勾股定理作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版八年級下jJJ}數(shù)學(xué)第章

2充證法青朱出入圖人教版八年級下冊數(shù)學(xué)人教版八年級下冊數(shù)學(xué)單元內(nèi)容 3教材分析 3單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 3單元作業(yè)目標(biāo) 4單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路 4作業(yè)評價(jià)設(shè)計(jì) 5作業(yè)課時(shí)安排 6課時(shí)作業(yè) 6單元質(zhì)量檢測作業(yè) 17參考答案 24《勾股定理》作業(yè)設(shè)計(jì)主題勾股定理學(xué)校阜陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)年級八年級下冊參與者張盼盼謝靈梁凡劉瑞謝海燕單元內(nèi)容課時(shí)信息序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1勾股定理的探究、證明與簡單應(yīng)用17.1P22-242勾股定理的實(shí)際應(yīng)用17.1P25-263勾股定理在作圖、計(jì)算、幾何證明中的應(yīng)用17.1P26-274勾股定理的逆定理17.2P31-325勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用17.2P32-33教材分析《勾股定理》是人教版新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)第十七章內(nèi)容，勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是初等幾何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的一條重要性質(zhì)。它可以用來解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很廣。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然學(xué)科中也被廣泛應(yīng)用。從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)上看，它把形的特征轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，架起了幾何與代數(shù)之間的橋梁;勾因此具有相當(dāng)重要的地位和作用，學(xué)好本章至關(guān)重要。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)元學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會拼圖驗(yàn)證的合理性，體會勾股定理逆定理的探究和證明過程。2.了解這兩個(gè)定理的聯(lián)系和區(qū)別，能應(yīng)用這兩個(gè)定理解決一些簡單的實(shí)際問題。3.初步認(rèn)識勾股定理及其逆定理的重要意義，會用這兩個(gè)定理解決一些幾何問題。4.通過具體的例子，了解逆命題、逆定理的概念，會識別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立時(shí)其逆命題不一定成立。5.通過對我國古代研究勾股定理成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感；通過對勾股定理的探索和交流，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。單元作業(yè)目標(biāo)作業(yè)內(nèi)容：運(yùn)用勾股定理求直角三角形的邊長的有關(guān)計(jì)算及解決實(shí)際問題，運(yùn)用勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。在求解線段長度的問題中除直接求解外，有時(shí)還要利用同一個(gè)量來表示兩條或三條線段，需要構(gòu)造方程思想來解決；勾股定理及其逆定理在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用。所以在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，既要注重勾股定理及其逆定理的綜創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會，給每個(gè)學(xué)生一個(gè)自主選擇協(xié)調(diào)發(fā)展的空間，從而為每一個(gè)學(xué)滿足的心理體驗(yàn)，隨之對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路數(shù)學(xué)作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的活動形式，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延續(xù)，是學(xué)生掌握知識、培養(yǎng)能力的重要手段，是發(fā)展學(xué)生潛能和個(gè)性的實(shí)踐活動。根據(jù)不同學(xué)生的特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)個(gè)性化的作業(yè)，用不同方式要求學(xué)生完成，并且以不同的方式評價(jià)、反饋。一、分層型作業(yè)學(xué)生的知識水平、生活經(jīng)驗(yàn)、家庭背景及自身因素的差異，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也存在著差異不同層次的作業(yè)，由易到難。主要是基礎(chǔ)類、綜合類、拓展類習(xí)題，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況自由選擇自己需要的作業(yè)，給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的機(jī)會，給每個(gè)學(xué)生一個(gè)自主選擇協(xié)調(diào)發(fā)展的空間，從而為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)練習(xí)、提高、發(fā)展的環(huán)境，使每個(gè)學(xué)生在做作業(yè)中獲得成功的體驗(yàn)，獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗(yàn)，隨之對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。二、糾錯型作業(yè)糾錯型作業(yè)指在教學(xué)過程中，教師收集學(xué)生經(jīng)常做錯的習(xí)題并進(jìn)行整理編輯，而后讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生在糾錯中掌握知識、發(fā)展進(jìn)步，這樣做針對性強(qiáng)，有效性高。三、開放型作業(yè)開放型作業(yè)指教師充分挖掘教材中的智力因素，依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生之間的差異，設(shè)計(jì)形式多樣、內(nèi)容現(xiàn)實(shí)有趣，富于思考、探究的開放性作業(yè)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主地運(yùn)用自己的思維方法從不同的角度，從不同的層面，沿著不同的方向去思考，用不同的方法解答問題，以開拓學(xué)生的思維空間，滿足不同學(xué)生的需要，讓每個(gè)學(xué)生的個(gè)性得到自由地發(fā)展，學(xué)習(xí)能力和知識水平都得到提高。四、實(shí)踐型作業(yè)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，服務(wù)與實(shí)踐。實(shí)踐型作業(yè)指在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，創(chuàng)設(shè)生活性的實(shí)際問題，促使學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法尋求解決問題的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中價(jià)值，使學(xué)生認(rèn)識到生活中處處有數(shù)學(xué)，生活離不開數(shù)學(xué)，從而使教學(xué)的影響延續(xù)到全部的生活中，使學(xué)生逐步成為一個(gè)知識的實(shí)踐者。五、學(xué)科整合型作業(yè)比如與語文學(xué)科整合。語文是與數(shù)學(xué)聯(lián)系十分緊密的一門學(xué)科。我們可以利用語文學(xué)科的人文性將數(shù)學(xué)名人故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史、生活中的數(shù)學(xué)等用文字進(jìn)行描述下，把抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和識記，將數(shù)學(xué)活動變成一個(gè)充滿生命力的過程。在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，要尊重學(xué)生的主體地位，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，改革作業(yè)的形式與內(nèi)容，設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，讓學(xué)生在做作業(yè)過程中體驗(yàn)成功、提高能力，從而使每個(gè)學(xué)生的個(gè)性得到充分發(fā)展。作業(yè)評價(jià)設(shè)計(jì)在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，作業(yè)的設(shè)計(jì)與評價(jià)要以學(xué)生發(fā)展為本，作業(yè)的布置與評價(jià)要多元化，并充分調(diào)動學(xué)生進(jìn)行自主評價(jià)，另外，也提出了一些可操作性的作業(yè)評價(jià)方式與方法，旨在兼顧學(xué)生雙基發(fā)展的基礎(chǔ)上，更讓學(xué)生在練習(xí)與評價(jià)中獲得成功體驗(yàn)，體現(xiàn)發(fā)展性作業(yè)評價(jià)功能，對初中生數(shù)學(xué)作業(yè)評價(jià)。一、教師評價(jià)法，進(jìn)行教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)，對于學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行初次批改和二次批改。其中書面作業(yè)中的必做題全批全改，有利于了解班級整體學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，為下學(xué)生進(jìn)行自主訂正，教師再次批改，了解學(xué)生課上學(xué)習(xí)效果，對個(gè)別仍存在疑問的學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)。二、學(xué)生互評法，適合開放性作業(yè)和糾錯性作業(yè)的反饋，具體做法是對于開放性作業(yè)學(xué)生分小組進(jìn)行交流討論，歸納總結(jié)，小組間相互分享。例如一題多解型題目通過學(xué)生間的這種討論可以拓展其數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的參與度，豐富學(xué)生的體驗(yàn)感。對于糾錯型作業(yè)，學(xué)生完成練習(xí)后，可以相互講解錯題，調(diào)動雙方主動思考的積極性，加深對題目的理解并引發(fā)對同類型題目的探索和總結(jié)。三、自我評價(jià)法，建立學(xué)生作業(yè)自評表，改變傳統(tǒng)的批改方式，讓學(xué)生參與作業(yè)評價(jià)，自我評價(jià)對于教材課后習(xí)題或課件展示習(xí)題，可選擇部分題目，分層次進(jìn)行批改?？谒泐}可指定學(xué)生口答。如有答錯的全班或老師指正后，根據(jù)正確答案全班口頭批改，解答題可選擇一些典型的解法或錯法小黑板書寫或投影，或討論或修正后學(xué)生自行批改。定量的認(rèn)識，又要重視定性的分析，對作業(yè)評價(jià)中，根據(jù)不同情況給學(xué)生寫評語，更突出評價(jià)的激勵與發(fā)展功能，同時(shí)，為了能突出師生的相互交流，既有老師的評價(jià)，亦有學(xué)生的反饋，在此基礎(chǔ)上，可在作業(yè)本上建立師生留言欄，學(xué)生亦可隨時(shí)寫上自己的感想。作業(yè)留言格式不限，在每次批改完作業(yè)后，老師可寫上一、兩句話，或一段話的評語，作為對學(xué)生該此作業(yè)、或課堂，或近段表現(xiàn)的評價(jià)。學(xué)生則在收到作業(yè)本，看到老師的評語后，可立即回話，也可在完成作業(yè)之后，針對本節(jié)課，本次作業(yè)或近階段情況寫下自己的評價(jià)，感受。經(jīng)過實(shí)踐，學(xué)生從多角度、多方位對自己進(jìn)行評價(jià)，有的寫自己課掌表現(xiàn)，有的寫作業(yè)體會，也有寫自己對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度。老師則以高度表揚(yáng)，熱情的激勵回應(yīng)學(xué)生。最后，能欣賞到孩子們完美的答卷是一種享受，但愿你的優(yōu)秀成為我的驕傲。作業(yè)課時(shí)安排課時(shí)1：勾股定理的探究、證明與簡單應(yīng)用課時(shí)2：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用課時(shí)3：勾股定理在作圖、計(jì)算、幾何證明中的應(yīng)用勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用課時(shí)4：勾股定理的逆定理課時(shí)5：勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用章節(jié)總結(jié)：單元檢測作業(yè)17.1.1勾股定理基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題---8分鐘）Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，若S1=4，S2=16，則AB的長為（ ）A．23B．12 C．25D．202.在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=40，c=41，則b= ；②若c=13，b=5，則a= ；③己知a：b=3：4，c=15，則a= ；b= ．3.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為 。4.阜陽雙清灣公園有一塊長方形長為43強(qiáng)化性作業(yè)（選做---4分鐘）1.如圖，以一個(gè)直角三角形的三邊為直徑作3的面積分別是圓A的面積是（ ）A．1 B．3 C．4.5 D．9 2.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b四個(gè)結(jié)論：①a2b264；②ab5；③2ab55；④ab9．其中正確的結(jié)論是 ． 拓展性作業(yè)（3分鐘）1、如圖，第1個(gè)正方形（設(shè)邊長為2）的邊為第一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊是第2個(gè)正方形的邊，第2個(gè)正方形的邊是第2個(gè)等腰三角形的斜邊…依此不斷連接下去．通過觀察與研究，寫出第2016個(gè)正方形的邊長2016為（）Aa＝4（1）2015Ba＝2（2）20152016 2 2016 2Ca＝4（1）2016Da＝2（2）20162016 2 2016 21、通過上網(wǎng)等方式查找勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證明方法。2、了解勾股樹，運(yùn)用幾何畫板制作一棵漂亮的勾股樹。3、去阜陽科技館參觀勾股定理的展品并向父母朋友介紹有關(guān)知識。教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)：1、評價(jià)學(xué)生是否掌握了勾股定理的基本內(nèi)容。2、評價(jià)學(xué)生是否能應(yīng)用勾股解決簡單的問題。3、評價(jià)學(xué)生是否了解勾股定理的探索與證明方法。4、評價(jià)學(xué)生是否理解趙爽弦圖？教師評價(jià)表：評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。學(xué)生作業(yè)自評表自評內(nèi)容等級(不同星級）備注1、你對“勾股定理”的基本內(nèi)容、方法掌握了嗎？☆☆☆☆☆2、你對勾股定理的數(shù)學(xué)文化了解的怎么樣？☆☆☆☆☆3、自認(rèn)為完成作業(yè)時(shí)最滿意的表現(xiàn)是?4、完成作業(yè)時(shí)有待改進(jìn)的地方是？5、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤反思訂正了嗎？☆☆☆☆☆17.1.2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題---10分鐘）1.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿通過一個(gè)長方形的教室的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜入就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿的長度．2.實(shí)驗(yàn)中學(xué)想在操場的階梯表面鋪地毯，如圖：在一個(gè)高5米，長13米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是 3.如圖，已知長方體的長為6cm，寬為5cm，高為3cm，那么蟲子想沿表面從A爬到B的最短路程是（ ）cmA．14 B．10 C．130 D．64.10米的梯子A距地面的垂直距離為8果梯子的頂端下滑1米，那么它的底端B也滑動1米嗎？試說明理由．強(qiáng)化性作業(yè)（選做---8分鐘）1.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為 ．2.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由A行駛向B，已知點(diǎn)C為一海港，ACB=90°，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為AC300km，BC400km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？CECF250km（2）若臺風(fēng)的速度為20千米/小時(shí)，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點(diǎn)E處時(shí)，海港C剛好受到影響，當(dāng)臺風(fēng)運(yùn)動到點(diǎn)F時(shí)，海港C剛好不受影響，即，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？實(shí)踐性作業(yè)（必做---5分鐘）仔細(xì)觀察身邊的事物，自編一道與勾股定理有關(guān)的題目并求解。教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)：1，評價(jià)學(xué)生是否能應(yīng)用勾股定理解決與實(shí)際生活有關(guān)的問題；2，評價(jià)學(xué)生是否滲透了勾股定理求線段長度的基本模型。教師評價(jià)表：評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。自評內(nèi)容等級(不同星級）自評內(nèi)容等級(不同星級）備注1你會應(yīng)“勾股定理解決一些實(shí)際問題折疊問題了嗎？☆☆☆☆☆2、你完成作業(yè)時(shí)遇到的疑難問題認(rèn)真思考解決了嗎？☆☆☆☆☆3、自認(rèn)為完成作業(yè)時(shí)最滿意的表現(xiàn)是?4、完成作業(yè)時(shí)有待改進(jìn)的地方是？5、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤反思訂正了嗎？☆☆☆☆☆學(xué)生作業(yè)自評表17.1.3勾股定理的作圖、在幾何中的計(jì)算及證明基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題---8分鐘）1.如圖，長方形O與原點(diǎn)重合，以原點(diǎn)為圓心，對角線）A．2.5 B．－22 C． 3D．－5（ ）A．3B．23 C31D．231 3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，MD⊥AB于D，求證：AD2AC2BD2.12）1.如圖在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的方格的邊長均為1則點(diǎn)A到邊C的距離（A．35 B．22 C．32 D．325 3 22.如圖將放在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)在軸上點(diǎn)在軸上已知C＝5，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A．(7,0) B．(5,0) C（﹣1，0） D（﹣2，0）8 43.在△ABC中，AB=15，AC=13，AD是BC上的高，AD=12，求△ABC的周長和面積。）借助幾何軟件制作一幅漂亮的海螺圖） ，自自評內(nèi)容等級(不同星級）備注1、你會在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點(diǎn)了嗎？☆☆☆☆☆2、你會應(yīng)用勾股定理解決有關(guān)的幾何證明問題嗎？☆☆☆☆☆3、你完成作業(yè)時(shí)遇到的疑難問題認(rèn)真思考解決了嗎？☆☆☆☆☆3、自認(rèn)為完成作業(yè)時(shí)最滿意的表現(xiàn)是?4、完成作業(yè)時(shí)有待改進(jìn)的地方是？5、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤反思訂正了嗎？☆☆☆☆☆教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)：1，評價(jià)學(xué)生是否能利用勾股定理在數(shù)軸上作出一些表示無理數(shù)的點(diǎn)；2，評價(jià)學(xué)生是否會應(yīng)用勾股定理解決有關(guān)的幾何證明問題。教師評價(jià)表：評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。學(xué)生作業(yè)自評表17.2.1勾股定理的逆定理基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題---10分鐘）1.如圖，以三角形的三邊長為直徑向外作三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓的面積之和等于較大的半圓的面積，則這個(gè)三角形是( )A.銳角三角形B.直角三角形B.鈍角三角 D.銳角三角形或鈍角三角形2.寫出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；（3）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。3.若的三邊滿足a2b2c2506a10c0積為 。4.小芳家門前有一個(gè)花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個(gè)直角三角形，請問她可以用什么辦法來作出判斷?你能幫她設(shè)計(jì)一種方法嗎?強(qiáng)化性作業(yè)（選做題---8分鐘）ABCD是BC是CDCF=142.我們知道是一組勾股數(shù)，那么3k,4k,5k（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？一般地，如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak,bk,ck（k是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)嗎？拓展性作業(yè)（8分鐘）1、如圖，OC、AB互相垂直，已知OA=8，OC=6，且AB=AC．(1)求OB的長；(2)如圖②，若點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t(秒)；①若三角形OME的面積為1，求t的值；②如圖③，在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，三角形OME能否成為直角三角形?若能，求出此時(shí)t的值，并寫出相應(yīng)的OM的長；若不能，請說明理由。教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)：1、評價(jià)學(xué)生是否掌握了勾股定理的逆定理基本內(nèi)容。2、評價(jià)學(xué)生是否能應(yīng)用勾股定理逆定理解決簡單的問題。3、評價(jià)學(xué)生是否了解勾股定理逆定理的探索與證明方法。教師評價(jià)表：評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。學(xué)生作業(yè)自評表自評內(nèi)容等級(不同星備注1、你會應(yīng)用“勾股定理逆定理”解決一些基礎(chǔ)問題了嗎？☆☆☆☆☆2、你完成作業(yè)時(shí)遇到的疑難問題認(rèn)真思考解決了嗎？☆☆☆☆☆3、自認(rèn)為完成作業(yè)時(shí)最滿意的表現(xiàn)是?4、完成作業(yè)時(shí)有待改進(jìn)的地方是？5、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤反思訂正了嗎？☆☆☆☆☆17.2.2勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題---15分鐘）1.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.1612海里.它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q,R處，且相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？ ABCDABCD的面積.3.如圖，是一農(nóng)民建房時(shí)挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，請你運(yùn)用所學(xué)知識幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格？強(qiáng)化性作業(yè)（選做題---10分鐘）1.已知A(1，2)，B(5，0)，O(0，0)，試判斷△ABO的形狀，并說明理由．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以2cm/s的速度移動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts當(dāng)t＝ 時(shí)，△ABP為直角三角形．拓展性作業(yè)（6分鐘）1.如圖，A，B，C，D是四個(gè)小城鎮(zhèn)，它們之間(除B，C外)都有筆直的公路連接(如圖)，公共汽車行駛于各城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比，已知城鎮(zhèn)公共汽車的票價(jià)如下：A?B：10元；A?C：12.5元；A?D：8元；B?D：6元；C?D：4.5元，為了B，C之間交通方便，在B，C之間建成筆直的公路，請按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B，C之間公共汽車的票價(jià)．教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)：1、評價(jià)學(xué)生是否掌握了勾股定理的逆定理相關(guān)應(yīng)用內(nèi)容。2、評價(jià)學(xué)生是否能應(yīng)用勾股定理逆定理解決簡單的實(shí)際問題。教師評價(jià)表：評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。學(xué)生作業(yè)自評表自評內(nèi)容等級(不同星備注1、你會應(yīng)用“勾股定理逆定理”解決相關(guān)實(shí)際問題了嗎？☆☆☆☆☆2、你完成作業(yè)時(shí)遇到的疑難問題認(rèn)真思考解決了嗎？☆☆☆☆☆3、自認(rèn)為完成作業(yè)時(shí)最滿意的表現(xiàn)是?4、完成作業(yè)時(shí)有待改進(jìn)的地方是？單元質(zhì)量檢測作業(yè)一、選擇題

基礎(chǔ)性檢測作業(yè)（必做題、40分鐘）===8，則陰影部分的面積是(????)A.48 B.60 C.76 D.80速度都是200米/分，小紅用3分鐘到家，小穎4分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為(????)A.600米 B.800米 C.1000米 D.1400米3.點(diǎn)?(?3,?4)到原點(diǎn)的距離為(????)A.3 B.4 C.5 D.70.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米5.已知△???，??=5，??=12，??=13，點(diǎn)?是??上一個(gè)動點(diǎn)，則線段??長的最小值是( )A.60

B.5 C.30

D.126.如圖所示，折疊直角三角形紙片△???，使點(diǎn)?落在斜邊??上的點(diǎn)?處，已知??=83，=30°，則??的長為(????)．A.4B.6 C.23 D.43二、填空題7.命題“如果?+?=0，那么?，?互為相反數(shù)”的逆命題為 .逆命題.(填“真命題”或“假命題”)8.1丈(1丈=10斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地尺高．9.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)?離點(diǎn)?距離是5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)?爬到點(diǎn)?，則需要爬行的最短距離為 ．10.如圖所示為一次國際數(shù)學(xué)教育大會會徽的圖案，其中蘊(yùn)藏著許多數(shù)學(xué)知識．在△??1?中，?是直角?=?1=1以?1為直角邊在△?1外作??△?1?2且?1=?12以?2為直角邊在△1?2外作??△?23且?1=?12=23照此方式繼續(xù)下去從△??1開始，則第個(gè)三角形的周長與1的差為 ．三、解答題11.如圖在??△??中?=90?=5????=3???動點(diǎn)?從點(diǎn)出發(fā)沿射線??以???/的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間??．(1)求BC邊的長．(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求的值．12.如下圖，四邊形???是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，?為原點(diǎn)，點(diǎn)?在?軸上，點(diǎn)?在?軸上，??=10，??=8，在??邊上取一點(diǎn)?，將紙片沿?翻折，使點(diǎn)?落在??邊上的點(diǎn)處，求：(1)線段AE和BE的長度;(2)點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)．13.如圖是用硬紙板做成的兩個(gè)全等的直角三角形(兩直角邊長分別是?，?，斜邊長為?)和一個(gè)以?為直角邊的等腰直角三角形，請你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形．(1)畫出拼成圖形的示意圖．2)利用畫出的圖形證明勾股定理．14.在某臺風(fēng)登陸期間，A市接到臺風(fēng)警報(bào)時(shí)，在該市正南方向150km的點(diǎn)B處臺風(fēng)中心正以20km/h的速度沿BC方向移動，已知城市A到BC的距離AD=90km．（1）臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從點(diǎn)B移動到點(diǎn)D？30km于點(diǎn)D的人脫離危險(xiǎn)，人必須在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離(撤離速度為6km/h）？單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表題目序號類型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1選擇題3﹡易40分鐘2選擇題2﹡易3選擇題3﹡易4選擇題2﹡中5選擇題3﹡中6選擇題3﹡中7填空題4﹡易8填空題2,5﹡易9填空題3﹡中10填空題3﹡較難11解答題3﹡易12解答題3﹡中13解答題1﹡較難14解答題2﹡較難強(qiáng)化性檢測作業(yè)（選做，5分鐘）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1=90°，求證：?2+?2=?2．證明：連接??，過點(diǎn)?作??邊上的高??，則??=??=???．∴? =∴? =? +? =?2

+1??．2又∵又∵? =? +? =?2∴1?2+1??=1?2+1?(???)．

+1?(???)，22 2 2 2∴?2+?2=?2．請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明.將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中=90°，求證：?2+?2=?2．拓展性作業(yè)（8分鐘）1.直角三角形三條邊長對應(yīng)的3個(gè)正整數(shù)(?,?,三股四弦五”中的“3，4，5”就是一組最簡單的勾股數(shù)．顯然，這組數(shù)的整數(shù)倍，如等也都是勾股數(shù)．怎樣探索勾股數(shù)呢？即怎樣才能使一組正整數(shù)（a,b,c）成為勾股數(shù)呢？活動1：設(shè)（a,b,c）為一組勾股數(shù)，如下表所示：??????345523745901???680857046257表1 表2活動2：(1)觀察表1，b，c與a2之間的關(guān)系是 ．(2)根據(jù)表1的規(guī)律寫出勾股數(shù)(11， ， )．活動3：(1)觀察表2，b，c與a2之間的關(guān)系是 ．(2)根據(jù)表2的規(guī)律寫出勾股數(shù)(16， ， )．活動4：一位數(shù)學(xué)家在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中，用2?2+2?+1(?為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，則另兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式為 (認(rèn)真觀察表2后直接寫出結(jié)果)．章末總結(jié)作業(yè)（實(shí)踐作業(yè)）回憶本章知識點(diǎn)，繪制本章勾股定理的思維導(dǎo)圖。學(xué)生作業(yè)展示： 作業(yè)批改教師點(diǎn)評問題設(shè)計(jì)：1.評價(jià)學(xué)生是否掌握了勾股定理及其逆定理，是否整合了本章知識點(diǎn)。2.評價(jià)學(xué)生是否能應(yīng)用這兩個(gè)定理解決幾何問題及簡單的實(shí)際問題。3.評價(jià)學(xué)生是否了解逆命題、逆定理的概念，會識別兩個(gè)互逆的命題。4.評價(jià)學(xué)生是否提高了對圖形性質(zhì)或數(shù)量關(guān)系猜想及檢驗(yàn)的能力。教師評價(jià)表：評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。自評自評內(nèi)容等級(不同星級）備注1、你對“勾股定理”本次作業(yè)中涉及到的知識掌☆☆☆☆☆2、你完成作業(yè)時(shí)遇到的疑難問題認(rèn)真思考解決了☆☆☆☆☆3、自認(rèn)為完成作業(yè)時(shí)最滿意的表現(xiàn)是?4、完成作業(yè)時(shí)有待改進(jìn)的地方是？5、作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤反思訂正了嗎？☆☆☆☆☆學(xué)生作業(yè)自評表參考答案17.1.1基礎(chǔ)題：1、C 2、①9；②12；③9；123、5或74．2米．強(qiáng)化題：1、A 2、①③拓展題：B17.1.2基礎(chǔ)題：1、竹竿的長度為8.5尺． 2、17米。 3、B 4、不是強(qiáng)化題：1、10 C7小