物理數(shù)學(xué)物理法題20套(帶答案)

物理數(shù)學(xué)物理法題20套(帶答案)一、數(shù)學(xué)物理法1．一透明柱體的橫截面如圖所示，圓弧AED的半徑為R、圓心為O，BD⊥AB，半徑OE⊥AB。兩細(xì)束平行的相同色光1、2與AB面成θ=37°角分別從F、O點(diǎn)斜射向AB面，光線1經(jīng)AB面折射的光線恰好通過(guò)E點(diǎn)。已知OF=R，OB=R，取，。求：(1)透明柱體對(duì)該色光的折射率n；(2)光線2從射入柱體到第一次射出柱體的過(guò)程中傳播的路程x?！敬鸢浮?1)；(2)R【解析】【分析】【詳解】(1)光路圖如圖：根據(jù)折射定律根據(jù)幾何關(guān)系解得(2)該色光在柱體中發(fā)生全反射時(shí)的臨界角為，則由于光線射到面時(shí)發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系可見(jiàn)光線射到面時(shí)發(fā)生全反射后恰好從點(diǎn)射出柱體，有根據(jù)對(duì)稱性有解得2．如圖所示，ABCD是柱體玻璃棱鏡的橫截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束單色細(xì)光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）（1）這束入射光線的入射角多大？（2）該束光線第一次從棱鏡出射時(shí)的折射角．【答案】（1）這束入射光線的入射角為48.6°；（2）該束光線第一次從棱鏡出射時(shí)的折射角為48.6°【解析】試題分析：（1）設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，其中r=30°，根據(jù)n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如圖所示：ab光線在AB面的入射角為45°，設(shè)玻璃的臨界角為C，則：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會(huì)發(fā)生全反射光線在CD面的入射角r′=r=30°根據(jù)n=，光線在CD面的出射光線與法線的夾角：i′="i=arcsin"0.75=48.6°3．如圖，在長(zhǎng)方體玻璃磚內(nèi)部有一半球形氣泡，球心為O，半徑為R，其平面部分與玻璃磚表面平行，球面部分與玻璃磚相切于O'點(diǎn)。有－束單色光垂直玻璃磚下表面入射到氣泡上的A點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)有一束光線垂直氣泡平面從C點(diǎn)射出，已知OA=R，光線進(jìn)入氣泡后第一次反射和折射的光線相互垂直，氣泡內(nèi)近似為真空，真空中光速為c，求：（i）玻璃的折射率n；（ii）光線從A在氣泡中多次反射到C的時(shí)間?！敬鸢浮浚╥）；（ii）【解析】【分析】【詳解】（i）如圖，作出光路圖根據(jù)折射定律可得①根據(jù)幾何知識(shí)可得②③聯(lián)立解得④玻璃的折射率為。（ii）光從經(jīng)多次反射到點(diǎn)的路程⑤時(shí)間⑥得光線從A在氣泡中多次反射到C的時(shí)間為。4．在地面上方某一點(diǎn)分別以和的初速度先后豎直向上拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間與第一個(gè)小球相遇，要求相遇地點(diǎn)在拋出點(diǎn)或拋出點(diǎn)以上，改變兩球拋出的時(shí)間間隔，便可以改變值，試求（1）若，的最大值（2）若，的最大值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）若，取最大值時(shí)，應(yīng)該在拋出點(diǎn)處相遇，則最大值（2）若，取最大值時(shí)，應(yīng)該在第一個(gè)小球的上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)相遇，解得，分析可知，所以舍去最大值考點(diǎn)：考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題的解題是判斷并確定出△t取得最大的條件，也可以運(yùn)用函數(shù)法求極值分析．5．如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸右側(cè)有一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外；分成I和II兩個(gè)區(qū)域，I區(qū)域的寬度為d，右側(cè)磁場(chǎng)II區(qū)域還存在平行于xoy平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝，電場(chǎng)方向沿y軸正方向。坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，在xoy平面向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q的正電荷，粒子的速率均為v＝。進(jìn)入II區(qū)域時(shí)，只有速度方向平行于x軸的粒子才能進(jìn)入，其余被界面吸收。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，求：(1)某粒子從O運(yùn)動(dòng)到O'的時(shí)間；(2)在I區(qū)域內(nèi)有粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域的面積；(3)粒子在II區(qū)域運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)谝淮嗡俣葹榱銜r(shí)所處的y軸坐標(biāo)?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)0【解析】【詳解】(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得則軌跡半徑為粒子從運(yùn)動(dòng)到的運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為周期為所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圓的方法得到粒子在I區(qū)經(jīng)過(guò)的范圍如圖所示，沿有粒子通過(guò)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳D中斜線部分面積的大小：根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得面積為(3)粒子垂直于邊界進(jìn)入II區(qū)后，受到的洛倫茲力為在II區(qū)受到的電場(chǎng)力為由于電場(chǎng)力小于洛倫茲力，粒子將向下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)速度為零時(shí)，沿方向的位移為，由動(dòng)能定理得解得所以第一次速度為零時(shí)所處的y軸坐標(biāo)為0。6．小華站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。(1)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？(2)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？【答案】（1）；（2），?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有豎直方向水平方向D=v1t解得v1=設(shè)繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大小，球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有Fmax-mg=得Fmax=mg(2)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有Fmax-mg=m解得v3=繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為y=d－l水平位移為x，時(shí)間為t1,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有得x=4當(dāng)l＝時(shí)，x有最大值xmax=d7．人在A點(diǎn)拉著繩通過(guò)一個(gè)定滑輪勻速吊起質(zhì)量的物體，如圖所示，開(kāi)始時(shí)繩與水平方向成角，當(dāng)人拉著繩由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功？（不計(jì)摩擦，g?。敬鸢浮?32J【解析】【分析】【詳解】人對(duì)繩的拉力所做的功與繩對(duì)物體的拉力所做的功相等，設(shè)人手到定滑輪的豎直距離為h，物體上升的高度等于滑輪右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度，即又所以人對(duì)繩的拉力做的功8．如圖所示，在平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在第二象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿軸負(fù)方向。原點(diǎn)處有一粒子源，可在平面內(nèi)向軸右側(cè)各個(gè)方向連續(xù)發(fā)射大量速度大小在之間，質(zhì)量為，電荷量為的同種粒子。在軸正半軸垂直于平面放置著一塊足夠長(zhǎng)的薄板，薄板上有粒子轟擊的區(qū)域的長(zhǎng)度為。已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?2)在薄板上處開(kāi)一個(gè)小孔，粒子源發(fā)射的部分粒子穿過(guò)小孔進(jìn)入左側(cè)電場(chǎng)區(qū)域，求粒子經(jīng)過(guò)軸負(fù)半軸的最遠(yuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)若僅向第四象限各個(gè)方向發(fā)射粒子：時(shí)，粒子初速度為，隨著時(shí)間推移，發(fā)射的粒子初速度逐漸減小，變?yōu)闀r(shí)，就不再發(fā)射。不考慮粒子之間可能的碰撞，若穿過(guò)薄板上處的小孔進(jìn)入電場(chǎng)的粒子排列成一條與軸平行的線段，求時(shí)刻從粒子源發(fā)射的粒子初速度大小的表達(dá)式?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)或者【解析】【詳解】(1)速度為的粒子沿軸正向發(fā)射，打在薄板的最遠(yuǎn)處，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律①②聯(lián)立，解得③(2)如圖a所示速度為的粒子與軸正向成角射出，恰好穿過(guò)小孔，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律④而⑤粒子沿軸方向的分速度⑥聯(lián)立，解得⑦說(shuō)明能進(jìn)入電場(chǎng)的粒子具有相同的沿軸方向的分速度。當(dāng)粒子以速度為從點(diǎn)射入，可以到達(dá)軸負(fù)半軸的最遠(yuǎn)處。粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，沿軸方向的初速度為，有⑧⑨最遠(yuǎn)處的橫坐標(biāo)⑩聯(lián)立，解得(3)要使粒子排成一排，粒子必須在同一時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)。粒子在磁場(chǎng)在運(yùn)動(dòng)軌跡如圖b所示周期相同，均為又粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，滿足，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間以不同速度射入的粒子，要同時(shí)到達(dá)小孔，有聯(lián)立，解得或者9．如圖，O1O2為經(jīng)過(guò)球形透明體的直線，平行光束沿O1O2方向照射到透明體上。已知透明體的半徑為R，真空中的光速為c。(1)不考慮光在球內(nèi)的反射，若光通過(guò)透明體的最長(zhǎng)時(shí)間為t，求透明體材料的折射率；(2)若透明體材料的折射率為，求以45°的入射角射到A點(diǎn)的光，通過(guò)透明體后與O1O2的交點(diǎn)到球心O的距離?！敬鸢浮?1)；(2)。【解析】【詳解】(1)光在透明體內(nèi)的最長(zhǎng)路徑為2R，不考慮光在球內(nèi)的反射，則有透明體材料的折射率；(2)該光線的傳播路徑如圖，入射角i=45°，折射率為n=，根據(jù)折射定律，則折射角r=30°光從B點(diǎn)射出時(shí)的出射角為45°，由幾何關(guān)系知，∠BOC=15°，∠BCO=30°，∠CBO=135°，由正弦定理，有解得以45°的入射角射到A點(diǎn)的光，通過(guò)透明體后與O1O2的交點(diǎn)到球心O的距離。10．如圖所示，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=5V，內(nèi)阻r=2Ω，定值電阻R1=0.5Ω，滑動(dòng)變阻器R2的阻值范圍為0～10Ω。求:（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R2接入電路的阻值為多大時(shí)，電阻R1消耗的功率最大，最大功率是多少。（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為多大時(shí)，電源的輸出功率最大，最大功率是多少?！敬鸢浮浚?）2W。（2）2.5W。（3）3.125W?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)定值電阻R1消耗的電功率為P1=I2R1=，可見(jiàn)當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為0時(shí)，R1消耗的功率最大,最大功率為：P1m==2W(2)將定值電阻R1看做電源內(nèi)阻的一部分,則電源的等效內(nèi)阻：r'=R1+r=2.5Ω故當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R2=r'=2.5Ω時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大,最大功率為：P2m==2.5W(3)由電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系可知，當(dāng)R1+R2'=r，即：R2'=r-R1=(2-0.5)Ω=1.5Ω電源有最大輸出功率,最大輸出功率為：P出m==3.125W11．豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長(zhǎng)的水平軌道通過(guò)一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開(kāi)始下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）時(shí)，速度減為0，此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量；碰后瞬間B的速度大小也為v1，之后沿水平軌道向右減速度，不計(jì)空氣阻力。(1)求A沿傾斜軌道下滑的加速度與碰后沿軌道上滑的加速度大小之比；(2)若傾斜軌道與水平面的夾角為θ，求A與傾斜軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B在此碰上。求改變前后動(dòng)摩擦因數(shù)的比值?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)。【解析】【詳解】(1)由（b）圖可知，A向下加速的加速度為，向上減速的加速度為，所以；(2)對(duì)A進(jìn)行受力分析，下滑與上滑如圖：下滑上滑下滑時(shí)，沿斜面方向：垂直斜面方向：；上滑時(shí)，沿斜面方向：垂直斜面方向：，且：聯(lián)立上面各式解得，，因?yàn)?，解得得?3)對(duì)B在水平面進(jìn)行受力分析可得：豎直向：水平向由且解得所以B移動(dòng)的距離，由(2)知，A上滑到P點(diǎn)時(shí)的距離改變動(dòng)摩擦因數(shù)為，由(2)可知，此時(shí)下滑的加速度，A滑到底端時(shí)的速度為v2，則①，此后A在水平軌道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到碰到B時(shí)速度減為0。所以A移動(dòng)的距離，因?yàn)?，所以②?lián)立①和②兩式解得：所以。12．如圖所示，一對(duì)帶電平行金屬板A、B與豎直方向成角放置，兩板間的電勢(shì)差。B板中心有一小孔正好位于平面直角坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)，y軸沿豎直方向?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子P，其比荷為，從A板中心處?kù)o止釋放后，沿垂直于金屬板的直線進(jìn)入x軸下方第四象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，該勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與A、B板平行且斜向上。粒子穿過(guò)電場(chǎng)后，從Q點(diǎn)（0，-2）離開(kāi)電場(chǎng)（Q點(diǎn)圖中未標(biāo)出），粒子的重力不計(jì)。試求：(1)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度v0；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)對(duì)于粒子在AB間加速過(guò)程，由動(dòng)能定理得可得(2)粒子P在進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)距O距離為L(zhǎng)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著v0方向建立軸，逆著場(chǎng)強(qiáng)方向建立軸，則有軸方向粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有軸方向粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有代入數(shù)據(jù)得，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小13．有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形桌子，桌面離地高度為．一個(gè)質(zhì)量為的小物塊可從桌面中心點(diǎn)以初速沿著桌面任意方向運(yùn)動(dòng)直至落地．設(shè)動(dòng)摩擦因素為（?。?，求（1）設(shè)物塊在桌面滑動(dòng)距離為，求物塊剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度與的關(guān)系．（2）物塊在桌面滑動(dòng)距離為多大時(shí)，物塊水平運(yùn)動(dòng)距離最大？最大距離為多少？（3）物塊水平運(yùn)動(dòng)距離最大時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）物塊在桌面滑動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得：得到：；（2）離開(kāi)桌子后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向：豎直方向：則物塊水平運(yùn)動(dòng)距離為：代入已知條件：令：，則得到：當(dāng)時(shí)，X有最大值則有，得到時(shí)，總的水平運(yùn)動(dòng)距離X取得最大值，最大值為：；（3）設(shè)物塊在桌面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度為，則：，可得物塊在桌面運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：所以總運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：．14．民航客機(jī)一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，打開(kāi)緊急出口，狹長(zhǎng)的氣囊會(huì)自動(dòng)充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上．若機(jī)艙口下沿距地面3.2m，氣囊所構(gòu)成的斜面長(zhǎng)度為4.0m，一個(gè)質(zhì)量為60kg的人沿氣囊滑下時(shí)所受的阻力是240N．求：（1）人下滑過(guò)程中的加速度為多大？（2）人滑至氣囊底端時(shí)速度有多大？【答案】（1）人下滑過(guò)程中的加速度為4m/s2（2）人滑至氣囊底端時(shí)速度有5