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第三章培優(yōu)課2排列組合中常見的模型及求解策略重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一相鄰、不相鄰及定序問題【例1】
7名師生站成一排照相留念,其中老師1名,男同學(xué)4名,女同學(xué)2名,在下列情況下,各有多少種不同的站法?(1)2名女同學(xué)必須相鄰而站;(2)4名男同學(xué)互不相鄰;(3)若4名男同學(xué)身高都不相等,按從高到低或從低到高的順序站;(4)老師不站正中間,女同學(xué)不站兩端.變式訓(xùn)練1在某場文藝匯演中,已知某學(xué)校的初中、高一、高二分別選送了7,5,3個(gè)節(jié)目.現(xiàn)回答以下問題(用排列數(shù)表示,不需要合并化簡):(1)若初中的節(jié)目彼此都不相鄰,則共有多少種出場順序?(2)由于一些特殊原因,高一的5個(gè)節(jié)目(分別為A1,A2,A3,A4,A5)中的A1必須在其余4個(gè)節(jié)目前面演出,高二的3個(gè)節(jié)目(分別為B1,B2,B3)中的B1必須在其余2個(gè)節(jié)目前面演出,則共有多少種出場順序?
探究點(diǎn)二“隔板法”的應(yīng)用【例2】
將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中,不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有
種.
20解析
將7個(gè)相同的小球排成一排,在中間形成的6個(gè)空格中插入無區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份,每一種插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的放入方式,則不同的放入方式共有
=20種.變式訓(xùn)練2有10個(gè)相同的足球,分給7個(gè)班,每班至少一個(gè),不同分配方案的種數(shù)是(
)A.36 B.64 C.84 D.210C解析
將10個(gè)足球一字排開,因?yàn)槊總€(gè)班至少分一個(gè)足球,所以只需往足球與足球之間形成的9個(gè)空隙中插入6塊隔板
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