物理動量定理專項及解析

物理動量定理專項及解析一、高考物理精講專題動量定理1．如圖所示，粗糙的水平面連接一個豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R=0.1m，半圓形軌道的底端放置一個質(zhì)量為m=0.1kg的小球B，水平面上有一個質(zhì)量為M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經(jīng)過時間t=0.80s與B發(fā)生彈性碰撞．設(shè)兩小球均可以看作質(zhì)點，它們的碰撞時間極短，且已知木塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（1）兩小球碰前A的速度；（2）球碰撞后B,C的速度大小；（3）小球B運動到最高點C時對軌道的壓力；【答案】（1）2m/s（2）vA＝1m/s

，vB＝3m/s

（3）4N，方向豎直向上【解析】【分析】【詳解】（1）選向右為正，碰前對小球A的運動由動量定理可得：–μMgt＝Mv–Mv0解得：v＝2m/s

（2）對A、B兩球組成系統(tǒng)碰撞前后動量守恒，動能守恒：

解得：vA＝1m/s

vB＝3m/s

（3）由于軌道光滑，B球在軌道由最低點運動到C點過程中機械能守恒：在最高點C對小球B受力分析，由牛頓第二定律有：解得：FN＝4N由牛頓第三定律知，F(xiàn)N'＝FN＝4N小球?qū)壍赖膲毫Φ拇笮?N，方向豎直向上．2．質(zhì)量為m的小球，從沙坑上方自由下落，經(jīng)過時間t1到達沙坑表面，又經(jīng)過時間t2停在沙坑里．求：⑴沙對小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落過程所受的總沖量I．【答案】(1)(2)【解析】試題分析：設(shè)剛開始下落的位置為A，剛好接觸沙的位置為B，在沙中到達的最低點為C.⑴在下落的全過程對小球用動量定理：重力作用時間為t1+t2，而阻力作用時間僅為t2，以豎直向下為正方向，有：mg(t1+t2)-Ft2=0,解得：方向豎直向上⑵仍然在下落的全過程對小球用動量定理：在t1時間內(nèi)只有重力的沖量，在t2時間內(nèi)只有總沖量（已包括重力沖量在內(nèi)），以豎直向下為正方向，有：mgt1-I=0,∴I=mgt1方向豎直向上考點：沖量定理點評：本題考查了利用沖量定理計算物體所受力的方法．3．如圖甲所示，平面直角坐標系中，0≤x≤l、0≤y≤2l的矩形區(qū)域中存在交變勻強磁場，規(guī)定磁場垂直于紙面向里的方向為正方向，其變化規(guī)律如圖乙所示，其中B0和T0均未知。比荷為c的帶正電的粒子在點（0，）以初速度v0沿+x方向射入磁場，不計粒子重力。（1）若在t=0時刻，粒子射入；在t<的某時刻，粒子從點（l，2l）射出磁場，求B0大小。（2）若B0=，且粒子從0≤l≤的任一時刻入射時，粒子離開磁場時的位置都不在y軸上，求T0的取值范圍。（3）若B0=，，在x>l的區(qū)域施加一個沿-x方向的勻強電場，在時刻入射的粒子，最終從入射點沿-x方向離開磁場，求電場強度的大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）.【解析】【詳解】設(shè)粒子的質(zhì)量為，電荷量為，則由題意得（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)運動半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第二定律得：解得（2）設(shè)粒子運動的半徑為，由牛頓第二定律得解得臨界情況為：粒子從時刻射入，并且軌跡恰好過點，粒子才能從軸射出，如圖所示設(shè)粒子做圓周運動的周期為，則由幾何關(guān)系可知，在內(nèi)，粒子軌跡轉(zhuǎn)過的圓心角為對應(yīng)粒子的運動時間為分析可知，只要滿足，就可以使粒子離開磁場時的位置都不在軸上。聯(lián)立解得，即；（3）由題意可知，粒子的運動軌跡如圖所示設(shè)粒子的運動周期為，則在磁場中，設(shè)粒子運動的時間為，則由題意可知，還有解得，即設(shè)電場強度的大小為，在電場中，設(shè)往復(fù)一次所用的時間為，則根據(jù)動量定理可得其中解得4．在距地面20m高處，某人以20m/s的速度水平拋出一質(zhì)量為1kg的物體，不計空氣阻力（g取10m/s2）。求（1）物體從拋出到落到地面過程重力的沖量；（2）落地時物體的動量?！敬鸢浮浚?）20N?s，方向豎直向下（2），與水平方向的夾角為45°【解析】【詳解】（1）物體做平拋運動，則有：解得：t=2s則物體從拋出到落到地面過程重力的沖量I=mgt=1×10×2=20N?s方向豎直向下。（2）在豎直方向，根據(jù)動量定理得I=py-0?？傻?，物體落地時豎直方向的分動量py=20kg?m/s物體落地時水平方向的分動量px=mv0=1×20=20kg?m/s故落地時物體的動量設(shè)落地時動量與水平方向的夾角為θ，則θ=45°5．質(zhì)量0.2kg的球,從5.0m高處自由下落到水平鋼板上又被豎直彈起,彈起后能達的最大高度為4.05m.如果球從開始下落到彈起達最大高度所用時間為1.95s,不考慮空氣阻力,g取10m/s2.求小球?qū)︿摪宓淖饔昧?【答案】78N【解析】【詳解】自由落體過程

v12＝2gh1，得v1=10m/s；v1=gt1

得t1=1s

小球彈起后達到最大高度過程0?v22＝?2gh2，得v2=9m/s

0-v2=-gt2

得t2=0.9s小球與鋼板作用過程設(shè)向上為正方向，由動量定理：Ft′-mg

t′=mv2-（-mv1）

其中t′=t-t1-t2=0.05s

得F=78N

由牛頓第三定律得F′=-F，所以小球?qū)︿摪宓淖饔昧Υ笮?8N，方向豎直向下；6．質(zhì)量為70kg的人不慎從高空支架上跌落，由于彈性安全帶的保護，使他懸掛在空中．已知人先自由下落3.2m，安全帶伸直到原長，接著拉伸安全帶緩沖到最低點，緩沖時間為1s，取g=10m/s2．求緩沖過程人受到安全帶的平均拉力的大小．【答案】1260N【解析】【詳解】人下落3.2m時的速度大小為在緩沖過程中，取向上為正方向，由動量定理可得則緩沖過程人受到安全帶的平均拉力的大小7．如圖，有一個光滑軌道，其水平部分MN段和圓形部分NPQ平滑連接，圓形軌道的半徑R=0.5m；質(zhì)量為m1=5kg的A球以v0=6m/s的速度沿軌道向右運動，與靜止在水平軌道上質(zhì)量為m2=4kg的B球發(fā)生碰撞，兩小球碰撞過程相互作用的時為t0=0.02s，碰撞后B小球恰好越過圓形軌道最高點。兩球可視為質(zhì)點，g=10m/s2。求：(1)碰撞后A小球的速度大小。(2)碰撞過程兩小球間的平均作用力大小。【答案】(1)2m/s(2)1000N【解析】【詳解】(1)B小球剛好能運動到圓形軌道的最高點：設(shè)B球碰后速度為，由機械能守恒可知：A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒：碰后A速度(2)A、B碰撞過程，對B球：得碰撞過程兩小球間的平均作用力大小8．電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機等需要超高速的領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，圖1所示為電磁彈射的示意圖．為了研究問題的方便，將其簡化為如圖2所示的模型（俯視圖）．發(fā)射軌道被簡化為兩個固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個裝置處于豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．發(fā)射導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C，子彈載體被簡化為一根質(zhì)量為m、長度也為L的金屬導(dǎo)體棒，其電阻為r．金屬導(dǎo)體棒，其電阻為r．金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上，忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻．（1）發(fā)射前，將開關(guān)S接a，先對電容器進行充電．a(chǎn)．求電容器充電結(jié)束時所帶的電荷量Q；b．充電過程中電容器兩極板間的電壓y隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化．請在圖3中畫出u-q圖像；并借助圖像求出穩(wěn)定后電容器儲存的能量E0；（2）電容器充電結(jié)束后，將開關(guān)b，電容器通過導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開始運動，導(dǎo)體棒離開軌道時發(fā)射結(jié)束．電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動能，將導(dǎo)體棒離開軌道時的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率．若某次發(fā)射結(jié)束時，電容器的電量減小為充電結(jié)束時的一半，不計放電電流帶來的磁場影響，求這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率．【答案】（1）a．；b．；（2）【解析】（1）a、根據(jù)電容的定義電容器充電結(jié)束時其兩端電壓U等于電動勢E，解得電容器所帶電荷量b、根據(jù)以上電容的定義可知，畫出q-u圖像如圖所示：有圖像可知，穩(wěn)定后電容器儲存的能量為圖中陰影部分的面積，將Q代入解得（2）設(shè)從電容器開始放電至導(dǎo)體棒離開軌道時的時間為t，放電的電荷量為，平均電流為，導(dǎo)體棒離開軌道時的速度為v根以導(dǎo)體棒為研究對象，根據(jù)動量定理，（或），據(jù)電流定義可知（或）根據(jù)題意有，聯(lián)立解得導(dǎo)體棒離開軌道時的動能電容器釋放的能量聯(lián)立解得能量轉(zhuǎn)化效率9．質(zhì)量為200g的玻璃球，從1.8m高處自由下落，與地面相碰后，又彈起1.25m，若球與地面接觸的時間為0.55s，不計空氣阻力，取g=10m/s2。求：（1）在與地面接觸過程中，玻璃球動量變化量的大小和方向；（2）地面對玻璃球的平均作用力的大小?！敬鸢浮?1)，豎直向上（2）【解析】【詳解】（1）小球下降過程中只受重力，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒，有：mgH＝mv12

解得：小球上升過程中只受重力，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒，有：mgh＝mv22解得：假設(shè)豎直向下為正方向，則；負號表示方向豎直向上；（2）根據(jù)動量定理有：Ft+mgt=?p代入已知解得：F=-6

N“-”表示F的方向豎直向上；【點睛】本題關(guān)鍵是明確乒乓球上升和下降過程機械能守恒，然后結(jié)合機械能守恒定律和動量定理列式求解，注意正方向的選?。?0．如圖所示，小球A系在細線的一端，細線的另一端固定在0點，0點到水平面的距離為h.物塊B的質(zhì)量是小球A的2倍，置于粗糙的水平面上且位于0點的正下方，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生彈性正碰.小球與物塊均視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g.求：(1)碰撞后，小球A反彈瞬間的速度大??；(2)物塊B在水平面上滑行的時間t.【答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為，碰后A、B速度分別為和，碰撞前后的動量和機械都守恒，則有：解得：，，所以碰后A反彈瞬間速度大小為；（2）物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小，設(shè)物塊在水平面上滑行的時間為t，根據(jù)動量定量，有：解得：．點睛：本題綜合考查動量守恒定律、機械能守恒定律及動量定理，要注意正確分析物理過程，選擇合適的物理規(guī)律求解，要明確碰撞的基本規(guī)律是系統(tǒng)的動量守恒．11．柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣虹與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰攤的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動．現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質(zhì)量為，錘在樁帽以上高度為處（如圖）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上，同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這過程的時間極短．隨后，樁在泥土中向下移動一距離．已知錘反跳后到達最高點時，鍾與已停下的樁子之間的距離也為（如圖2）．已知，，，，重力加速度，混合物的質(zhì)量不計，設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力是恒力，求：（1）重錘與樁子發(fā)生碰撞之前的速度大??；（2）重錘與樁子發(fā)生碰后即將分離瞬間，樁子的速度大小；（3）樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力的大小．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】（1）錘自由下落，設(shè)碰樁前速度大小為，由動能定理得：化簡得：即錘與樁碰撞前的瞬間，錘速度的大小為（2）碰后，設(shè)碰后錘的速度大小為，由動能定理得：化簡得：設(shè)碰后樁的速度為，由動量守恒定律得：解得樁下降的過程中，根據(jù)動能定理得：解得：即樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力的大小為故本題答案是：（1）（2）（3）點睛：利用動能定理求解重錘落下的速度以及重錘反彈的速度，，根據(jù)動量守恒求木樁下落的速度．12．有一水龍頭以每秒800g水的流量豎直注入盆中,盆放在磅秤上,如圖所示．盆中原來無水，盆的質(zhì)量500g，注至5s末時，磅秤的讀數(shù)為5