新高考專用2023年高考數(shù)學(xué)考試易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)12直線及直線與圓位置關(guān)系備戰(zhàn)含解析

Page16專題12解析幾何易錯(cuò)分析一、使用兩平行線間距離公式忽略系數(shù)相等致錯(cuò)1．求兩條平行直線y=3x+5與6x―2y+3=0間的距離．【錯(cuò)解】直線方程y=3x+5可化為3x―y+5=0，則直線3x―y+5=0與6x―2y+3=0間的距離．【錯(cuò)因】6x―2y+10=0與6x―2y+3=0中x、y的系數(shù)不對(duì)應(yīng)相等，不能直接用公式。在使用兩條平行直線間的距離公式時(shí)，一定要注意：兩條直線方程均為一般式，且x、y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，而不是對(duì)應(yīng)成比例，因此當(dāng)直線方程不滿足此條件時(shí)，應(yīng)先將方程變形．【正解】經(jīng)變形得兩條平行直線的方程為6x―2y+10=0和6x―2y+3=0，故它們之間的距離為．二、有關(guān)截距相等問題忽略截距為零致錯(cuò)2、直線l過點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程為【錯(cuò)解】因?yàn)橹本€l過點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,設(shè)直線l的方程為,則,所以,故直線l的方程為,即.【答案】?！惧e(cuò)因】錯(cuò)誤原因是忽略直線l過原點(diǎn),截距為零的情況.【正解】若直線l過原點(diǎn),滿足題意,此時(shí)直線l的方程為；若直線l不過原點(diǎn),設(shè)直線l的方程為,則,所以,故直線l的方程為,即.綜上，直線l的方程為或.3．過點(diǎn)M(－3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．【錯(cuò)解】設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，即x－y＝a，代入點(diǎn)(－3,5)，得a＝－8，即直線方程為x－y＋8＝0.答案：x－y＋8＝0【錯(cuò)因】未考慮直線過原點(diǎn)的情況。【正解】①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝－eq\f(5,3)x，即5x＋3y＝0；②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，即x－y＝a，代入點(diǎn)(－3,5)，得a＝－8，即直線方程為x－y＋8＝0.綜上，直線方程為5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.三、已知兩直線平行求參數(shù)的值未驗(yàn)證致錯(cuò)4．已知直線ax＋3y＋1＝0與x＋(a－2)y＋a＝0平行，則a的值為________．【錯(cuò)解】令3×1＝a(a－2)，解得a＝－1或a＝3.答案：－1或3【錯(cuò)因】未驗(yàn)證a的值會(huì)不會(huì)使兩直線平行?！菊狻苛?×1＝a(a－2)，解得a＝－1或a＝3.當(dāng)a＝－1時(shí)，兩條直線的方程都為x－3y－1＝0，即兩條直線重合，故舍去；當(dāng)a＝3時(shí)，兩條直線的方程分別為3x＋3y＋1＝0，x＋y＋3＝0，兩條直線平行．∴a的值為3.四、未討論參數(shù)的取值致錯(cuò)5.已知直線：，：，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【錯(cuò)解】C，因?yàn)?，則，即，解得，所以“”是“或”的充要條件.【錯(cuò)因】未考慮的情況，【正解】A，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，即，解得，（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程分別為，顯然，由上可知，若，則或，所以“”是“或”的充分不必要條件.五、誤用點(diǎn)線距離公式致錯(cuò)6.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是()A． B． C． D．【錯(cuò)解】由點(diǎn)到直線的距離公式知【錯(cuò)因】在運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，沒有理解直線Ax+By+C=0中，B的取值，B應(yīng)取-1,而不是取1.【正解】由點(diǎn)到直線的距離公式知7.“a=b”是“直線與圓()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【錯(cuò)解】當(dāng)時(shí)圓心坐標(biāo)為圓心到直線的距離為與半徑相等，故是直線和圓相切的充分條件，同理直線與圓相切時(shí)，圓心到的距離為，故是直線與圓相切的充分必要條件.選A。【錯(cuò)因】在運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),應(yīng)先變?yōu)樵儆?jì)算.這里y的系數(shù)應(yīng)為-1而不是未變形前的1.【正解】C，當(dāng)時(shí)，圓心到直線=0的距離為不一定剛好等于,故不是充分條件,當(dāng)直線與圓相切時(shí),到直線的距離應(yīng)等于半徑,即,解得或，故也不是必要條件,綜上可得，是直線與圓相切的既不充分也不必要條件.六、忽視切線斜率不存在致錯(cuò)8．過點(diǎn)P(2,4)作圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的切線，則切線方程為()A．3x＋4y－4＝0B．4x－3y＋4＝0C．x＝2或4x－3y＋4＝0D．y＝4或3x＋4y－4＝0【錯(cuò)解】選B，設(shè)切線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，則eq\f(|k－1＋4－2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝eq\f(4,3)，得切線方程為4x－3y＋4＝0.【錯(cuò)因】沒考慮斜率不存在的情況?！菊狻浚?）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線x＝2與圓相切；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，則eq\f(|k－1＋4－2k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝eq\f(4,3)，得切線方程為4x－3y＋4＝0.綜上，得切線方程為x＝2或4x－3y＋4＝0.9．已知直線l過點(diǎn)(5,10)，且到原點(diǎn)的距離為5，則直線l的方程為____________．【錯(cuò)解】設(shè)其斜率為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得eq\f(|10－5k|,\r(k2＋1))＝5，解得k＝eq\f(3,4).故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.答案：3x－4y＋25＝0【錯(cuò)因】沒考慮斜率不存在的情況?！菊狻浚?）當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為x－5＝0，滿足題意；（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則所求直線方程為y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得eq\f(|10－5k|,\r(k2＋1))＝5，解得k＝eq\f(3,4).故所求直線方程為3x－4y＋25＝0.綜上，得切線方程為x－5＝0或3x－4y＋25＝0.10．若直線過點(diǎn)P(4,1)且被圓x2＋y2＝25截得的弦長(zhǎng)是6，則該直線的方程為______________．【錯(cuò)解】設(shè)直線的方程為y－1＝k(x－4)，即kx－y－4k＋1＝0，圓心到直線的距離d＝eq\f(|－4k＋1|,\r(k2＋1))，則2eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－4k＋1|,\r(k2＋1))))2)＝6，解得k＝－eq\f(15,8)，所以直線方程為15x＋8y－68＝0.答案：15x＋8y－68＝0【錯(cuò)因】沒考慮斜率不存在的情況?！菊狻浚?）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，該直線的方程為x＝4，代入圓的方程解得y＝±3，故該直線被圓截得的弦長(zhǎng)為6，符合題意．（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)直線的方程為y－1＝k(x－4)，即kx－y－4k＋1＝0，圓心到直線的距離d＝eq\f(|－4k＋1|,\r(k2＋1))，則2eq\r(52－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－4k＋1|,\r(k2＋1))))2)＝6，解得k＝－eq\f(15,8)，所以直線方程為15x＋8y－68＝0.綜上所述，所求直線方程為x＝4或15x＋8y－68＝0.答案：x＝4或15x＋8y－68＝0七、混淆直線與圓有公共點(diǎn)與直線與圓相交致錯(cuò)11.若曲線C：x2+(y+1)2=1與直線：x+y+a=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【錯(cuò)解】因?yàn)榍€C與直線有公共點(diǎn)，故聯(lián)立方程得，消去x，化簡(jiǎn)得.2y2+2(a+1)y+a2=0,則則實(shí)數(shù)a的取值范圍為?！惧e(cuò)因】忽略了直線與圓相切時(shí)的情況。【正解】因?yàn)榍€C與直線有公共點(diǎn)，故聯(lián)立方程得，消去x，化簡(jiǎn)得.2y2+2(a+1)y+a2=0,則，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。八、忽略方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件致錯(cuò)12、已知圓C的方程為x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0,過點(diǎn)A(1,2)作圓的切線有兩條,求a的取值范圍．【錯(cuò)解】將圓C的方程配方有(x＋eq\f(a,2))2＋(y＋1)2＝eq\f(4－3a2,4).∴圓心C的坐標(biāo)為(－eq\f(a,2),－1),半徑r＝eq\f(\r(4－3a2),2).當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí),過點(diǎn)A可以作圓的兩條切線,∴|AC|>r,即>eq\f(\r(4－3a2),2),化簡(jiǎn)得a2＋a＋9>0,Δ＝1－4×9＝－35<0,∴a∈R.【錯(cuò)解】錯(cuò)解中只考慮了點(diǎn)A在圓C外部,而忽視了方程x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0表示圓的條件．注意，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的條件是D2＋E2－4F>0.【正解】將圓C的方程配方有(x＋eq\f(a,2))2＋(y＋1)2＝eq\f(4－3a2,4),∴eq\f(4－3a2,4)>0,①∴圓心C的坐標(biāo)為(－eq\f(a,2),－1),半徑r＝eq\f(\r(4－3a2),2).當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí),過點(diǎn)A可作圓的兩條切線,∴|AC|>r,即>eq\f(\r(4－3a2),2),化簡(jiǎn)得a2＋a＋9>0.②，由①②得－eq\f(2\r(3),3)<a<eq\f(2\r(3),3),∴a的取值范圍是－eq\f(2\r(3),3)<a<eq\f(2\r(3),3).九、忽視隱含條件致錯(cuò)13．若點(diǎn)(1,2)在圓(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))【錯(cuò)解】選A，∵點(diǎn)(1,2)在圓的外部，∴(1＋a)2＋(2－a)2＞2a2，即5－2a＞0，a＜eq\f(5,2)，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,2)))【錯(cuò)因】忽略了隱含條件a≠0，【正解】選B∵點(diǎn)(1,2)在圓的外部，∴(1＋a)2＋(2－a)2＞2a2，即5－2a＞0，a＜eq\f(5,2)，又2a2＞0，∴a≠0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2))).14．已知點(diǎn)P(x，y)為圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，則x2＋4y的最大值為________．【錯(cuò)解】因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)為圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，所以x2＋4y＝1－y2＋4y＝－(y－2)2＋5.所以當(dāng)y＝2時(shí)，x2＋4y取得最大值為5.答案：5【錯(cuò)因】忽略了隱含條件y∈[－1,1]，【正解】因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)為圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，所以x2＋4y＝1－y2＋4y＝－(y－2)2＋5.因?yàn)閥∈[－1,1]，所以當(dāng)y＝1時(shí)，x2＋4y取得最大值為4.答案：4十、由直線的一般式方程求斜率時(shí)忽略符號(hào)致錯(cuò)15．已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(M,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為()A.0B.-8C.2D.10【錯(cuò)解】A，兩直線平行故斜率相等可得：∴m=0.故選A.【錯(cuò)因】直線2x+y-1=0的斜率是，而不是2，注意移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)。【正解】B，利用兩直線平行斜率相等可得：16.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=0,則a、b滿足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0【錯(cuò)解】C.【錯(cuò)因】直線ax+by+c=0的斜率是，而不是，注意移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)?！菊狻緿，十一、計(jì)算不嚴(yán)謹(jǐn)致錯(cuò)17．已知直線L過點(diǎn)（-2，0），當(dāng)直線L與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k取值范圍是【錯(cuò)解】設(shè)此直線為圓心到直線的距離剛好好等于半徑（即相切）時(shí)，故選D.【錯(cuò)因】計(jì)算出并沒有開方算出【正解】可設(shè)直線方程為代入圓的方程中,用選C.圓心為(1,2)且與直線7=0相切的圓的方程為__________.【錯(cuò)解】圓心到直線的距離等于半徑，即圓的方程為【錯(cuò)因】在算出r后,往中代入時(shí)、忘記后面是r2.【正解】由圓心到直線的距離等于半徑得r=2.，易錯(cuò)題通關(guān)1．若直線x＝2的傾斜角為α，則α的值為()A．0 B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,2) D．不存在【答案】C【解析】因?yàn)橹本€x＝2垂直于x軸，所以傾斜角α為eq\f(π,2).2．(多選)若直線l過點(diǎn)A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可能為()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0【答案】ABC【解析】當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k＝eq\f(2－0,1－0)＝2，直線l的方程為y＝2x，即2x－y＝0；當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x－y＝k或x＋y＝k，把點(diǎn)A(1,2)的坐標(biāo)代入可得1－2＝k或1＋2＝k，得k＝－1或k＝3，故直線l的方程為x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.故選A、B、C.3．(多選)直線l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，l1∥l2，則a的值可能是()A．－1 B．0C．1 D．－2【答案】BCD【解析】由題意知，a(a－1)＝(a2－1)(a2＋a)，整理得a2(a－1)(a＋2)＝0，解得a＝0或a＝1或a＝－2.當(dāng)a＝0時(shí)，l1：x＋1＝0，l2：x－2＝0，l1∥l2成立；當(dāng)a＝1時(shí)，l1：y－1＝0，l2：y＋1＝0，l1∥l2成立；當(dāng)a＝－2時(shí)，l1：3x－2y－1＝0，l2：3x－2y－2＝0，l1∥l2成立．綜上所述，a＝0或a＝1或a＝－2.4．已知某圓圓心在x軸上，半徑為5，且截y軸所得線段長(zhǎng)為8，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x＋3)2＋y2＝25 B．(x－3)2＋y2＝25C．(x±3)2＋y2＝25 D．(x＋9)2＋y2＝25【答案】C【解析】如圖，由題設(shè)知|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|OA|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝eq\r(|AC|2－|OA|2)＝eq\r(52－42)＝3.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,0)，則|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x±3)2＋y2＝25.5．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為()A．4 B．5C．6 D．7【答案】A【解析】設(shè)圓心為C(x，y)，則eq\r(x－32＋y－42)＝1，化簡(jiǎn)得(x－3)2＋(y－4)2＝1，所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心，1為半徑的圓，如圖．所以|OC|＋1≥|OM|＝eq\r(32＋42)＝5，所以|OC|≥5－1＝4，當(dāng)且僅當(dāng)C在線段OM上時(shí)取得等號(hào)，故選A.6．直線mx－y＋2＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定【答案】A【解析】圓x2＋y2＝9的圓心為(0,0)，半徑為3，直線mx－y＋2＝0恒過點(diǎn)A(0,2)，而02＋22＝4<9，所以點(diǎn)A在圓的內(nèi)部，所以直線mx－y＋2＝0與圓x2＋y2＝9相交．7．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．不存在【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，直線，直線，兩直線垂直，符合題意；當(dāng)時(shí)，由兩直線垂直可得，解得或1（舍去），綜上所述，或.8.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．或 B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以，或．故選A.

9.過點(diǎn)，且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，橫、縱截距都為0，符合題意，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.由題意得解得或綜上，符合題意的直線共有3條.10.過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選D11．若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，解得，故選C．12.經(jīng)過點(diǎn)可做圓的兩條切線，則的范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】圓，即為，或；由題意知點(diǎn)A在圓外，，解得．所以或.13.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為（）A．20 B．－4 C．0 D．24【答案】B【解析】直線的斜率為,直線的斜率為,兩直線垂直,可知，，將垂足坐標(biāo)代入直線方程，得到，代入直線方程，得到，所以，14.若直線平行，則與間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題：直線與平行，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，直線與重合；當(dāng)時(shí)，直線與平行，兩直線之間的距離為.15.若直線與直線平行，則兩平行線間的距離為（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】直線與直線平行，則，解得，當(dāng)時(shí)，直線與直線重合，故舍去．當(dāng)時(shí)，直線與直線平行，故兩平行線間的距離．16．已知點(diǎn)在圓的外部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓，即，圓心，半徑，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的外部，所以點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，即，解得，故選B.17．過點(diǎn)作直線l，滿足在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l有（）條．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】若截距都為零，則直線過，則直線方程為；若截距都不為零，則設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線方程為：，故滿足在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l有條；故選B18．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選D19．已知直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的圓上，當(dāng)最大時(shí)，△APB的面積為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【詳解】由已知，圓A的方程為，當(dāng)最大時(shí)，此時(shí)直線PB是圓的切線，即直線PB的方程為：或，當(dāng)直線PA的方程為時(shí)，△APB的面積為，當(dāng)直線PA的方程為時(shí)，△APB的面積為，20．當(dāng)圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（

）A． B． C．-1 D．1【答案】C【詳解】直線過定點(diǎn)，圓的圓心為，半徑，當(dāng)時(shí)，圓截直線所得的弦長(zhǎng)最短，由于，所以，即.21．已知直線，圓，M是l上一點(diǎn)，MA，MB分別是圓O的切線，則（

）A．直線l與圓O相切 B．圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為C．存在點(diǎn)M，使 D．存在點(diǎn)M，使為等邊三角形【答案】BD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，圓心到直線的距離d=|-4|對(duì)于B選項(xiàng)，圓O上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)OM⊥l時(shí)，有最大值60°，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)OM⊥l時(shí)，為等邊三角形，故D正確.22．下列命題正確的是（）A．已知點(diǎn)，，若直線與線段有交點(diǎn)，則或B．是直線：與直線：垂直的充分不必要條件C．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為D．已知直線，：，，和兩點(diǎn)，，如果與交于點(diǎn)，則的最大值是.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，∵直線過定點(diǎn)，又點(diǎn)，，∴，如圖可知若直線與線段有交點(diǎn)，則或，故A正確；對(duì)于B，由直線：與直線：垂直得，，解得或，故是直線：與直線：垂直的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線為，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線為，代入點(diǎn)，得，所以直線方程為，故經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，∵直線，：，又，所以兩直線垂直，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.23．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若直線與直線互相垂直，則B．直線的傾斜角的取值范圍是C．四點(diǎn)不在同一個(gè)圓上D．經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，直線與直線也互相垂直，所以選項(xiàng)A不正確；直線的傾斜角，可得，，所以的取值范圍是；所以B正確；由題得,，所以,所以四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，所以選項(xiàng)C不正確；經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為，或，所以D不正確；24．若直線(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0與(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，則a＝________.【答案】0或1【解析】由兩直線垂直的充要條件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.25．若半徑為r，圓心為(0,1)的圓和定圓(x－1)2＋(y－2)2＝1相切，則r的值等于________．【答案】eq\r(2)－1或eq\r(2)＋1【解析】依題意，eq\r(0－12＋1－22)＝r＋1或eq\r(0－12＋1－22)＝|r－1|，解得r＝eq\r(2)－1或r＝eq\r(2)＋1.26．經(jīng)過點(diǎn)P(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程為________________．【答案】x－4y＝0或x＋y－5＝0【解析】設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(diǎn)(0,0)和(4,1)，所以l的方程為y＝eq\f(1,4)x，即x－4y＝0.若a≠0，設(shè)l的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1，因?yàn)閘過點(diǎn)(4,1)，所以eq\f(4,a)＋eq\f(1,a)＝1，所以a＝5，所以l的方程為x＋y－5＝0.綜上可知，所求直線的方程為x－4y＝0或x＋y－5＝0.27．線2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之間的距離是________．【答案】eq\f(3\r(2),4)【解析】先將2x＋2y＋1＝0化為x＋y＋eq\f(1,2)＝0，則兩平行線間的距離d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2))),\r(2))＝eq\f(3\r(2),4).28．過點(diǎn)作圓的切線有兩條，則的取值范圍是________【答案】【解析】表示一個(gè)圓，，又由過點(diǎn)作圓的切線有兩條，得：P在圓外，所以，解得：或.綜上所述：.所以的取值范圍是.29．在△ABC中，A（3，3），B（2，―2），C（―7，1），求∠A的平分線AD所在直線的方程．【答案】【解析】由角平分線的性質(zhì)得，∴x―5y+12=5x―y―12或x―5y+12=y―5x+12，即y=―x+6或y=x．但結(jié)合圖形（如圖），可知k