數(shù)

加權(quán)平均數(shù)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】

（1）根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)定義求解可得；

（2）由圖2中數(shù)據(jù)可知；

（3）分別根據(jù)題意計(jì)算方法和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算后比較可得.

【解答】

四個(gè)班平均成績的中位數(shù)是亨=69,

故答案為：69；

根據(jù)四個(gè)班的平均成績無法判斷85分以上人數(shù)、年級成績最高的學(xué)生，故①③錯(cuò)誤,

1,3兩班的平均分差距最小，為2分，故②正確，

故答案為：②；

1、2兩班平均成績?yōu)槭?69,

設(shè)總?cè)藬?shù)為n,則1、2兩班實(shí)際平均成績?yōu)猷簿腿?/p>

1、2兩班的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際平均成績不相同；

3、4兩班的平均成績?yōu)轶皿?69.5,

3、4兩班實(shí)際平均成績》舞筍=69.5,

nc%+n-c%

，3、4兩班的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際平均成績相同.

【答案】

,Z-ABC=z.ACB,

AB=ACf

△ABC是等腰三角形；

BE=BD=BC,

△BCD,△BED是等腰三角形；

圖中所有的等腰三角形有：XABC,LBCD,ABED；

△ZED=114°,

ZFED=18O°-乙力EO=660.

BD=BE,

乙BDE=^BED=661

/.乙480=180°-66°X2=48°.

解法一：設(shè)乙4c8=%°,

??Z-ABC~~Z.ACB—x0.

AA=180°-2X°

BC=BD,

/.Z.BDC=Z.ACB=x°.

又丁4BDC為的外角，

Z-BDC=Z.A4-Z.ABD.

?,?%=180-2%+48,解得：x=76.

/.44cB=760.

解法二：設(shè)乙4cB=%。，

.a.Z-ABC~~Z-ACB=%°.

zDBC=x°-48°.

BC=BD,

Z-BDC—Z.ACB=x0.

又「Z.DBC+乙BCD+480c=180°,

%-48+%+%=180,解得：x=76.

乙4cB=760.

【考點(diǎn)】

等腰三角形的判定

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的判定，兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形，即可

找出圖中所有的等腰三角形；

試卷第14頁，總21頁

(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求得NBEO=66。，在△8E0中可求得乙480=180。-2N8ED

=48°,設(shè)乙4cB=%°,則Z71BC=41CB=X°,求得乙4=180°-2%°,又根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)得出+乙48。，貝卜=180—2%+48,求得乙4c8=76°.

【解答】

Z-ABC~~Z.ACB9

AB=AC,

△ABC是等腰三角形；

,/BE=BD=BC,

△BCD,△BED是等腰三角形；

/.圖中所有的等腰三角形有：A"。，ABCD,ABED；

???44￡。=114°,

/.乙BED=180°-/LAED=66°.

>/BD=BE,

??.乙BDE=(BED=6&.

4480=180°-66°x2=48°.

解法一：設(shè)乙4cB=%。，

Z.ABC=Z.ACB=x°.

...4/=180°—2X°.

,/BC=BD,

Z.BDC=Z-ACB=x°.

又：48。。為△48D的外角，

??Z.BDC=Z-A4-Z-ABD.

x=180—2x+48,解得：x=76.

???乙4cB=76。.

解法二：設(shè)乙4c8=%。，

??Z-ABC—Z-ACB—x°.

/.zDFC=x°-48°.

,/BC=BD,

/./.BDC=Z-ACB=x°.

又乙DBC+乙BCD+ZBOC=180°,

%—484-x4-x=180,解得：x=76.

???乙4cB=760.

【答案】

2,4

圖2

【考點(diǎn)】

四邊形綜合題

【解析】

(1)根據(jù)題意，結(jié)合圖形確定出矩形ABCD的邊4。與48即可；

(2)根據(jù)題意表示出PB的長，由力B為底，PB為高,表示出三角形4PB面積，確定出

y與x的函數(shù)關(guān)系式，作出相應(yīng)的圖象，如圖2所示.

【解答】

根據(jù)題意得：矩形4BCD的邊4。=2,AB=4；

故答案為：2；4；

當(dāng)點(diǎn)P在C78運(yùn)動過程中，PB=8-x,

y—ShAPB=|x4x(8-x),g[Jy=-2x+16(6<x<8),

正確作出圖象，如圖所示:

圖2

【答案】

證明：是。。的直徑，

^ADB=90°.

44+4480=90°.

又；乙A=4CBD,

“BO+NABD=90°.

乙ABC=90°.

：.AB1BC.

又；48是0。的直徑，

BC為。。的切線.

連接AE.

【考點(diǎn)】

切線的判定

【解析】

(1)由圓周角定理和已知條件證出NCBC+N4BD=90。.得出乙4BC=90。，即可得出

結(jié)論.

(2)連接4E.由圓周角定理得出NBAO=4BE。，得出sinzBA。=.=?.求出直徑

AB5

試卷第16頁，總21頁

AB=10.證出AE=BE.得出AAEB是等腰直角三角形.得出4BAE=45。，由三角函

數(shù)即可得出結(jié)果.

【解答】

證明：???力B是。。的直徑，

4408=90°.

44+N4BD=90°.

又：乙A=ACBD,

：./.CBD+Z.ABD=90°.

：.乙4BC=90°.

AB1BC.

文:48是O。的直徑，

8c為。0的切線.

連接4E.

【答案】

解：⑴①；m=5,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5,0),

把4(5,0)代入%=kx+2得5k+2=0,解得k=-|,

???直線解析式為為=一|%+2,

當(dāng)x=0(1寸，=2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).

將4(5,0),8(0,2)代入乃=ax2-4ax+c,

(25a-20a+c=0,

得《

Ic=2,

2

工,a=,

解得5

c=2,

???拋物線的表達(dá)式為y=—|/+gx+2.

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(居一|%+2),則Q(x,-|/4-2),

/.PQ=一|%2+￡%+2-(一!%+2)=―|/+2%,

而PQ/

*'—+2%=|，

解得：%1=1?%2=4,

當(dāng)x=1或x=4時(shí)，PQ=|.

(2)設(shè)P(x,kx+2),則Q(x,a/—4ax+2),PQ的長用2表示,

I=ax2-4ax+2—(kx+2)=ax2—(4a+k)x,

PQ長的最大值為16,如圖，

當(dāng)h=16時(shí)，一元二次方程a/-4ax-kx=%有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；

當(dāng)八>16時(shí)，一元二次方程ax?-4ax-kx=%沒有實(shí)數(shù)解；

當(dāng)0<h<16時(shí)，一元二次方程a/-4ax~kx=九有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)綜合題

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】

(1)①有巾=5得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把4點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求出k得到y(tǒng)i=-|x+2,

接著計(jì)算自變量為0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把4點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入丫2=

取2一4g+￡:得到。和，的方程組，再解方程組求出a、c即可得到拋物線解析式；

②利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)

為(x,-gx+2),Q(x,~|x2++2),則可表示出PQ=-|/+2x,然后利用

/^=|得到一|/+2%=|,然后解方程即可；

(2)設(shè)P(x,kx+2),貝(JQ(一,乙/—4ax+2),PQ的長用Z表示,則易得l=

(4a+fc)x,再利用PQ長的最大值為16大致畫出2與％的二次函數(shù)圖象，由于一元二次方

程a/-4ax-kx-九的解的情況可看作為二次函數(shù)，=ax2-4ax-kx與直線I=h的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則利用函數(shù)圖象可判斷當(dāng)九=16時(shí)，一元二次方程a/-4"一入=%有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)九>16時(shí)，一元二次方程Q/一4ax-依=九沒有實(shí)數(shù)解；當(dāng)Ov

九V16時(shí)，一元二次方程a/-4ax-依=九有兩個(gè)解.

【解答】

解：(1)①:巾=5,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),

把4(5,0)代入yi=fcx+2得5/c+2=0,解得k=-|,

*'?直線解析式為%=-|x+2,

當(dāng)％=0時(shí)，月=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2).

將4(5,0),8(0,2)代入丫2=a——4ax+c,

zn(25a-20a+c=0,

a=-

解得

c=2,

拋物線的表達(dá)式為y=-：/++