物理人教版選修3-5教學案：第17章-第3節(jié)-粒子的波動性-同步練習Word版含解析

第3節(jié)粒子的波動性1．光的干涉、衍射、偏振現(xiàn)象說明光具有波動性，光電效應和康普頓效應說明光具有粒子性；即光具有波粒二象性。2．光子的能量ε＝hν和動量p＝eq\f(h,λ)是描述物質的粒子性的重要物理量，揭示了光的粒子性和波動性之間的密切關系。3．德布羅意波又叫物質波，其波長和頻率分別為：λ＝eq\f(h,p)，ν＝eq\f(ε,h)。一、光的波粒二象性1．光的波粒二象性光既具有波動性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。2．光子的能量和動量(1)能量：ε＝hν。(2)動量：p＝eq\f(h,λ)。(3)意義：能量ε和動量p是描述物質的粒子性的重要物理量；波長λ和頻率ν是描述物質的波動性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝eq\f(h,λ)揭示了光的粒子性和波動性之間的密切關系，普朗克常量h架起了粒子性與波動性之間的橋梁。二、粒子的波動性及實驗驗證1．粒子的波動性(1)德布羅意波：每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯(lián)系，這種與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫物質波。(2)物質波的波長、頻率關系式：波長：λ＝eq\f(h,p)頻率：ν＝eq\f(ε,h)。2．物質波的實驗驗證(1)實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象。(2)實驗驗證：1927年戴維孫和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性。(3)說明：①人們陸續(xù)證實了質子、中子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關系同樣正確。②宏觀物體的質量比微觀粒子的質量大得多，運動時的動量很大，對應的德布羅意波的波長很小，根本無法觀察到它的波動性。1．自主思考——判一判(1)德布羅意認為實數(shù)粒子也具有波動性。(√)(2)光的波粒二象性徹底推翻了麥克斯韋電磁理論。(×)(3)波長較長的光只有波動性，沒有粒子性。(×)(4)向前飛行的子彈具有波動性。(√)2．合作探究——議一議(1)光的波動性與粒子性跟光波頻率高低、波長的長短有怎樣的關系？提示：光波頻率越低，波長越長，光的波動性越明顯；光波頻率越高，波長越短，光的粒子性越明顯。(2)每一個運動的物體都有一個對應的波，為什么觀察不到一粒飛行著的子彈的波動性？提示：宏觀物體在運動時，我們觀察不到它們的波動性，但也有一個波與之對應，只是對應飛行的子彈的波的波長太小了，所以觀察不到子彈的波動性，但一粒飛行著的子彈的波動性還是存在的。對光的波粒二象性的理解1．對光的本性認識史人類對光的認識經(jīng)歷了漫長的歷程，從牛頓的光的微粒說、托馬斯·楊和菲涅耳的波動說，從麥克斯韋的光的電磁說到愛因斯坦的光子說。直到二十世紀初，對于光的本性的認識才提升到一個更高層次，即光具有波粒二象性。對于光的本性認識史，列表如下：學說名稱微粒說波動說電磁說光子說波粒二象性代表人物牛頓惠更斯麥克斯韋愛因斯坦實驗依據(jù)光的直線傳播、光的反射光的干涉、衍射能在真空中傳播，是橫波，光速等于電磁波的速度光電效應、康普頓效應光既有波動現(xiàn)象，又有粒子特征內容要點光是一群彈性粒子光是一種機械波光是一種電磁波光是由一份一份光子組成的光是具有電磁本性的物質，既有波動性又有粒子性2．對光的波粒二象性的理解基礎實驗表現(xiàn)說明光的波動性干涉和衍射(1)光子在空間各點出現(xiàn)的可能性大小可用波動規(guī)律來描述(2)足夠能量的光在傳播時，表現(xiàn)出波的性質(1)光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產生的(2)光的波動性不同于宏觀觀念的波光的粒子性光電效應、康普頓效應(1)當光同物質發(fā)生作用時，這種作用是“一份一份”進行的，表現(xiàn)出粒子的性質(2)少量或個別光子容易顯示出光的粒子性(1)粒子的含義是“不連續(xù)”“一份一份”的(2)光子不同于宏觀觀念的粒子[典例](多選)下列說法正確的是()A．有的光是波，有的光是粒子B．光子與電子是同樣的一種粒子C．光的波長越長，其波動性越顯著；波長越短，其粒子性越顯著D．光的干涉、衍射現(xiàn)象說明光具有波動性，光電效應說明光具有粒子性[思路點撥]解答本題應注意以下三個方面：(1)光子與實物粒子的區(qū)別。(2)光的波粒二象性是光的本性。(3)光顯示波動性或粒子性是有條件對應的。[解析]一切光都具有波粒二象性，光的有些行為(如干涉、衍射)表現(xiàn)出波動性，光的有些行為(如光電效應)表現(xiàn)出粒子性，所以不能說有的光是波，有的光是粒子，A錯誤；雖然光子和電子都是微觀粒子，都具有波粒二象性，但電子是實物粒子，有靜止質量，光子不是實物粒子，沒有靜止質量，電子是以實物形式存在的物質，光子是以場形式存在的物質，所以不能說光子和電子是同樣的一種粒子，B錯誤；波長長，容易發(fā)生干涉、衍射，波動性強，反之，波長短，光子能量大，粒子性強，C正確；干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，光電效應說明光具有粒子性，D正確。[答案]CD1．光具有波粒二象粒，那么能夠證明光具有波粒二象性的現(xiàn)象是()A．光的反射及小孔成像B．光的干涉、光的衍射、光的色散C．光的折射及透鏡成像D．光的干涉、光的衍射和光電效應解析：選D中學階段表明光具有波動性的典型現(xiàn)象是光的干涉和衍射現(xiàn)象，表明光具有粒子性的典型現(xiàn)象是光電效應和康普頓效應。2．(多選)關于光的波動性與粒子性，以下說法正確的是()A．愛因斯坦的光子說否定了光的電磁說B．光電效應現(xiàn)象說明了光的粒子性C．光波不同于機械波，它具有物質性D．光的波動性和粒子性是相互矛盾的，無法統(tǒng)一解析：選BC愛因斯坦的光子說和光的電磁說在微觀世界中是統(tǒng)一的。3．(多選)下列說法中正確的是()A．光的干涉和衍射現(xiàn)象說明光具有波動性B．光的頻率越大，波長越長C．光的波長越長，光子的能量越大D．光在真空中的傳播速度為3.0×108m/s解析：選AD光既具有波動性又具有粒子性，A正確。由v＝λν知B錯。由愛因斯坦光子理論ε＝hν，v＝λν，知波長越長，光頻率越小，光子能量越小，C錯。任何光在真空中傳播速度均為3.0×108m/s，D正確。對物質波的理解1．任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的緣故。2．粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，不要以宏觀觀念中的波來理解德布羅意波。3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波。[典例]如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多大？(中子的質量為1.67×10－27kg)[思路點撥](1)子彈的動量p可用p＝mv求解。(2)德布羅意波長λ與物體的動量p的關系：λ＝eq\f(h,p)。[解析]中子的動量為：p1＝m1v，子彈的動量為：p2＝m2v，據(jù)λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波長分別為：λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯(lián)立以上各式解得：λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面兩式可解得：λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。[答案]4.0×10－10m6.63×10－35m有關德布羅意波計算的一般方法(1)計算物體的速度，再計算其動量。如果知道物體動能也可以直接用p＝eq\r(2mEk)計算其動量。(2)根據(jù)λ＝eq\f(h,p)計算德布羅意波長。(3)需要注意的是：德布羅意波長一般都很短，比一般的光波波長還要短，可以根據(jù)結果的數(shù)量級大致判斷結果是否合理。(4)宏觀物體的波長小到可以忽略，其波動性很不明顯。1．下列說法中正確的是()A．質量大的物體，其德布羅意波長短B．速度大的物體，其德布羅意波長短C．動量大的物體，其德布羅意波長短D．動能大的物體，其德布羅意波長短解析：選C由λ＝eq\f(h,p)可知，德布羅意波長與其動量成反比。2．(多選)根據(jù)物質波理論，以下說法中正確的是()A．微觀粒子有波動性，宏觀物體沒有波動性B．宏觀物體和微觀粒子都具有波動性C．宏觀物體的波動性不易被人觀察到是因為它的波長太長D．速度相同的質子和電子相比，電子的波動性更為明顯解析：選BD一切運動的物體都有一種物質波與它對應，所以宏觀物體和微觀粒子都具有波動性，A選項錯誤，B選項正確；宏觀物體的物質波波長很短，不易觀察到它的波動性，所以C選項錯誤；速度相同的質子與電子相比，電子質量小，物質波波長更長，所以電子波動性更明顯，D選項正確。3．2002年諾貝爾物理學獎中的一項是獎勵美國科學家賈科尼和日本科學家小柴昌俊發(fā)現(xiàn)了宇宙X射線源。X射線是一種高頻電磁波，若X射線在真空中的波長為λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分別表示X射線每個光子的能量和動量，則()A．E＝eq\f(hλ,c)，p＝0 B．E＝eq\f(hλ,c)，p＝eq\f(hλ,c2)C．E＝eq\f(hc,λ)，p＝0 D．E＝eq\f(hc,λ)，p＝eq\f(h,λ)解析：選D根據(jù)E＝hν，且λ＝eq\f(h,p)，c＝λν可得X射線每個光子的能量為E＝eq\f(hc,λ)，每個光子的動量為p＝eq\f(h,λ)。1．下列說法正確的是()A．光的波動性類似于機械波，光的粒子性類似于質點B．光不具有波動性C．由于光既具有波動性，又具有粒子性，無法只用其中一種去說明光的一切行為，只能認為光具有波粒二象性D．實物粒子和光子一樣都具有波粒二象性，所以實物粒子與光子是相同本質的物質解析：選C光的波動性和光的粒子性不同于宏觀的機械波和粒子，屬于微觀世界，A錯誤；光既具有波動性又具有粒子性，B錯誤；光的波動性和粒子性是光的行為，即光具有波粒二象性，C正確；實物粒子雖然與光子具有某些相同的現(xiàn)象，但粒子是實物，而光則是傳播著的電磁波，其本質不同，D錯誤。2．(多選)關于光的波粒二象性，下列說法正確的是()A．光的頻率越高，光的能量越大，粒子性越明顯B．光的波長越長，光的能量越小，波動性越明顯C．頻率高的光只具有粒子性，不具有波動性D．無線電波只具有波動性，不具有粒子性解析：選AB光的頻率越高，由ε＝hν知光子的能量越大，光的波長越短，粒子性越明顯，A對；光的波長越長，則頻率越小，由ε＝hν知光子的能量越小，則光的波動性越明顯，B對；頻率高的光粒子性明顯，但也具有波動性，C錯；無線電波是電磁波，既具有波動性也具有粒子性，D錯。3．質量為m的粒子原來的速度為v，現(xiàn)將粒子的速度增大為2v，則該粒子的物質波的波長將(粒子的質量保持不變)()A．保持不變B.變?yōu)樵瓉聿ㄩL的兩倍C．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的一半D．變?yōu)樵瓉聿ㄩL的eq\r(2)倍解析：選C由題知，粒子速度為v時，λ1＝eq\f(h,mv)；粒子速度為2v時，λ2＝eq\f(h,2mv)，λ2＝eq\f(1,2)λ1。可知C正確，A、B、D錯。4．電子顯微鏡的最高分辨率高達0.2nm，如果有人制造出質子顯微鏡，在加速到相同的速度情況下，質子顯微鏡的最高分辨率將()A．小于0.2nm B．大于0.2nmC．等于0.2nm D．以上說法均不正確解析：選A顯微鏡的分辨能力與波長有關，波長越短其分辨率越高，由λ＝eq\f(h,p)知，如果把質子加速到與電子相同的速度，質子的波長更短，分辨能力更高。5．如圖1所示，當弧光燈發(fā)出的光經(jīng)一狹縫后，在鋅板上形成明暗相間的條紋，同時與鋅板相連的驗電器鋁箔有張角，則該實驗()圖1A．只能證明光具有波動性B．只能證明光具有粒子性C．只能證明光能夠發(fā)生衍射D．證明光具有波粒二象性解析：選D弧光燈發(fā)出的光經(jīng)一狹縫后，在鋅板上形成明暗相間的條紋，這是光的衍射，證明了光具有波動性，驗電器鋁箔有張角，說明鋅板發(fā)生了光電效應，則證明了光具有粒子性，所以該實驗證明了光具有波粒二象性，D正確。6．(多選)下表列出了幾種不同物體在某種速度下的德布羅意波長和頻率為1MHz的無線電波的波長，由表中數(shù)據(jù)可知()質量/kg速度/(m·s－1)波長/m彈子球2.0×10－21.0×10－23.3×10－30電子(100eV)9.1×10－315.0×1061.2×10－10無線電波(1MHz)3.0×1083.3×102A．要檢測彈子球的波動性幾乎不可能B．無線電波通常情況下只能表現(xiàn)出波動性C．電子照射到金屬晶體上能觀察到它的波動性D．只有可見光才有波動性解析：選ABC由于彈子球德布羅意波長極短，故很難觀察其波動性，而無線電波波長為3.0×102m，所以通常表現(xiàn)出波動性，很容易發(fā)生衍射，而金屬晶體的晶格線度大約是10－10m數(shù)量級，所以波長為1.2×10－10m的電子可以觀察到明顯的衍射現(xiàn)象，故選A、B、C。7．如圖2所示為證實電子波存在的實驗裝置，從F上漂出的熱電子可認為初速度為零，所加加速電壓U＝104V，電子質量為m＝0.91×10－30kg。電子被加速后通過小孔K1和K2后入射到薄的金膜上，發(fā)生衍射，結果在照相底片上形成同心圓明暗條紋。試計算電子的德布羅意波長。圖2解析：電子加速后的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eU，電子的動量p＝mv＝eq\r(2mEk)＝eq\r(2meU)。由λ＝eq\f(h,p)知，λ＝eq\f(h,\r(2meU))，代入數(shù)據(jù)得λ≈1.23×10－11m。答案：1.23×10－11m8．任何一個運動著的物體，小到電子、質子、大到行星、太陽，都有一種波與之對應，波長是λ＝eq\f(h,p)，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量，人們把這種波叫做德布羅意波?，F(xiàn)有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，則粘在一起的物體的德布羅意波長為多少？解析：由動量守恒定律有p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝eq\f(h,λ)得eq\f(h,λ2)－eq\f(h,λ1)＝eq\f(h,λ)，所以λ＝eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)。答案：eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)第1節(jié)實驗：探究碰撞中的不變量一、實驗目的1．明確探究物體碰撞中的不變量的基本思路。2．探究一維碰撞中的不變量。二、實驗原理在一維碰撞中，測出物體的質量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。[實驗方案一]利用氣墊導軌完成一維碰撞實驗[實驗器材]氣墊導軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。圖16-1-1[實驗步驟]1．測質量：用天平測出滑塊質量。2．安裝：正確安裝好氣墊導軌。3．實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。4．驗證：一維碰撞中的動量守恒。[數(shù)據(jù)處理]1．滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[實驗方案二]利用等長懸線懸掛等大小球完成一維碰撞實驗[實驗器材]帶細線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標紙、膠布等。[實驗步驟]1．測質量：用天平測出兩小球的質量m1、m2。2．安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。3．實驗：一個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。圖16-1-24．測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應小球的速度。5．改變條件：改變碰撞條件，重復實驗。6．驗證：一維碰撞中的動量守恒。[數(shù)據(jù)處理]1．擺球速度的測量：v＝eq\r(2gh)，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起的)高度，h可用刻度尺測量(也可由量角器和擺長計算出)。2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[實驗方案三]在光滑桌面上兩車碰撞完成一維碰撞實驗[實驗器材]光滑長木板、打點計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。圖16-1-3[實驗步驟]1．測質量：用天平測出兩小車的質量。2．安裝：將打點計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。3．實驗：接通電源，讓小車A運動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一體運動。4．測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點間的距離及時間由v＝eq\f(Δx,Δt)算出速度。5．改變條件：改變碰撞條件，重復實驗。6．驗證：一維碰撞中的動量守恒。[數(shù)據(jù)處理]1．小車速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經(jīng)過Δx的時間，可由打點間隔算出。2．驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′[實驗方案四]利用斜槽上滾下的小球驗證動量守恒定律[實驗器材]斜槽、小球(兩個)、天平、復寫紙、白紙等。圖16-1-4[實驗步驟]1．測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球。2．安裝：按照圖16-1-4所示安裝實驗裝置。調整固定斜槽使斜槽底端水平。3．鋪紙：白紙在下，復寫紙在上且在適當位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。4．放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面。圓心P就是小球落點的平均位置。5．碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復實驗10次。用步驟4的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N。如圖16-1-5所示。圖16-1-56．驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內是否成立。7．結束：整理好實驗器材放回原處。[數(shù)據(jù)處理]驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON三、注意事項1．前提條件：碰撞的兩物體應保證“水平”和“正碰”。2．方案提醒(1)若利用氣墊導軌進行驗證，調整氣墊導軌時，應注意利用水平儀確保導軌水平。(2)若利用擺球進行驗證，兩擺球靜止時球心應在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應在同一豎直面內。(3)若利用兩小車相碰進行驗證，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平拋運動規(guī)律進行驗證，安裝實驗裝置時，應注意調整斜槽，使斜槽末端水平，且選質量較大的小球為入射小球。四、誤差分析1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。(1)碰撞是否為一維。(2)實驗是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導軌是否水平，兩球是否等大，用長木板實驗時是否平衡掉摩擦力。2．偶然誤差：主要來源于質量m和速度v的測量。[例1]利用如圖16-1-6所示的實驗裝置，可探究碰撞中的不變量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平拋運動時水平初速度的大小，這樣碰前速度和碰后速度就可以用平拋運動的水平位移來表示。圖16-1-6(1)(多選)為了盡量準確找到碰撞中的不變量，以下要求正確的是________。A．入射小球的半徑應該大于被碰小球的半徑B．入射小球的半徑應該等于被碰小球的半徑C．入射小球每次應該從斜槽的同一位置由靜止滑下D．斜槽末端必須是水平的(2)(多選)關于小球的落點，下列說法正確的是________。A．如果小球每次從斜槽的同一位置由靜止滑下，重復幾次的落點一定是完全重合的B．由于偶然因素存在，重復操作時小球的落點不會完全重合，但是落點應當比較密集C．測定落點P的位置時，如果幾次落點的位置分別為P1、P2、…Pn，則落點的平均位置OP＝eq\f(OP1＋OP2＋…＋OPn,n)D．盡可能用最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置就是小球落點的平均位置[解析](1)只有兩個小球的半徑相等，才能保證碰后小球做平拋運動，所以A錯誤，B正確；入射小球每次應該從斜槽的同一位置由靜止滑下，才能使得小球平拋運動的落點在同一位置，所以C正確；斜槽末端必須水平也是保證小球碰后做平拋運動的必要條件，所以D正確。(2)為了提高實驗的準確性，需要重復多次，找到小球平拋落地的平均位置，只有這樣，才能有效減小偶然誤差，因此B、D選項正確。[答案](1)BCD(2)BD[例2]如圖16-1-7所示為氣墊導軌上兩個滑塊A、B相互作用后運動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz。開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運動。已知滑塊A、B的質量分別為200g、300g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做________運動，其速度大小為________m/s，本實驗中得出的結論是_______________________________________________________________________________________________________________________________。圖16-1-7[思路點撥][解析]由題圖可知，A、B離開彈簧后，均做勻速直線運動，開始時vA＝0，vB＝0，A、B被彈開后，vA′＝0.09m/s，vB′＝0.06m/s，mAvA′＝0.2×0.09kg·m/s＝0.018kg·m/smBvB′＝0.3×0.06kg·m/s＝0.018kg·m/s由此可得：mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′結論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質量與速度乘積的矢量和守恒。[答案]勻速直線0.09兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中質量與速度乘積的矢量和守恒[例3]把兩個大小相同、質量不等的金屬球用細線連接起來，中間夾一被壓縮的輕彈簧，置于摩擦可以忽略不計的水平桌面上，如圖16-1-8所示。現(xiàn)燒斷細線，觀察兩球的運動情況，進行必要的測量，探究物體間發(fā)生相互作用時的不變量。圖16-1-8測量過程中：(1)還必須添加的器材有_____________________________________________。(2)需直接測量的數(shù)據(jù)是_________________________________________________。(3)需要驗算的表達式如何表示？____________________________________。[解析]本實驗是在“探究物體間發(fā)生相互作用時的不變量”時，為了確定物體速度的方法進行的遷移。兩球彈開后，分別以不同的速度離開桌面做平拋運動，兩球做平拋運動的時間相等，均為t＝eq\r(\f(2h,g))(h為桌面離地的高度)。根據(jù)平拋運動規(guī)律，由兩球落地點距拋出點的水平距離x＝vt知，兩球水平速度之比等于它們的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本實驗中只需測量x1、x2即可，測量x1、x2時需準確記下兩球落地點的位置，故需要刻度尺、白紙、復寫紙、圖釘、細線、鉛錘、木板等。若要探究m1x1＝m2x2或者m1xeq\o\al(2,1)＝m2xeq\o\al(2,2)或者eq\f(x1,m1)＝eq\f(x2,m2)…是否成立，還需用天平測量兩球的質量m1、m2。[答案](1)刻度尺、白紙、復寫紙、圖釘、細線、鉛錘、木板、天平(2)兩球的質量m1、m2，兩球碰后的水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x21．(多選)在用打點計時器做“探究碰撞中的不變量”實驗時，下列哪些操作是正確的()A．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質量B．相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起C．先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車D．先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器的電源解析：選BC車的質量可以用天平測量，沒有必要一個用釘子而另一個用橡皮泥配重。這樣做的目的是為了碰撞后兩車粘在一起有共同速度，選項B正確；打點計時器的使用原則是先接通電源，C項正確。2．(多選)在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差()A．導軌安放不水平 B．小車上擋光板傾斜C．兩小車質量不相等 D．兩小車碰后連在一起解析：選AB導軌不水平，小車速度將會受重力影響，A項可導致實驗誤差；擋光板傾斜會導致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段小車通過的位移，導致速度計算出現(xiàn)誤差，B項可導致實驗誤差。3．(多選)在做“探究碰撞中的不變量”實驗時，必須測量的物理量是()A．入射小球和被碰小球的質量B．入射小球和被碰小球的半徑C．入射小球從靜止釋放時的起始高度D．斜槽軌道的末端到地面的高度E．不放被碰小球時，入射小球飛出的水平射程F．入射小球和被碰小球碰撞后飛出的水平射程解析：選AEF從同一高度做平拋運動，飛行時間t相同，所以需要測出的量有：未碰時入射小球的水平射程，碰后入射小球的水平射程，碰后被碰小球的水平射程，及兩球質量的大小。4.如圖16-1-9所示，某同學利用兩個半徑相同的小球及斜槽探究碰撞中的不變量，主要步驟如下：圖16-1-9(1)用天平測出兩個小球的質量m1＝32.6g、m2＝20.9g。記下斜槽末端在水平面上的投影O。(2)不放置被碰小球，讓入射小球m1從某位置由靜止釋放，記下m1的落地點P。(3)把被碰小球m2置于斜槽末端，如圖所示，讓小球m1從斜槽上同一位置由靜止釋放，記下小球m1、m2的落地點M、N。(4)把被碰小球m2的左面粘上一小塊膠布，然后重復步驟(3)。(5)測量各自的水平射程，記錄在下表中。OPOMON不粘膠布時56.0cm12.5cm67.8cm粘膠布時56.0cm20.4cm55.3cm關于碰撞中的不變量，該同學有以下猜想A．v1＝v1′＋v2′B．m1v1＝m1v1′＋m2v2′C.eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2其中v1指不放置m2時入射小球做平拋運動的初速度，v1′、v2′指放置被碰小球時m1、m2做平拋運動的初速度。由實驗數(shù)據(jù)經(jīng)計算分析，判斷哪一種猜想正確________(填選項前的序號)。解析：根據(jù)題中所給兩小球的質量和題表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算可知m1v1＝m1v1′＋m2v2′，選項B正確。答案：B5．某同學設計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車甲的前端粘有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動。然后與原來靜止在前方的小車乙相碰并粘合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設計的具體裝置如圖16-1-10所示。在小車甲后連著紙帶，打點計時器打點頻率為50Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力。圖16-1-10(1)若已得到打點紙帶如圖16-1-11所示，并測得各計數(shù)點間距并標在圖上，A為運動起始的第一點，則應選________段計算小車甲的碰前速度，應選________段來計算小車甲和乙碰后的共同速度(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。圖16-1-11(2)已測得小車甲的質量m甲＝0.40kg，小車乙的質量m乙＝0.20kg，由以上測量結果可得：碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。(3)通過計算得出的結論是什么？解析：(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段BC應為小車甲與乙碰前的階段，CD段點跡不均勻，故CD應為碰撞階段，甲、乙碰撞后一起勻速直線運動，打出間距均勻的點，故應選DE段計算碰后共同的速度。(2)v甲＝eq\f(BC,Δt)＝1.05m/s，v′＝eq\f(DE,Δt)＝0.695m/sm甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝(m甲＋m乙)v′＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。(3)在誤差允許范圍內，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的。答案：(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在誤差允許范圍內，碰撞前后兩個小車的mv之和是相等的6．“探究碰撞中的不變量”的實驗中，入射小球m1＝15g，原來靜止的被碰小球m2＝10g，由實驗測得它們在碰撞前后的x-t圖像如圖16-1-12所示，由圖可知